西 南 交 通 大 学 本 科 毕 业 论 文
某些非线性常微分方程的常数变易法
年 级: 2007级 学 号: 20075220 姓 名: 崔国杰
专 业: 数学与应用数学 指导老师: 邓丽老师
2011 年 06 月
西南交通大学本科毕业论文 第Ⅰ页
院 系 数学系 专 业 数学与应用数学 年 级 2007 姓 名 崔国杰
题 目 某些非线性常微分方程的常数变易法 指导教师
评 语
指导教师 (签章)
评 阅 人
评 语
评 阅 人 (签章)
成 绩
答辩委员会主任 (签章)
年 月 日
西南交通大学本科毕业论文 第Ⅱ页
毕业设计（论文）任务书
班 级 2007 学生姓名 崔国杰 学 号 20075220 发题日期： 2011 年 12 月 20 日 完成日期： 06 月 07 日 题 目 某些非线性常微分方程的常数变易法 1、本论文的目的、意义：本论文的主要目在于通过对常微分方程的深入分析，分别对一阶非线性常微分方程和二阶非线性常微分方程的性质、解法进行系统地分析、比较、归纳、总结，并深入探讨两类方程的解法。最后，利用两类方程的理论知识去分
析和解决某些特殊的非线性常微分方程，并给出相关应用的例子。 将常数变易法可以运用到一些物理或者化学一些其他学科的问题解决中，对于其
中的那些非线性常微分方程进行求解，使得问题更加简便化。 2、学生应完成的任务 1、通过查阅相关资料，进一步掌握常数变易法的背景，意义及研究现状； 2、掌握有关常数变易法和非线性常微分方程的基础知识；
3、分析并总结两类非线性常微分方程的性质及求解方法； 4、举例说明两类非线性常微分方程的解法； 5、检查论文中的内容是否有错误；
6、做好相关的英文文献翻译工作； 西南交通大学本科毕业论文 第Ⅲ页 3、论文各部分内容及时间分配：（共 15 周） 第一部分
参阅相关书籍和利用网上有关资料，掌握常数变易法的背景，意义等
基础知识； (2 周) 第二部分 探讨，分析并总结一阶非线性常微分方程的性质和解题方法； (2 周) 第三部分 周) 第四部分 第五部分 第六部分
举例说明两类非线性常微分方程的解法； (3 周) 检查论文的内容是否有错误； (2 周)
完成英文翻译工作和论文的修改。 (2 周)
(1周)
探讨，分析并总结二阶非线性常微分方程的性质和解题方法； (3
评阅及答辩
备 注
指导教师： 审 批 人：
年 月 日 年 月 日
西南交通大学本科毕业论文 第IV页
摘 要
常数变易法是求解微分方程的一种特殊方法，利用常数变易法在解决某些方程特解时简便易用。列举了几种常数变易法区别于教材中的一些用法，并比较了此方法在某些方面的优劣。
常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法用于更加广泛的地发去。
阅读理解首次积分求得的六个定理以及推论，将六个类型的方程与常数变易法相结合，并对定理运用常数变易法进行证明，求解。
应用变量变换方法，解几类可化为分离变量的二阶非线性微分方程，扩大了变量变换方法的使用范围，提供微分方程的可积类型，给出几个通积分的表达式。
二阶线性微分方程在实际问题中有着广泛的应用。本文利用常数变易法对二阶非线性微分方程y''?P(x)y'?Q(x)y?f(x,y)进行讨论后, 给出了求其通解表达式的具体方法。
关键词：常微分方程; 常数变易法; 非线性；二阶非线性；可积类型；通解分。