可得
EFOQ=PEPO=DCDO?333?13，∴EF=（3+x），
31此时重叠部分是梯形，其面积为：
14343S?S梯形EFQO?（EF?OQ）?OC?（3?x）=x?43
233当3＜x≤5时，如图2，
S?S1梯形EFQO?S?HAQ?S梯形EFQO?2?AH?AQ
?433x?43?3?x?3?2=?3133322x2?3x?2。当5＜x≤9时，如图3，
S?12（BE?OA）?OC?3（12?23x） =?233x?123。当x＞9时，如图4，
S?135432OA?AH?12?6?18x=x。
综上所述，S与x的函数关系式为：
??43x?43?0?x?3??3??3x2?133x?3?3 ???23x?123?5 ∴∠CAO=30°。 ③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；如图：当点Q与点A重合 时，过点P作PE⊥OA于E， ∵∠PQO=60°，D（0，33），∴PE=33。 ∴AE?PEtan600?3。 ∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3，∴点P的坐标为（3，33）。 （2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即 可求得答案： 情况①：MN=AN=3，则∠AMN=∠MAN=30°， ∴∠MNO=60°。 ∵∠PQO=60°，即∠MQO=60°，∴点N与Q重合。 ∴点P与D重合。∴此时m=0。 情况②，如图AM=AN，作MJ⊥x轴、PI⊥x轴。 MJ=MQ?sin60°=AQ?sin600 ?（OA?IQ?OI）?sin60??32（3?m） 36 又MJ?12AM=12AN=32， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。 ∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。 3。 ∴33（3?m）=，解得：m=3﹣22以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7 的边长为32。故选C。 16．（2012广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为 ▲ 情况③AM=NM，此时M的横坐标是4.5， 过点P作PK⊥OA于K，过点M作MG⊥OA于G， ∴MG=32。 PK333MGtan600∴QK?tan600??3，GQ?12?12。 ∴KG=3﹣0.5=2.5，AG= AN=1.5。∴OK=2。∴m=2。 综上所述，点P的横坐标为m=0或m=3﹣3或m=2。 （3）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解 即可求得答案。 广东深圳12．如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】 A．6 B．12 C．32 D．64 【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。 又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。 ∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。 37 广东深圳22．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)． (1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式； (2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE; (3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F， 为顶点的三角形与△ABC相似吗？ 请说明理由． ∴点 BF?F的坐标为（ 22210?， 33 ）。则 255?2??10?? ?1??0?，AF?????333?????2?? ?? ???4????1?3??【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)， ∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。 又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1。 ∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1）， 即y=－x2－3x＋4。 （2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b， ? k?b?0 ? k??2 ?由题意得：??2k?b?6? ，解得：?b?2。∴直线BC的解析式为y=－2x+2． ∴点 E 的 坐 标为（0 ， 2） 。 ∴ AE?AO2?OE2 ?42?22 ?25，CE???2?0?2??6?2?2?25。 ∴AE=CE。 ??4k1?b1?0?（3）相似。理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ? b1?4，解得：?k1?1?? b1?4。 ∴直线AD的解析式为y=x+4。 ??? x??23? y?x?4 ??? y?10联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：?y??2x?2，解得：??3。 。 又 ∵AB=5， BC? ??2?1?2??6?0?2 ?3 5， BF?5∴AB3， AB ?5BFBC3?AB 。∴ABBC。 又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。 23.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化． (1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2． 当b= 时，直线l：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M： 当b= 时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切： (2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式， 38 1令y=2，即－2x＋b=2，解得x=2AD=2 1b?11，则H（2b?11，2）。∴DH=2b?31，AG=2b?2。 【答案】解：（1）10；10?25。 （2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。 如图，当直线l经过A(2，0)时，b=4；当直线l经过D（2，2）时，b=6；当直线l经过B（6，0）时，b=12；当直线l经过C(6，2)时，b=14。 ∴S=2??DH+AG??AD?12??b?5??2?b?5。 当12＜b≤14时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积 1b?11b?1在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=2令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。 7?12b，则M（2，0）， ∴MC= 4?2?12，NC=14－b。 ?MC?NC?8?∴S= 1?1?12??7?b???14－b???b+7b?412?2?4。 当b＞14时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。综上 当0≤b≤4时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为0。 当4＜b≤6时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1）， 在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b）， 1所述。S与b的函数关系式为： ?0?0?b?4???1b2－2b+4?4 令y=0，即－2x＋b=0，解得x=21b?2b1，则F（2?AF?AE?b，0）。 1?112???b?2???－4＋b??b－2b+42?24?。 1 ∴AF=2，AE=－4＋b。∴S=2【分析】（1）①∵直线y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M(4，2)， ∴2=－2×4＋b，解得b=10。 ②如图，作点M垂直于直线y=－2x＋b于点P，过点 当6＜b≤12时，直线l扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2）， 1在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=2 b1，则G（2b，0）， 39 P作PH∥x轴，过点M作MH⊥PH，二者交于点H。设直线y=－2x＋b与x，y轴分别 交于点A，B。 MH?AOOB?12。 ∴可设直线MP的解析式 ∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE 的面积 =4?1?30???23602 则由△OAB∽△HMP，得PHy?12x＋b1?12?2?1?3?13?。 为。 2?12?4＋b112广东21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠， ，解得b1?0。∴直线MP的解析式为 x=25b, y?2 由M(4，2)，得 y?12x使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD。 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG； （2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长． 【答案】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成， ∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。 在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′， ∴△ABG≌△C′DG（ASA）。 （2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。 设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2， 即6+x=（8﹣x），解得x=。 472 2 2 联立y=－2x＋b和 y?x15，解得 b1b, b5）。 ∴P（5。 22 由 ?2??1?b-4+ ???b-2??4??5?PM=2，勾股定理得，?5，化简得 204b-20b+80=0。 解得b=1?2。5 （2）求出直线l经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五种情况分别讨论即可。 广东5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A． 5 D． 16 【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。 10．如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）． 【分析】过D点作DF⊥AB于点F。 ∵AD=2，AB=4，∠A=30°， ∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。 40 B． 6 C． 11 7∴tan?ABG?AG7?4?。 AB624（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分 AD。∴HD=AD=4。 21∵tan∠ABG=tan∠ADE= 724。∴EH=HD× 724=4× 724=76。