《数学建模》期末作业题 2008-6-16
数学模型课程期末大作业题
1、生产安排问题
某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：
表1 产 品 收 益 磨 垂直钻孔 水平钻孔 镗 刨 p1 10 0.5 0.1 0.2 0.05 0 p2 6 0.7 0.2 0 0.03 0 p3 8 0 0 0.8 0 0.01 p4 4 0 0.3 0 0.07 0 p5 11 0.3 0 0 0.1 0.05 p6 9 0.2 0.6 0 0 0 p7 3 0.5 0 0.6 0.08 0.05 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）： 表2
产 品 一月 二月 三月 四月 五月 六月 p1 500 600 300 200 0 500 p2 1000 500 600 300 100 500 p3 300 200 0 400 500 100 p4 300 0 0 500 100 300 p5 800 400 500 200 1000 1100 p6 200 300 400 0 300 500 p7 100 150 100 100 0 60 每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5元。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；
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6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？
注意，可假设每月仅有24个工作日。 2、安排问题：
在某给定区域内均匀分布若干个几何形状相同的小区域（小区域为边长a的正三角形）。在每个区域中心安排一个寻呼台，管理部门将拿出一贯频域区间由于安排这些寻呼台，这个频域区间被规则地分成若干频域区间，分别被依次标号为：1、2、3、……，每一个寻呼台被分配给一个具有标号的频率小区间，只要不相互干扰，标号相同的频域小区间可以被分配多个寻呼台使用，为了避免干扰，在安排过程中，应满足以下要求：
1）、距离为2a以内的两个寻呼台的编号至少必须相差2，在4a以内的寻呼
台编号不能相同； 2）、除1）以外并考虑三角形区域在三个方向任意延伸的情况；
3）、除条件 1），2）外，但要求距离在2a以内的寻呼台编号至少相差R，此
时能够得到什么结果？ 请你在上述各种情况条件下建立数学模型，确立需要的频域区间的最小长度，即要求给出各种不同分配方案中所使用的最大编号达到最小。 3、电梯问题
某办公大楼有十一层高，办公室都安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层(一层)停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停靠．为简单起见，假设早晨8∶00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内(20秒)能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯．当无人使用电梯时，电梯应在底层待命．请问：
把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？
怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？ 请给出一种具体实用的电梯运行方案． 4、食品加工问题
一项食品加工工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记为V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2
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和O3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示：
油 V1 月份 一 二 三 四 五 六 1100 1300 1100 1200 1000 900 V2 1200 1300 1400 1100 1200 1000 O1 1300 1100 1300 1200 1500 1400 O2 1100 900 1000 1200 1100 800 O3 1150 1150 950 1250 1050 1350 成品油售价1500元/吨。
植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精练植物油200吨，非植物油250吨。精练过程中没有重量损失。精练费用可以忽略。
每种原料油最多可存储1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精练的原料油不能贮存。
对成品油限定其硬度在3与6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：
油 硬度 V1 8.8 V2 6.1 O1 2.0 O2 4.2 O3 5.0 假设硬度是线性地混合的。 为了使公司获得最大利润，应该取什么样的采购加工方案。 现存有5种原料油每种500吨。要求在六月底仍然有这么多存货。
研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对于不同的x值（直到20），就方案的变化及对总利润的影响，作出全面计划。 对于食品加工问题，附加下列条件：
（1） 每个月最多使用3种原料油；
（2） 在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨； （3） 如果某月使用了原料油V1和V2，则必须使用O3。
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扩展食品加工模型，以包含这些限制条件，并求出新的最优解。 5、生产计划
某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示： 单件所需台时 ( 表1 )
产品 P1 设备 收益 磨 垂直钻孔 水平钻孔 镗孔 刨 10 0.5 0.1 0.2 0.05 0 P2 6 0.7 0.2 0 0.03 0 P3 8 0 0 0.8 0 0.01 P4 4 0 0.3 0 0.07 0 P5 11 0.3 0 0 0.1 0.05 P6 9 0.2 0.6 0 0 0 P7 3 0.5 0 0.6 0.08 0.05 从1月到6月份，下列设备需进行维修：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： ( 表2 )
产品 P1 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 500 600 300 200 0 500 P2 1000 500 600 300 100 500 P3 300 200 0 400 500 100 P4 300 0 0 500 100 300 P5 800 400 500 200 1000 1100 P6 200 300 400 0 300 500 P7 100 150 100 100 0 60 当月销售不了的每件每月贮存费为0.5元，但规定任何时候每种产品的贮存量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：
（a）该厂如何安排计划，使总利润最大；
（b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。
6、配送问题
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一公司有二厂,分处A,B两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在P,Q,R和S市.公司出售产品给6家客户c1,c2??c6,由各库房或直接由工厂向客户供货.
配送货物的费用由公司负担单价见下表: 表一: 受货者 P库房 Q库房 R库房 S库房 客房C1 客房C2 客房C3 客房C4 客房C5 客房C6 供货者 P库房 Q库房 ---- 1.0 1.5 0.5 0.5 0.5 1.5 1.0 ---- 0.5 1.0 ---- A市厂
0.5 0.5 1.0 0.2 1.0 ---- 1.5 2.0 ---- 1.0 B市厂 ---- 0.3 0.5 0.2 2.0 ---- ---- ---- ---- ---- R库房 ---- 1.5 2.0 ---- 0.5 1.5 S库房 ---- ---- 0.2 1.5 0.5 1.5 注:单位元/吨;划”—“表示无供货关系. 某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:
C1-------- A市厂 C2-------- P库房 C5--------Q库房
C6--------R库房或S库房
A市厂月供货量不能超过150千吨,B市厂月供货量不能超过200千吨.各库房月最大流通量千吨数为: 表二: 库房 流通量 P Q R S 70 50 100 40 各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨): 表三:
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