1．建立永磁直线电机样机在ANSYS8.0上的有限元模型。
2．利用ANSYS8.0 对2D有限元模型的静态磁场分析，给出2D磁力线图等数据
3．利用ANSYS8.0对2D有限元模型的力场进行分析计算，得到直线电机的推力及法向力，推力系数，直线电机的波动力等数据
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第二章 ANSYS 8.0及其在电磁场有限元计
算中的应用
2.1 电磁场的有限单元法
2.1.1 基本方程
1.麦克斯韦方程组
著名的麦克斯韦方程组是研究一切宏观电磁场问题的基础，也是电磁场有限元分析的依据和出发点。其微分形式如下：
????J??D?t (2.1)
??E???B?t (2.2)
??D?? (2.3)
??B?D (2.4)
式中，H——磁场强度矢量；B——磁通密度矢量；E——电场强度矢量；D——电位移矢量；J——传导电流密度矢量；?——自由电荷体密度。
在电磁场问题中的各向同性媒质中本构方程为
D??E B??HJ??E??? (2.5) ??式中，ε——介电常数；υ——磁导率；σ——电导率。
在线性均匀及各向同性的媒质中，ε、υ和σ为常数。以稳定磁场为例，在这里所谓线性，就是指媒质中各点磁通密度B的大小与磁场强度H的大小成正比，所谓均匀，就是指媒质的组成情况处处相同，各点的导磁性能也一样；所谓各向同性，就是指沿着空间不同方向，媒质的导磁性能相同，因此磁通密度矢量与磁场强度矢量在空间有着同一方向；同范围，这是只讨论线性，均匀，各向同性媒质。
2.1.2 位函数及边界条件
2.1.2.1 位函数的微分方程
麦克斯韦方程组是场矢量之间的关系表达式，如果直接用来求解电磁场问题，在数学
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上存在较大困难。因此在分析电磁场问题时，常常引入一定的位函数作为求解的辅助量。
（1）标量电位的偏微分方程
静电场是无旋场,电场强度矢量的旋度处处为零,而对于任一标量函数,其梯度的旋度恒为零,因此在静电场中可以引入标量电位作为待求量
E??????式中，?为标量电位。
????i?j (2.6) ?x?y方程（2.6）中的负号表示电场强度矢量的方向总是指向电位减小率最大的方向，将该式代入静电场的基本方程式中，即可导出标量电位满足的偏微分方程，这是一个泊松方程
???（2）标量磁位的偏微分方程
由麦克斯韦方程式（2.1－2.4）可知，在稳定磁场的无电流区域，磁场强度矢量的旋度为零。这时可以引入标量磁位作为待求量
H????m????m??m i?j?x?y2?2??x2??2??y2???/? (2.7)
(2.8)
式中，?m为标量磁位。
将式（2.9）代入稳定磁场的基本方程式中，注意到这时电流密度矢量J 0，即可导出标量磁位满足的偏微分方程，这是一个拉普拉斯方程
??m?2?2?m?x2??2?m?y2?0 (2.9)
（3）矢量磁位的偏微分方程
在稳定磁场的有电流区域，磁场强度矢量的旋度不为零，因此不能采用标量磁位进行求解。但考虑到磁通密度矢量的散度恒为零，而对于任一矢量函数，其旋度的散度也是恒为零。因此可以引入矢量磁位来描述场域中有电流存在时的稳定磁场问题。
B???A?式中，A为矢量磁位
?Ai?Ai?xj (2.10) ?y?x在平面磁场中，电流密度矢量J与矢量磁位A沿着Z轴方向，分别只有一个分量Jc与Az。在平面xoy上，Jc与Az是坐标x、y的函数。将上式代入稳定磁场的基本方程式中，得矢量磁位满足的偏微分方程为
?A??2?2A2?x2??2A2?y2???Jc (2.11)
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从以上简明的推导可以看出，标量电位和矢量磁位满足泊松方程，标量磁位满足拉普拉斯方程，这些方程统称为泛定方程。 2.1.2.2 位函数的边界条件
