《数学建模》期末作业题 2008-6-16
客户 C1 C2 C3 C4 C5 C6 要求货量 50 10 40 35 60 20 公司希望确定以下事项:
(1) 如何配货,总费用最低?
(2) 增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?
(3) 费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化对配货方案的影响是什么?
(4) 能不能满足客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少?
。 7、牧场管理
有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要储存多少草供冬季之用 为解决这些问题调查了如下背景材料： ⑴本地环境下这一品种草的日生长率为： 季节 生长率（g/m2） 冬 0 春 3 夏 7 秋 4 ⑵ 羊的繁殖率 通常母羊每年产1—3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为 年龄 产羊羔数 0—1 0 1—2 1.8 2—3 2.4 3—4 2.0 4—5 1.8 ⑶ 羊的存活率 不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为
年龄 存活率 1—2 0.98 2—3 0.95 3—4 0.80 ⑷ 草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为：
季节 母羊 羊羔 冬 2.10 0 春 2.40 1.00 夏 1.15 1.65 秋 1.35 0 注：只关心羊的数量，而不管它们的重量，一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。
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8、立方填充问题
27个立方体空盒,排成3×3×3的三维阵列,如图1所示.
如果三个盒在同一条水平线上,或同一条垂直线上,或同一条对角线上,则认为是三盒一线.这样的线共有49条;水平线18条,垂直线9条,水平面对角线6条,垂直面对角线12条,对角面对角线4条.
现在有13个白球—0,14个黑球—x,每个盒中放入一球.如何投放,使有单一色球的线数最少?
对一般n×n×n的三维阵列进行讨论，并对4×4×4，求解上列类似的问题
9疏散问题
甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招工方便等好处。对这些好处已作出数量估价，所值每年万元数如下表： 部门 迁市 乙 丙
然而，疏散之后个部门间的通讯费用将增加。部门间每年通讯量如表：
部门 A B C D B 0 C 1000 1400 D 1500 1200 0 E 0 0 2000 700 A 10 10 B 15 20 C 10 15 D 20 15 E 5 15 7
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不同城市间单位通讯量的费用如下表（单位：元）
市 甲 乙 丙 甲 100 乙 130 50 丙 90 140 50 试求各个部门应置于何市，使年费用最少？ 10、农场计划
英国某农场主有81英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。每头幼牛需用0.27英亩土地供养，每头奶牛需用0.4英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养130头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费200英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有32.4英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组8.1英亩，亩产2.7吨；第二组12.1英亩，亩产2.2吨；第三组8.1英亩，亩产2吨；第四组4.1英亩，亩产1.6吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。
养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须10小时；种一英亩甜菜每年须35小时。
其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年37.1英镑；种甜菜每亩每年24.7英镑；劳动费用现在每年为4000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.20英镑。 任何投资支出都从10年期贷款得到。贷款年利率15%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清。每年货币的收支之差不能为负植。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。 应如何安排5年的生产，使收益最大？ 11、销售问题
一家大公司有二个分部D1和D2。该公司的业务是向零售商供应石油产品和酒精。
现在要将零售商划分给二个分部，由分部向属于它的零售商供货。这种划分要尽可能地使分部D1占有40%的市场，D2占有60%。零售商共23家，记作M1
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到M23。其中M1至M8在1区，M9至M18在2区，M19至M23在3区。有好的发展前途的零售商作为A类，其余为B类。各零售商目前估计占有的销售额，及所据有的货点数给出在表1（见附表）中。要求对分部D1和D2的这一划分。在下述七个方面，都接近于40/60比例，具体说，在每个方面，D1所占份额在35%至45%之间，当然D2所占份额在65%至55%之间。这七个方面是： （1） 货点总数；
（2） 酒精市场占有份额；
（3） 区1的油品市场占有份额； （4） 区2的油品市场占有份额； （5） 区3的油品市场占有份额； （6） A类零售商数； （7） B类零售商数。
第一步目标是根据七个方面都接近于40/60比例的要求找一个可行解，也就是说看这种划分法是否存在，如果存在，找出一种分法。
进一步，如果存在多种划分法的话，按下列两种目标分别求最优解： 目标（i）划分的七个方面的百分数对40/60的偏差总和最小； 目标（ii）最大偏差为最小。 附表：
油品市场区 零售商 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M15 M16 （106加仑） 9 13 14 17 18 19 23 21 9 11 17 18 18 17 22 24 货点 11 47 47 25 10 26 26 54 18 51 20 105 7 16 34 100 酒精市场(106加仑） 34 411 82 157 5 183 14 215 102 21 54 0 6 96 118 112 分类 A A A B A A B B B A B B B B A B 9
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3 M17 M18 M19 M20 M21 M22 M23 36 43 6 15 15 25 39 50 21 11 19 14 10 21 535 8 53 28 69 65 27 B B B A B B B 12、农产品定价
某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组份，去掉供生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。 各种产品的百分数组成分见下表：
成分 产品 奶粉 奶油 奶酪1 奶酪2 脂肪 4 80 35 25 奶粉 9 2 30 40 水 87 18 35 35 往年的国内消费和价格如下表：
产品 消费量（千吨） 价格（元/吨） 奶粉 4820 297 奶油 320 720 奶酪1 210 1050 奶酪2 70 815 价格的变化会影响消费要求。为表现这方面的规律性，定义需求的价格伸缩性E：
需求降低百分数 E?价格提高百分数
各种产品的E值，可以根据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性概念。从产品A到B的交叉伸缩性E12定义作
A需求提高百分数B价格提高百分数 E12?
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