（3）当135o＜?＜180o时，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍然成立。证明
如下：
如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G。
∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，∴AF＝AB，∠AFD＝∠ABC＝45o，∠BAD＝∠FAD。
又∵AC=AB，∴AF＝AC。
又∵∠CAE＝900－∠BAE＝900－（45o－∠BAD）＝45o＋∠BAD＝45o＋∠FAD＝∠FAE。
在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△AEF≌△AEC（SAS）。∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。
又∵在△AGF和△BGE中，∠ABC＝∠AFE＝45o，∠AGF＝∠BGE，
【答案】解：（1）证明：∵∠BAC＝90o，∠DAE＝∠DAM＋∠MAE＝45o，∴∠BAD＋∠EAC＝45o。
又∵AD平分∠MAB，∴∠BAD＝∠DAM。∴∠MAE＝∠EAC。∴AE平分∠MAC。
（2）证明小颖的方法：
∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，∴AF＝AB，∠AFD＝∠B＝45o，∠BAD＝∠FAD。
又∵AC=AB，∴AF＝AC。 由（1）知，∠FAE＝∠CAE。
在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）。∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 ∴∠DFE＝∠AFD ＋∠AFE＝90o。
在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2。
16
∴∠FAG＝∠BEG。
又∵∠FDE＋∠DEF=∠FDE＋∠FAG＝
1212（∠ADB＋∠DAB）＝
∠ABC＝90o。∴∠DFE＝90o。
在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2。
26．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，
OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．
(1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )； (2)若抛物线y＝－ 1 2
x＋bx＋c经过点A、B，则这条抛物线的解析式3
NA=6－m。
设M?m，???13m+2101210?m?8?，则N（m，0）MN=?m+m?8，333? 又DA=4，CD=8，
是 ；
(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明
理由；
(4)当 7
2≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，求△ABP面积的最大
值．
【答案】解：（1）（6，0），（0，－8）。 （2）y＝?123x+103x?8。
（3）存在。
17
①若点M在点N上方，
MNCD?NADA，则△AMN∽△ACD。
?1m2+10m?8∴33?6?m284，即m?16m+60=0，解得m=6或m=10。
与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。∴此时不存在点
M，使△AMN与△ACD相似。
②若点M在点N下方，
MNNACD?DA，则△AMN∽△ACD。
1m2?10+8∴33m8?6?m4，即m2?4m?12=0，解得m=－2或m=6。
与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。∴此时不存在点
M，使△AMN与△ACD相似。
③若点M在点N上方，
MNDA?NACD，则△AMN∽△ACD。
?1m2+10m?8∴334?6?m8，即2m2?23m+66=0，方程无解。∴此时不存在点
M，使△AMN与△ACD相似。
④若点M在点N下方，
MNNADA?CD，则△AMN∽△ACD。
1m2?10m+8∴
336?m4?8，即2m2?17m+30=0，解得m=52或m=6。
当m=
相似。
52时符合条件。∴此时存在点M（，?2574），使△AMN与△ACD
?1?1210?1?12101????p+p??p+???p+p+8???6?p???6?82?33?2?332?
22??p+6p=??p?3?+9综上所述，存在点M（（4）设P（p，?p2+3110352，?74），使△AMN与△ACD相似。
13x2∴当4≤x＜6时，S?ABP随p的增加而减小。∴当x=4时，S?ABP取
得最大值，最大值为8。
， 在y＝?p?8）
10+x?3中，令y=0，8－6，PH=p2?31103③如图，当6≤x≤7时，过点P作PH⊥x轴于点H。则OH=p，HA= p
p+8。
得x=4或x=6。
7 7
∴≤x≤7分为≤x＜4，4≤x＜6和6≤x≤7三个区间讨论：
22 ①如图，当
－p ，PH=p2?31103p+8。
∴S?ABP?S梯形OBPH?S?OAB?S?APH
?1?121011??1210???p?p+8+8??p??6?8???p?6???p?p+8?2?33223??3?
22 7
≤x＜4时，过点P作PH⊥x轴于点H则OH=p，HA=62
?p?6p=?p?3??9∴S?ABP?S?OAB?S梯形OBPH?S?APH
1?12101??1210???6?8???p?p+8+8??p???6?p???p?p+8?22?3323??3? ??p+6p=??p?3?+922∴当6≤x≤7时，S?ABP随p的增加而增加。∴当x=7时，S?ABP取得
最大值，最大值为7。
7 35综上所述，当x=时，S?ABP取得最大值，最大值为。
24福建泉州
⒎如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（ ）
A .EF>AE+BF B. EF
1 7
∴当≤x＜4时，S?ABP随p的增加而减小。
2 7 35∴当x=时，S?ABP取得最大值，最大值为。
24②如图，当4≤x＜6时，过点P作PH⊥BC于点H，过点A作AG⊥BC
于点G。
则BH= p，HG=6－p，PH=?p+312103p?8+8=?13p+2103p，
思考归纳：解：如图：可作出过切点的几条半径，则其与切线互相垂直，再过点E、F作AB的垂线段，通过证明三角形全等，将EF进行转化，从而得到EF=AE+BF。 ⒘在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的
∴S?ABP?S?BPH+S梯形PHGA?S?ABG
18
三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点△ABC简记为．．P．的．．．．．的相似线，．．．．．P(lx),(x为自然数).
（1）.如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC．．的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外还有_______条. （2）.如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
BPP(lx)截得的三角形面积为△ABC?_______时，
面积的14.
BA福建泉州25.（12分）已知：A、B、C不在同一直线上.
（1）.若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，A、B、C如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC的度数和BC的长度；
Ⅱ.如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A=
BC；
2R（2）.若定长线段．．．．BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，
试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.
解：（1）. ①∠BOC=90°（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）；
由勾股定理可知BC=1?1=2 （提示：也可延长BO或过点O作BC边
的垂线段）
②证明：可连接BO并延长，交圆于点E，连接EC.
19
可知EC⊥BC（直径所对的圆周角为90°） 且∠E=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）
故sin∠A=
BC2R可知BO=AQ=2；∠AOB=90°，故四边形AOBQ为正方形。 二、如图二，当直线l不平行与x轴时，四边形AOBQ为梯形。
.（或过点O作BC边的垂线段）。 连接BQ，设P（a,14， a?1）
142Q(b,214b?1);(a?0?b)
142 （2）.保持不变.可知△CQP∽△BQA，且∠AQP=∠BQC，所以△BCQ∽△APQ; 即
BCAP?CQPQ直线BC：y?k1x?1过低点P,即
y?1142a?1?ak1?1，得k1??a；
; AP=
BCcos30?=
433（为定值）. 故保持不变。
a?1；点B为(?144a2,0);同理直线l：y?k2x?2；
4a26.（14分）如图，点O为坐标原点，直线l绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数
y?14x?h交于不同的两点P、Q. （1）.求h的值； （2）.通过操
24a?1?k2a?2；b?1?k2b?2；得b=?；
作、观察算出△POQ面积的最小值；
（3）.过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.
所以点Q、B同横坐标，即为AC∥BQ，且AQ不与OB平行；故四边形AOBQ为梯形。
福建三明10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（▲）
A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个
16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲ ．
解：（1）.0,1)带入二次函数
l∥x轴时，其面积最小；
y?14x?h中，得h?1； (2). 操作、观察可知当直线
2 将y=2带
20
入二次函数y?14x?1中，得x??2， S最小=（2×4）÷2=4.
2（3）由特殊到一般：一、如图①所示，当直线l∥x轴时，四边形AOBQ为正方形。