2、（7分）求函数f(x,y)?x2y(4?x?y)在由直线x?y?6,y?0,x?0所围成的闭
区域D上的最大值和最小值。
四、求解下列问题（共计15分） 1、（7分）计算I?dv，其中?是由x?0,y?0,z?0及x?y?z?1 3???(1?x?y?z)?所围成的立体域。
2、（8分）设f(x)为连续函数，定义F(t)?其中??(x,y,z)|0?z?h,x?y?t
五、求解下列问题（15分） 1、（8分）求I?222[z?f(x?y)]dv， ????2?22。 ?，求dFdt?L(exsiny?my)dx?(excosy?m)dy，其中L是从A（a，0）经
y?ax?x2到O（0，0）的弧。
2、（7分）计算I?的外侧。
六、（15分）设函数?(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分
222222，其中是x?y?z(0?z?a) xdydz?ydzdx?zdxdy?????
L[3??(x)?2?(x)?xe2x]ydx???(x)dy与路径无关，求函数?(x)。
6
高等数学（下册）试卷（三） 一、填空题（每小题3分，共计24分）
1、设u??yzxzetdt， 则
2?u? 。 ?z2、函数f(x,y)?xy?sin(x?2y)在点（0，0）处沿l?(1,2)的方向导数
?f?l(0,0)= 。
3、设?为曲面z?1?x2?y2,z?0所围成的立体，如果将三重积分
I????f(x,y,z)dv化为先对z再对y最后对x三次积分，则I= 。
? 4、设f(x,y)为连续函数，则I?lim?t?01?t2??f(x,y)d?? ，其中
DD:x2?y2?t2。
5、
?L(x2?y2)ds? ，其中L:x2?y2?a2。
6、设?是一空间有界区域，其边界曲面??是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果
函数P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)在?上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： ， 该关系式称为 公式。
7、微分方程y???6y??9y?x?6x?9的特解可设为y? 。
2*(?1)n?1 8、若级数?发散，则p 。 pnn?1?二、选择题（每小题2分，共计16分）
f(x?a,b)?f(a?x,b)=（ ）
x?0x1 （A）fx?(a,b)；（B）0；（C）2fx?(a,b)；（D）f?(a,b)。
2x 1、设fx?(a,b)存在，则lim 2、设z?x，结论正确的是（ ）
y2?2z?2z?2z?2z（A）??0； （B）??0；
?x?y?y?x?x?y?y?x?2z?2z?2z?2z（C）??0； （D）??0。
?x?y?y?x?x?y?y?x3、若f(x,y)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D1,D2，f(x,y)
7
在D上连续，则 （A）0；（B）2
??f(x,y)d??（ ）
DD1D2（C）4??f(x,y)d?； (D)2??f(x,y)d?。 ??f(x,y)d?；
D14、设?：x2?y2?z2?R2，则
???(x?2?y2)dxdydz=（ ）
816?R5； （D）?R5。 1515 （A）?R； （B）?R； （C）
8354355、设在xoy面内有一分布着质量的曲线L，在点(x,y)处的线密度为?(x,y)，则曲线
弧Ｌ的重心的x坐标x为（ ） （Ａ）x=
1x?(x,y)dx； ?LM?L1xds, 其中M为曲线弧Ｌ的质量。（C）x=?x?(x,y)ds； （D）x= ?LLMx?(x,y)ds； （B）x=
1M６、设?为柱面x2?y2?1和x?0,y?0,z?1在第一卦限所围成部分的外侧，则
曲面积分
??y?2zdxdy?xzdydz?x2ydxdz＝（ ）
（A）0； （B）??4； （C）
5??； （D）。 244７、方程y???2y??f(x)的特解可设为（ ）
x （A）A，若f(x)?1； （B）Ae，若f(x)?e；
2（C）Ax?Bx?Cx?Dx?E，若f(x)?x?2x；
432x（D）x(Asin5x?Bcos5x)，若f(x)?sin5x。
８、设f(x)?? （A）
??1,?1???x?0，则它的Fourier展开式中的an等于（ ）
0?x??24[1?(?1)n]； （B）0； （C）1； （D）。 n?n?n?三、（１２分）设y?f(x,t),具有一阶连续偏导数，求
t为由方程 F(x,y,t)?0 确定的x,y的函数，其中f,Fdydx。
8
四、（８分）在椭圆x2?4y2?4上求一点，使其到直线2x?3y?6?0的距离最短。
五、（８分）求圆柱面x2?y2?2y被锥面z?
六、（１２分）计算I?的外侧。
七、（10分）设
八、（10分）将函数f(x)?ln(1?x?x?x)展开成x的幂级数。
23x2?y2和平面z?0割下部分的面积Ａ。
??xyzdxdy，其中?为球面 x?2?y2?z2?1 的x?0,y?0部分
df(cosx)?1?sin2x，求f(x)。
d(cosx)
9
高等数学（下册）试卷（四）
一、填空题（每小题3分，共计24分）
1、由方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的隐函数z?z(x,y)在点（1，0，-1）处
的全微分dz? 。
2、椭球面x2?2y2?3z2?6在点（1，1，1 ）处的切平面方程是 。 3、设D是由曲线y?x2,y?x?2所围成，则二重积分I?2 (1?x)dxdy? 。??D4、设?是由x2?y2?4,z?0,z?4所围成的立体域，则三重积分
I????(x2?y2)dv= 。
?5、设?是曲面z?x2?y2介于z?0,z?1之间的部分，则曲面积分
I???(x2?y2)ds? 。
?6、
?x2?y2?z2?a2?x?y?z?0?2x?ds? 。
7、已知曲线y?y(x)上点M(0,4)处的切线垂直于直线x?2y?5?0，且y(x)满足微分方程y???2y??y?0，则此曲线的方程是 。 8、设f(x)是周期T=2?的函数，则f(x)的Fourier系数为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分）
1、函数z?arcsiny?xy的定义域是（ ） x（A）(x,y)|x?y,x?0； （B）(x,y)|x?y,x?0； （C）(x,y)|x?y?0,x?0??(x,y)|x?y?0,x?0?； （D）?(x,y)|x?0,y?0???(x,y)|x?0,y?0? 。
2、已知曲面z?4?x?y在点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?1?0，则点P的坐标是（ ） （A）（1，-1，2）； （B）（-1，1，2）；（C）（1，1，2）； （D）（-1，-1，2）。 3、若积分域D是由曲线y?x及y?2?x所围成，则 （A）
2222????????f(x,y)d?=（ ）
Dx22?x2?1?1dx?2?x2x2f(x,y)dy； （B）
?1?1dx?f(x,y)dy ；
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