10. C 16. 900
福建三明22．已知直线y?2x?5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线
y??x?bx?c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
2（2）存在. M1(2?,1 ) , M2(4,3. )
23．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝
12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，
（1）如图①，当点M与点A重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N的坐
标和线段MN的长；（4分）
（2）抛物线y??x2?bx?c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB
相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
5垂足为F，交AC于点G．
（1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分） （2）通过观察、测量、猜想：
BFPE= ▲ ，并结合图②
22．（1）解：①∵直线y?2x?5与x轴和y 轴交于点A和点B，∴A(,0)，B(0,?5)． 证明你的猜想；（5分） 2解法一：当顶点M与点A重合时，∴M(,0). ∴抛物线的解析式是：
25（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=?，
求
BFPE的值．（用含?的式子表示）（5分）
y??(x?52)．即y??x?5x?22254．
523.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合,
b2?(?1)2解法二：当顶点M与点A重合时，∴M(,0). ∵ ?4?(?1)c?b4?(?1)2?52， ∴b?5.
254∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°． ……2分
∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，
又∵∴c???0，
254. ∴抛物线的解析式是：y??x2?5x?254．
∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO， ∴∠GBO=∠EPO ． ∴△BOG≌△POE． （2）
BFPE?12②∵N在直线y?2x?5上，设N(a,2a?5)，又N在抛物线y??x2?5x?∴2a?5??a2?5a?254上，
．
．解得 a1?12 ， a2?152（舍去）∴N(12,?4．)
证明：如图②，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=90°， ∠BPN=∠OCB．
过N作NC⊥x轴，垂足为C(如图①)．∵N(,?4)，
2∴
MN?C(,0)221．
2∴
?2NC?4． MC?OM?OC?52?12∵∠OBC=∠OCB =45?， ∴ ∠NBP=∠NPB．
?2． ∴
∴NB=NP．
∵∠MBN=90°—∠BMN， ∠NPE=90°—∠BMN，
21
NC?MC4?2?25．
2
∴∠MBN=∠NPE． ∴△BMN≌△PEN． ∴BM=PE．∵∠BPE=∴∠BPF=∠MPF．
∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90?. 又PF=PF， ∴△BPF≌△MPF． ∴BF=MF ． 即BF=
1212A．根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误； B．根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确； C．根据表格对应数据代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此选项错误； 3
D．根据表格对应数据代入不能全得出y＝ ，故此选项错误。故选B。
x
πr
17．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O
2从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，
∠ACB， ∠BPN=∠ACB，
BM．∴BF=
12PE ． 即
BFPE?12．
（3）解法一：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴∠BPN=∠ACB=?，∠PNE=∠BOC=90°. 由（2）同理可得BF=∴△BMN∽△PEN．∴
在Rt△BNP
2BFPE?tan?．∴
BFPEBMPE12在图上画出圆心．．O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 ▲ .
BM， ∠MBN=∠EPN． ∵∠BNM=∠PNE=90°， ．
BNPN?BNPN中，tan???12tan?．
， ∴
BMPE?tan?．即
福建厦门已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.
