《数学建模》期末作业题 2008-6-16
? 各项目客户对总人数都有限制；
? 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 31、零件装配优化
在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。
现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：
1.相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；
2.相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；
3. 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：则： a. 设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证； b.如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。 表2 数据 序号 频率Hz 质量g 序号 频率Hz 质量g 序号 频率Hz 质量g 1 111 70 1 96 39 1 96 32 2 108 65 2 100 32 2 113 90 3 112 86 3 108 62 3 106 59 4 100 32 4 98 10 4 96 27 5 102 50 5 110 59 5 100 48 6 100 36 6 98 32 6 96 41 7 99 10 7 98 20 7 96 25 8 106 67 8 108 74 8 105 55 9 98 26 9 110 49 9 112 63 10 102 35 10 98 5 10 97 42 11 97 16 11 98 12 11 97 25 12 100 20 12 98 30 12 97 49 13 109 71 13 96 16 13 108 60 14 99 38 14 108 80 14 96 20 15 109 93 15 109 60 15 112 62 16 113 72 16 107 52 16 111 82 17 109 66 17 108 59 17 110 84 18 100 27 18 98 39 18 97 45 19 101 66 19 102 37 19 108 47
32、制陶材料优化设计
硅酸盐（Si3N4）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广
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泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有： A：加热方案，A1=两步，A2=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）. B：四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量，B1=14摩尔%，B2=16
摩尔%，B3=18摩尔%。
C：CaO的含量，C1=0.0摩尔%，C2=1.0摩尔%，C3=2.0摩尔%。 D：Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6. E：Y2O3的摩尔%与Al2O3的摩尔%的比率，E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4. F：烧结温度，F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC. G：烧结时间，G1=1h, G2=2h, G3=3h.
为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1.
一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析； 二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；
三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；
四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？ 五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。
表1、陶瓷试验方案及强度数据表
试验号 因素 A B C D E F G 1 2 2 1 3 1 3 1 2 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 1 3 2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 2 3 1 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 3 2 1 1 1 1 3 2 1 2 1 1 3 1 1 3 3 2 2 2 3 1 3 1 2 2 1 1 3 2 2 2 2 3 2 2 1 3 2 3 2 2 1 1 2 2 3 1 3 3 3 3 2 3 3 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 3 2 1 1 3 2 2 3 2 1 3 1 1 1 1 强度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 996.8 783.6 796.9 843.8 816.2 714.3 824.4 647.1 667.9 534.3 617.7 616.3 552.3 552.6 596.0 517.8 526.1 498.1 499,5 1002.0 1097.0 882.9 940.1 806.5 933.5 964.9 1046.0 801.5 803.2 846.2 756.4 739.2 863.3 797.0 929.6 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9 513.0 665.9 718.9 646.4 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3 806.1 908.1 627.6 855.0 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1 836.8 716.3 862.9 796.2 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0 注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平
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33、分组问题 问题：
有一组数据，由F1、F2、F3三个属性组成，对该组数据分组，使分组后每组评价值之和最小。 条件： 1、分组
属性F2最大变化范围：900～1450，按属性F2分组，每组（档）间隔50，最多可分为12组（档）。G1＝[900,950]…，G12＝[1440,1450]。每个数据记录，按其属性F2可划入12组的若干组（档），具体由F2的取值范围[L, R]决定：与区间[L, R]交集不为空的所有Gi（i=1,2,…,12）。由于每一数据记录存在多个可能的分组，故存在一个最优分组问题，使每一数据分完组后，总体评价值最优。 2、评价值定义
设划归到组Gi的全部数据的属性F3值总和为F3total，则该组的评价值为mod(F3total，300)，即F3total被300整除后的余数。
要求：编程语言写一段算法程序，找出所有数据记录的最优分组并给出每组的最优评价值。
仿真数据： F2 F3 F1 L R 1 1450 1250 19527 2 1273 1023 19387 3 1432 1182 21856 4 1089 900 16575 5 1450 1224 22159 6 1450 1223 22152 7 1450 1223 22152 8 1273 1023 19387 9 1450 1275 24030 10 1450 1221 22137 11 1450 1220 22130 12 1450 1220 22130 13 1270 1020 19331 14 1450 1220 22130 15 1450 1220 22130 16 1450 1270 22491 17 1450 1272 22506 18 1450 1224 22159 19 1274 1024 19407 20 1450 1224 22159 21 1450 1224 22159 22 1450 1224 22159
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23 1450 1202 22000 24 1450 1245 22311 25 1450 1220 19276 26 1450 1220 19276 27 1450 1222 18270 28 1450 1220 18255 29 1450 1220 18255 30 1450 1224 19305 31 1450 1224 19305 32 1450 1210 22106 33 1390 1140 21388 34 1317 1067 20221 35 1450 1299 22752 36 1450 1222 19291 37 1450 1295 22672 38 1269 1019 19077 39 1244 994 18648 40 1386 1136 21267 41 1450 1315 22868 42 1450 1361 23148 43 1055 900 16176 44 1075 900 16411 45 1450 1238 22260 46 1269 1019 19077 47 1450 1291 23157 48 1450 1236 22245 49 1436 1186 21884 50 1056 900 15998 51 1450 1270 22870 52 1450 1238 22870 53 1369 1119 20949 54 1269 1019 19077 55 1269 1019 19077 56 1269 1019 19077 57 1370 1120 20968 58 1450 1322 22867 59 1269 1019 19077 60 1450 1274 22520 61 1450 1219 22870 62 1394 1144 21417 63 1440 1190 21914 64 1450 1272 22506 65 1450 1272 22506
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66 1450 1270 22491 67 1450 1292 22650 68 1398 1148 21492 69 1411 1161 21704 70 1372 1122 21006 71 1450 1276 22535 72 1445 1195 21950 73 1055 900 16176 74 1075 900 16411 75 1385 1135 21510 76 1296 1046 19824 77 1412 1162 21711 78 1382 1132 21453 79 1450 1217 22108 80 1450 1269 22484 81 1450 1271 22498 82 1375 1125 22488 83 1347 1097 22166 84 1362 1112 22338 85 1442 1192 22870 86 1450 1220 23192 87 1450 1220 23192 88 1183 933 17777 89 1450 1220 23192 90 1450 1220 19276 91 1450 1220 19276 92 1450 1220 19276 93 1450 1220 19276 94 1450 1220 19276 95 1450 1220 19276 96 1310 1060 18317 97 1450 1264 22448 98 1394 1144 22706 99 1450 1272 22506 100 1450 1202 22000 101 1156 926 17549 102 1450 1220 22130 103 1450 1272 22506 104 1170 920 17435 105 1271 1021 19350 106 1421 1171 21776 107 1450 1270 22491 108 1450 1233 22224
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