第二课时 2.3.2平面与平面垂直的判定
教学要求：
1、掌握二面角和两个平面垂直的定义；
2、理解平面与平面垂直的判定定理并会用判定定理证明平面与平面垂直的关系；
3、会用所学知识求两平面所成的二面角. 教学重点：
平面与平面垂直的判定定理. 教学难点：
判定定理的应用及二面角的求法.
教学过程：
一、复习准备：
1.复习直线与平面垂直的判定（定理、图形、符号语言）.
2.探究：已知三棱锥P-ABC，作PO⊥底面ABC，垂足为O，当给定什么已知条件时，O分别是三角形ABC的外心、垂心？（参考教材P74 练习2）
3.实际需要引出二面角的定义：修筑水坝、发射人造地球卫星. 二、讲授新课：
1.教学二面角的定义：
①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角?－AB－?. （简记P－AB－Q）
②二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面?,?内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的?AOB叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大小；范围：00???1800. 2.教学平面与平面垂直的判定：
①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作???. （能用定义来判定两个平面是否垂直？）
②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直?面面垂直）
③出示例1：如图，AB是?O的直径，PA垂直于?O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC?平面PBC. （讨论?师生共析?学生试写证明步骤?归纳：线线垂直?线面垂直?面面垂直）
④练习：教材P77页探究题 ⑤出示例2：已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小. (分析?学生自练) ⑥练习：如图，已知三棱锥D?ABC的三个侧面与底面全等，且AB?AC?3,BC?2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面
的二面角的大小？
3. 小结：二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面与平面垂直的判定. 三、巩固练习： 1、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO?底面ABCD，E是PC的中点， 求证：（1）PC//平面BDE；（2）平面PAC?平面BDE.
－B的余弦2、在正方体ABCD?A'B'C'D'中，二面角D－A'C'值.
四、作业：
教材P81－82页第4、7题. 五、板书设计
六、教学反思
第三课时 2.3.3直线与平面垂直的性质
2.3.4平面与平面垂直的性质
教学要求：
掌握两个定理及定理的应用. 教学重点：
两个定理的应用. 教学难点：
两个定理的应用.
教学过程：
一、复习准备：
1.直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法.
2.练习：对于直线m,n和平面?,?，能得出???的一个条件是（ ）①m?n,m//?,n//?②m?n,????m,n??③m//n,n??,m??④m//n,m??,n??.
3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？ 二、讲授新课：
1. 教学直线与平面垂直的性质定理：
①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. （线面垂直?线线平行）
M表示平面，a?c且b?c a,b,c表示直线，②练习：则a//b的充分条件是（ ）A、
B、a//M且b//M C、a?M且b?M D、a,b与c所在的角相等
③出示例1：设直线a,b分别在正方体ABCD?A'B'C'D'中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？（分组讨论?师生共析?总结归纳）（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等） 2.教学平面与平面垂直的性质定理： ①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直?线面垂直） 探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条. ②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. ③出示例2、如图，已知平面?,?,???，直线a满足a??,a??，试判断直线a与平面?的位置关系.
④练习：如图，已知平面??平面?，平面??平面?，????a，求证：a??. 3. 小结：直线、平面垂直的性质定理及其应用. 三、巩固练习：
1、下列命题中，正确的是（ ）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.
2、如图，P是?ABC所在平面外一点，
PA?PB,CB?平面PAB,M是PC的中点，N是AB上的点，AN?3NB.求证：MN?AB. 四、作业：
教材P81页2、3、5题 五、板书设计
六、教学反思
第一课时 3.1.1 直线的倾斜角与斜率
教学要求：
1、会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率； 2、给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象. 教学重点：
理解倾斜角, 斜率. 教学难点：
倾斜角, 斜率的理解及计算.
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?
2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说
的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、讲授新课：
1. 教学平面倾斜角与斜率的概念：
① 直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角
注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。 讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?
② 直线斜率的概念：直线倾斜角?的正切值叫直线的斜
率.
常用k表示,k?tan?
讨论:当直线倾斜角为90?度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? ?取值范围是?0,??.
③ 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点p1(x1,y1)与p2(x2,y2),则过这两点
的直线的斜率k?y2?y1 x2?x1思考 :(1)直线的倾斜角?确定后, 斜率k的值与点p1,p2的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式k?y2?y1还适用吗? x2?x12. 教学例题:
例1,求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角
是锐角还是钝角.
例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 ?1,2,?3的直线l1,l2,l3.
三. 巩固与提高练习:
1. 已知下列直线的直线倾斜角?,求直线的斜率k.
⑴ a?300 ⑵ a?450 ⑶ a?1200 ⑷ 1350 2:已知直线l过点A(1,2)、B(m,3),求直线l的斜率和倾斜角
3,已知a,b,c是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.