18．(2012年安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；?，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为
优惠金额
p(p＝)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
购买商品的总金额
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
选做题
m
19．(2012年浙江嘉兴)如图X3－3－10，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝
x
的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)．
(1)求这两个函数的解析式； (2)当x取何值时，y1>y2.
图X3－3－10
20．(2012年四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量(单位；毫克)与燃烧时间(单位；分钟)之间的关系如图X3－3－11所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒
36
开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
图X3－3－11
第4讲 二次函数
A级 基础题
1．(2011年上海)抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( ) A．(2，－3) B．(－2,3) C．(2,3) D．(－2，－3)
2．(2012年山东泰安)将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 3．(2011年重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图X3－4－1所示，则下列结论中，正确的是( )
A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0
图X3－4－1
图X3－4－2
4．(2012年山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图X3－4－2，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5．(2012年山东济南)如图X3－4－3，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
A．y的最大值小于0
B．当x＝0时，y的值大于1 C．当x＝－1时，y的值大于1 D．当x＝－3时，y的值小于0
37
图X3－4－3
图X3－4－4
6．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
1
7．(2011年广西玉林)已知拋物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是( )
3
257
A．2 B. C. D.
333
8．(2012年山东滨州)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0
9．(2011年江苏淮安)抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是__________．
10．(2012年山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图X3－4－5所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________．X|k | B| 1 . c |O |m
图X3－4－5
13
11．(2011年江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋.
22
(1)在如图X3－4－6的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
图X3－4－6
38
B级 中等题
12．(2012年山东枣庄)抛物线y＝ax＋bx－3经过点(2,4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( )
A．3 B．9 C．15 D．－15
13．(2011年湖北襄阳)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4
C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
14．(2011年甘肃兰州)如图X3－4－7所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有( ) ．．
2
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
图X3－4－7
图X3－4－8
15．(2011年安徽芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X3－4－8所示，则反比例函a
数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是( )
x
A
B
C
D
16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x的代数式表示)
(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．
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C级 拔尖题
17．(2012年山东济南)如图X3－4－10，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为?ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；
(3)如图X3－4－11，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足?BMN∽?BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
图X3－4－10
图X3－4－11
18．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0 (1)求证：n＋4m＝0； (2)求m，n的值； 40