?2z4881616?0，在(0,)点，z??，因此 2??所以(0,)为极大值点，极大值为z??，
7777?x15( 7分)
???2?x?0??1?y2?x?06. 解：记D1:?，则D?D1?D2.（2分） 故 D2:??1?y?1????1?y?1??(xD2?y2)d????(x2?y2)d????(x2?y2)d? ( 4分)
D1D2??dy?(x?y)dx???d??r3dr??1?22010223?2120?? （7分） 34L7. 解：L所围区域D：x2?y2?a2,由格林公式，可得
?xy2dy?x2ydx=
2πaπ4?(xy2)?(?x2y)222d?r?rdr?a.(7分) ==(x?y)dxdy(?)dxdy??????002?x?yDD
?0?z?1,?π8. 解：如图，选取柱面坐标系计算方便,此时，?:?0???,所以
2z ??0?r?1,1 xydxdydz??????=
11dzd?rcos??rsin??rdr ( 4分) ??00π20O…………O…………O…………O…………O装…………O订…………O线……O 1 π21y ?π201cos2?r413sin2?d??0rdr=(?)?244001?x . (7分) 8四、综合题（共16分，每小题8分） 1．证明：因为limun?0,limvn?0，（2分）
n??n??故存在N，当n?N时，(un?vn)?un?vn?2unvn?3un，因此分） 2．证明：因为分）
222?(un?1?n（8?vn)2收敛。
?f?(2xy)?2x，且故曲线积分?2xydx?f(x,y)dy与路径无关．（4?2x，
L?x?y31
因此设f(x,y)?x2?g(y)，从而
? (t,1) t 11 (0,0)2xydx?f(x,y)dy?? 00dx?? 0[t2?g(y)]dy?t2??（5分） 0g(y)dy，
? (1,t) 1 (0,0)2xydx?f(x,y)dy??0dx?? t t（6分） 0[1?g(y)]dy?t?? 0g(y)dy，
0由此得t2?? 1 t 0g(y)dy?t?? 0g(y)dy对任意t成立，于是g(t)?2t?1，即
f(x,y)?x2?g(y)?x2?2y?1．
（8分）
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