x y －1 －1 0 1 1 3
【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：
C．y＝x2＋x＋1
3
D．y＝
x
圆心O运动路径如图： ∵OO1=AB=πr；O1O2 =
90?r180?12则y 与x之间的函数关系式可能是【 】 A．y＝x B．y＝2x＋1
【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：
22
?r；O2O3=BC=?r ，
21∴圆心O运动的路程是πr+?r+?r =2πr。
2211福建厦门25．已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P
分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF． （1）如图，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度数；
（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋32－4，求BC的长．
【答案】解：（1）连接PO , ∵ PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD，
∴ Rt△PEO≌Rt△PFO（HL）。∴∠EPO＝∠FPO。 EO3
在Rt△PEO中， tan∠EPO＝＝，
PE3∴ ∠EPO＝30°。∴ ∠EPF＝60°。 （2）∵点P是AD的中点，∴ AP＝DP。 又∵ PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD（HL）。 ∴∠OAD＝∠ODA。∴ OA＝OD。
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD。∴ABCD是矩形。 ∵ 点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴ AO∥PF。
∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD。∴ABCD是菱形。∴ABCD是正方形。 332
∴ BD＝2BC。∵ BF＝BD，∴BC＋32－4＝BC，解得，BC＝4。
44
k2
26．已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交点．
x （1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标； k2（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝（k2＞0）
x 于点N．当
k2
【答案】（1）解：∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝（k2
x ＞0）上，∴ c＝k2＝3d 。
∵ k2＞0， ∴ c＞0，d＞0。 ∴A(1，c)和点
B (3，d )都在第一象限。∴ AM＝3d。 过点B作BT⊥AM，垂足为T。∴ BT＝2，TM＝d。 ∵ AM＝BM，∴ BM＝3d。
在Rt△BTM中，TM 2＋BT2＝BM2，即 d2＋4＝9d2，∴ d＝
点B(3，
2
)。 2
k2
（2）∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）
x
23
2
。∴2
PN1
取最大值时，若PN＝ ，求此时双曲线的解析式． NE2
的交点，
14
∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b。∴k1＝－k2，b＝k2。
33∵ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限。设P
（x，k1x＋b），
PEk1x＋bk12b14142∴＝ ＝x＋x＝－x2＋x＝??x?2?+ NEk2k2k23333x
PEPE4PE
∵当x＝1，3时，＝1，又∵当x＝2时， 的最大值是。∴1≤
NENE3NE
4
≤.。∴ PE≥NE。 3
∴
PNPEPN1112＝－1＝??x?2?+。∴当x＝2时，的最大值是。 NENENE333
16．如图，点A(3，n)在双曲线y=
3x上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的
垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是________． 10.D 16．4
福建漳州24．已知抛物线y=__)，对称轴是____；
(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若
△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点M在直线．．AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN
为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；．．若不存在，请说明理由．
24． 解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O)． (2) ∵△PAB
o
o
o
14x2 + 1 (如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(____，
133由题意，此时PN＝，∴ NE＝。∴ 点N(2，) 。 ∴ k2＝3。∴此
222
3
时双曲线的解析式为y＝。
x福建漳州10．在公式I=用图象大致表示为
UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可
是等边三角形， ∴∠ABO=90－60=30． ∴AB=20A=4．∴PB=4． 解法一：把y=4代人y=
14x2 + 1，得 x=±23. ∴P1(23，4)，P2(－23，4)．
(3)存在.N1(3，1)，N2(－3，－1)，N3(－3，1)，N4(3，－1).
25．如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60，0C=4cm．OA=8cm．动点P从
24
o
点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm．．／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：点C的坐标是(___，____)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?
(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
25． 解：(1)C(2，23)，OB=47cm．……………………4分 (2)①当0 过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD= 12 =－34t2+33t． 当t=8时，S最大． (3)①当△OPM～△OAB时(如图4)，则PQ∥AB． ∴CQ=OP． ∴at－4=t，a=1+ t的取值范围是0 ②当△OPM～△OBA时(如图5)， 则 tOM8OPOB?OMOA4t. ， ∴ 47?, ∴OM= 277t． QBOPBMOM 又∵QB∥OP， ∴△BQM～△OPM， ∴ 277t?, 32t． ∴ 12-att47-?, 整理得t－277 ∴S=OP·QD= 34t2. ………………………5分 at=2，∴a=1－2t ②当4≤t≤8时， 作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=23. ∴S = ③当8≤t<12时， 解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)． 易证△PBQ与△PAF均为等边三角形，∴OF=OA+AP=t,AP=t－8． ∴PH= 3212. 4t t的取值范围是6≤t≤8．综上所述：a=1+ 2t(0 (6≤t≤8)． 甘肃白银10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x， DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是 【 】 (t－8). ∴S=S△OQF－S△OPF = 12t·23－12t· 32(t－8) 25