是a+b＞4。
（2）连接BD，交AC于E，∵⊙A与⊙C交于B、D，∴AC⊥DB，BE=DE。 设CE=x，则AE=4－x，∵BC= b=3，AB= a=2，
2（4?x） 解得：x?∴由勾股定理得：BE2?32?x2?22?218。
∴BE?315?21?2。 3????8?8?12?AC?BE?4?31583152?31522∴四边形ABCD的面积是2?。
答：四边形ABCD的面积是。
k2x广东广州10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、
【分析】由已知，第3个半圆面积为：
??222B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。故选D。
16．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆， …按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 ▲ 倍，第n个半圆的面积为 ▲ （结果保留π）
=2?，第4个半圆的面积为：
??422 =8?，
∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 由已知，第1个半圆的半径为
11208?2?=4倍。
12?2，第3个半圆
1?2，第2个半圆的半径为1的半径为?22，······第n个半圆的半径为?2n?1。 ∴第n个半圆的面积是
2211?1n?1?n?2?????2=?2?22?2?2??2?=238?1?22n?4?=22n?5?。
广东广州24.如图，抛物线y=?侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标；
31
x?234x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． 【答案】解：（1）在y=?x2=2。
∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）。
38x?23?3??4k+b=0?k=，解得∴直线AC解析式为y?x?3。 4??b=34??b=3。?直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（
38x?292个长度单位）而形成的，
3432??9434x+3中，令y=0，即?34x+3=0，解得x1=﹣4，
∴直线L1的解析式为y?34x?3?92?34x?9432。则D1的纵坐标为???1??。∴D1
（﹣4，?）。
92同理，直线AC向上平移D2（﹣1，
274个长度单位得到L2，可求得
）。
94综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，?
设△ACD中AC边上的高为h，则有
12），D2（﹣1，
274）。
（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F
。
的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。
AC?h=9，解得h=
185185如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，
∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3。
又FE=5，则在Rt△MEF中，－ ME=52?32?4，sin∠MFE=
45分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。 设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h=
18185，
，cos∠MFE=。
541253∴CE?CFsin?CEF??9?5?。 4sin?OCA25CF在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×?5，
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得 FN=MN?cos∠MFE=3×?5395。
32
则ON=。∴M点坐标为（
44，
12）。直线l过M（
4，
12），E（4，0），
∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=
11BC=5。
55555?设直线l的解析式为y=k+b?4k+b=12??k=?3∴AG=AF。
1x1，则有?55，解得?4。
??4k+b=0??b=3∴直线l的解析式为y=?34x+3。同理，可以求得另一条切线的解析式为y=?34x﹣3。
综上所述，直线l的解析式为y=?34x+3或y=?34x﹣3。
25．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）． （1）当α=60°时，求CE的长； （2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2
﹣CF2
取最大值时，求tan∠DCF的值． 【答案】解：（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=
CEBC，即sin60°=
CE?3102，解得CE=53。
（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF。理由如下：
连接CF并延长交BA的延长线于点G， ∵F为AD的中点，∴AF=FD。
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF。 在△AFG和△CFD中，
∵∠G=∠DCF，∠G=∠DCF，AF=FD， ∴△AFG≌△CFD （AAS）。∴CF=GF，AG=CD。 ∵CE⊥AB，∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。
广东河源
33
22∴∠AFG=∠G。
②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x， 在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2。
在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x。 ∵CF=GF（①中已证）， ∴CF2=（
12112CG）=4CG2=
4（200﹣20x）=50﹣5x。
∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣
52）2+50+
254。∴当x=
52，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值。
此时，EG=10﹣x=10﹣5=1522，
CE=100?x2=100?25154=52，
515∴tan?DCF?tan?G?CG215EG?15?3。
2
1
5．在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点个数为【 】
xA．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【答案】A。
10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按
ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了 ▲ cm；
②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．
平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60o．
(1)点B的坐标是 ，∠CAO＝ o，当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；
(2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
【答案】7；E。
21．(1)已知方程x＋px＋q＝0(p－4q≥0)的两根为x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．
(2)已知抛物线y＝x＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为
何值时，d取得最小值并求出该最小值．
【答案】（1）证明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，∴x1?x2??2
2
2
2
2
ba=?p，x1?x2?ca=q。
（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。
设抛物线y=x+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，
0）。
∵d=|x1﹣x2|，∴d=（x1﹣x2）=（x1+x2）﹣4 x1?x2=p﹣4q=p﹣4p+8=（p﹣2）+4。∴当p=2时，d 的最小值是4。
22．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，23)、D(0，33)，射线l过点D且与x轴
34
2
2
2
2
2
2
2
2
【答案】解：（1）（6，23）。 30。（3，33）。
（2）当0≤x≤3时，如图1，OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线l∥BC∥OA，
可得
梯形，其面积为：
S?S梯形EFQO14343?（EF?OQ）?OC?（3?x）=x?43 233广东梅州22.（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1?x2=q．
EFOQ=PEPO=DCDO?333?13，∴EF=（3+x），此时重叠部分是
31（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值． 【答案】（1）证明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，∴x1?x2??ba=?p，x1?x2?ca =q。
（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，
0）。
当3＜x≤5时，如图2，
S?S梯形EFQO?S?HAQ?S梯形EFQO? ?433x?43?321232?AH?AQx?2?x?3?2=?1333x?32
。2322
∵d=|x1﹣x2|，∴d2=（x1﹣x2）=（x1+x2）﹣4 x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=
（p﹣2）2+4。
∴当p=2时，d 2的最小值是4。
x）3（12?当5＜x≤9时，如图3，
1S?（BE?OA）?OC?2 =?233x?123。
23．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且
与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
（1）①点B的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案）
当x＞9时，如图4，
S?12OA?AH?12?6?183x=543x。综上所述，S与x的函数关系式
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由． （3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x
为：
?43x?43?0?x?3??3??321333x?x??3 ?23?x?123?5 【答案】解：（1）①（6，23）。 ②30。③（3，33）。 （2）存在。m=0或m=3﹣3或m=2。 （3）当0≤x≤3时， 如图1，OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x； 由题意可知直线l∥BC∥OA， 35