边界条件是求解电磁场问题的关键。由于电磁场问题的复杂性，在很多情况下表现为边界条件的多变性。不同的问题，有不同的边界条件；同一问题在不同的情况下，也有不同的边界条件。在平面电磁场问题中，设求解区域为?，它的边界为?，计算所采用的变量为，边界条件通常分两种不同情况给出。
第一类边界条件为：在边界?1上满足已知物理量
??f1(x,y) （2.12）
对于平面稳定电磁场问题，第一类边界条件用位函数给出有以下三种形式：
标量电位?1:???0 (2.13)
标量磁位?1:?m??m0 (2.14)
矢量磁位?1:Az?Az0 (2.15)
第二类边界条件为：满足物理量?在边界?2上的法向导数
???f2(x,y) (2.16) ?n对于平面稳定电磁场问题，第二类边界条件用位函数给出，有以下三种形式：
标量电位：?21???n??Dn? (2.17) 标量磁位：?21???n??Bn? (2.18) 矢量磁位：?2?A?n??Hn? (2.19)
式中 Dn ——电位移矢量的法向分量；Bn——磁通密度矢量的法向分量；?i——磁场强度矢量的切向分量；?——磁阻率，即磁导率?的倒数。
2.1.3 有限元法的求解
现以典型的三角形单元为例说明电磁场问题求解基本思路 1.单元分析
将求解域?离散成?个三角形单元，单元的三个顶点为i,j,m,选取单元位移函数
?(x,y)??1??2x??3y (2.20)
如前所述可得到单元内位移函数的表达式
???Nkk?k（??i,j,m） (2.21)
在求解式中，总的能量泛函为单个能量泛函之和，对其中的面积分式和线积分式分别进行离散化处理。将线性插值函数代入面积分式就可以得到经过离散化后单元e的能量函数表达式，将该式对单元中每一顶点的位函数u求一阶偏导数。
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2.整体分析
整个求解域的能量函数由每个单元的能量函数叠加而成，
??????[??i?1ki??] (2.22)
令上式为零，并代入单元分析中的结果中，就可以得到当能量函数达到极值时，位函数必须满足的矩阵方程：Ku＝R
最后，引入加强边界条件，?1;u?u0，求解。
2.2 电磁力计算方法
有限元计算电磁力的方法主要有三种：安培力定律、麦克斯韦张力法和、虚功原理法。以上方法都可以计算一个物体的总体受力情况，但麦克斯韦张力法和虚功原理法不能计算物体的受力分布。安培力定律只能应用于非磁性导体，能计算物体的受力分布。
在ANSYS有限元分析中，经常使用的有2种电磁力的计算方法，即电磁场的虚功法和MAXWELL张量法。
2.2.1 电磁场的虚功法
由于有限元的出发点是划分区域并使每个单元的能量泛函达到最小值,所以,通过虚位移使磁能变化而求力的虚功原理法非常合适有限元法分析.磁能使全局量,虚功原理不易受到不合适划分引起的局部误差的影响.首先,对给出的电流源和各种材料,用有限元法求解并计算出磁共能W1。磁共能W1可由下式求得：
W1'?'
'
???1B?Hdv (2.23) 2 W1'???12Bds (2.24) 2?然后，我们把需要计算力的单元移动微小的距离?s，在同样的电流下，重新用有限元法求解并计算出新位置的磁共能。
最后，得到物体受到的电磁力为W1'
W2'?W1' F? (2.25)
?s2.2.2 电磁场的MAXWELL张量法
根据麦克斯为的理论，作用于任意区域上的体积力可归为这一区域表面所受的张力。 ??首先，铁磁材料v能用面电流Js和体电流Jv的分布替代，那么有：
Js=
?Mt?
at (2.26)
????M (2.27) Jv=?0?0
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