第二课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）
教学要求：
1、了解柱、锥、台的体积计算公式；
2、能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点：
运用公式解决问题. 教学难点：
理解计算公式之间的关系.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？
2. 练习：正六棱锥的侧棱长为6, 底面边长为4, 求其表面积. 3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？ 二、讲授新课：
1. 教学柱锥台的体积计算公式：
① 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P34）
② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？
→给出柱体体积计算公式：V柱?Sh （S为底面面积，h为柱体的高）→
V圆柱?Sh??r2h
③ 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？
④ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ →给出锥体的体积计算公式：V锥?Sh S为底面面积，h为高）
⑤ 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？
→ 如何计算台体的体积？
⑥ 给出台体的体积公式：V台?(S'?S'S?S)h （S，S'分别上、下底面积，h为高）
→ V圆台?(S'?S'S?S)h??(r2?rR?R2)h （r、R分别为圆台上底、下底半径）
⑦ 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？
从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？
131313132. 教学体积公式计算的运用：
① 出示例：一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3） 讨论：六角螺帽的几何结构特征？ → 如何求其体积？ → 利用哪些数量关系求个数？
→ 列式计算 → 小结：体积计算公式
② 练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度. 3. 小结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用.
三、巩固练习：1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。
2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.
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*3. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm,体积为2800cm，求它的侧面积。
4. 仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？720kg/m3 四、作业：
P30 3题； P32习题 3、4题. 五、板书设计
六、教学反思
第三课时 1.3.2 球的体积和表面积
教学要求：
1、了解球的表面积和体积计算公式；
2、能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点：
运用公式解决问题. 教学难点：
运用公式解决问题.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：柱、锥、台的体积计算公式？圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式？ 2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，求圆锥分成的三部分的侧面积之比、三部分的体积之比. 二、讲授新课：
1. 教学球的表面积及体积计算公式：
① 讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？ ② 给出公式：
V球=?R3 ； S球面=4?R2. （R为球的半径）
→讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个平面图形？ （证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式）
③ 出示例：圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求球的体积与圆柱体积之比；证明球的表面积等于圆柱的侧面积.
讨论：圆柱与球的位置关系？（相切） → 几何量之间的关系（设球半径R，则…）
→ 师生共练 → 小结：公式的运用. → 变式：球的内切圆柱的体积
④练习：一个气球的半径扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍？ 2. 体积公式的实际应用：
① 出示例：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径. （钢密度7.9g/cm3）
讨论：如何求空心钢球的体积？
→ 列式计算 → 小结：体积应用问题.
② 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.
③ 探究阿基米德的科学发现：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 ，球的表面积也是圆柱全面积的.
三、巩固练习：1. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为6cm，求这个球
232343的表面积和体积。
2. 如果球的体积是V球，它的外切圆柱的体积是V圆柱，外切等边圆锥的体积是V圆锥，求这三个几何体体积之比.
A 2 D 3. 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
*4．一个正方体的内切球的体积为V，求正方体的4 棱长。若球与正方体的各棱相切，则正方体的棱长是多少？
C B 5 5. 求正三棱柱的外接圆柱体体积与内切圆柱体积
之比.
6. 已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4, 求此球的表面积和体积. 四、作业：
P32 练习2题； P40 5、10题. 五、板书设计
六、教学反思
第一课时 2.1.1 平面
教学要求：
1、能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；
2、理解平面的无限延展性；正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；
3、初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化； 4、理解可以作为推理依据的三条公理. 教学重点：
理解三条公理，能用三种语言分别表示. 教学难点：
理解三条公理.
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：长方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间有和位置关系？ 2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？ 二、讲授新课：
1. 教学平面的概念及表示：
① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；
理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两部分。 ② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？
B.画法：通常画平行四边形来表示平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。
C.练习： 画一个平面、相交平面
③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
④ 点与平面的关系：点A在平面?内，记作A??；点A不在平面?内，记作A??.
2. 教学公理1：
①揭示公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线） ②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内
③符号：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作A?l； 直线l的平面α内，记作l?α。
④用符号语言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l?? 3.教学公理2：
①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定
③实例：一扇门。 记写：平面ABC。