直线电机所特有的端部效应使引起直线电机推力波动的主要因素。它可分为纵向端部效应和横向端部效应两类。
纵向端部效应
纵向端部效应是由于绕组和铁心为有限长而引起的特殊现象。它又可细分为静态纵向端部效应和动态纵向端部效应。静态纵向端部效应对于直线电机的影响最大，以后可简称为端部效应。
静态纵向端部效应会增加直线电动机的附加损耗，降低直线电动机的效率和引起推力波动。
动态纵向端部效应是由于有限长的初级和无限长的次级之间的移动而产生的。动态纵向端部效应会使直线电机的端部气隙磁场更加畸变，这使静态纵向端部效应加强。它也回增加电动机的附加损耗，降低效率和引起推力的波动。
横向端部效应
直线电动机的初级和次级的宽度都是有限长的，通常次级比初级宽一些，这种特点产 生的影响为横向端部效应。
横向端部效应使次级的电阻率增加，以及在次级上产生不稳定的偏心力。
对于永磁直线电机，由于短初级纵向端部及次级永磁体的存在，即使在电机绕组不通以电流的情况下，也存在着明显的纵向端部效应力，称为空载端部效应力。而它是引起推力特性波动的主要成分。空载端部效应力与短初级铁心几何尺寸，端部长度，气隙长度，电机极距，永磁体极宽等诸多因素相关。
根据建立的永磁直线电机的有限元模型，可以得到永磁直线电机空载端部效应的磁力线分布图，如图3-10 ，3-11所示。
图3－10 永磁电机左边端效应 图3－11 永磁电机右边端效应
3.3.2永磁直线电机的齿槽效应
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永磁同步直线电机的初级铁心使用开槽硅钢叠片聚合磁路,导磁介质的不连续使永磁同步直线电机的气隙磁密呈现出明显的开槽效应,这种现象被称为齿槽效应。图3-12是经过直线永磁电机ANSYS有限元模型得到的磁力线变化。这将引起永磁同步直线电机推力的波动。
图3－12 齿槽效应引起的磁力线变化
3.3.3永磁直线电机磁力变化
图3－12显示了永磁直线电机在空载情况下的磁力线图，图3－13是额定电流单
独作用下的磁力线图。图3－14表示了永磁直线电机在额定电流下的磁力线图。
图3－13永磁体单独作用的磁力线图
图3－14额定电流单独作用下的磁力线图
图 3－15 合成磁力线图
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第四章 永磁直线电机的力场特性的有限
元仿真分析
4.1永磁直线电机的矢量变换控制方法
自七十年代，德国学者Blaschke和Hasse提出的交流电动机矢量变换控制方法，至今已获得了迅猛的发展。其控制思想是将交流电机模拟成直流电机，通过坐标变换的方法，分别控制电流的d轴分量和q轴分量，从而获得与直流电动机一样的良好特性。这种控制方法已经比较成熟，已经产品化，相应的产品质量稳定。
图4－1 矢量变换
??ia?idcos??iqsin??2?2?? ib?idcos(??)?iqsin(??)? (4.1)
33?2?2??ic?idcos(??)?iqsin(??)?33?
由图
由式（3）可以解出
22?2?id?[iacos??ibcos(??)?iccos(??)]333 (4.2)
22?2?iq?[iasin??ibsin(??)?icsin(??)]333通过上面分析可以看出，经过dq变换，三相交流系统中的基波电流有功分量和无功分量在d-q坐标系表示为直流分量（Id相当于定子三相基波有功电流，而Iq相当于定子三相基波无功电流）
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4.2推力和法向力与电流大小的分析
4.2.1推力和法向力与电流大小的关系
通过建立的永磁直线电机的有限元模型,分析永磁直线电机中推力和法向力与电流大小的关系。考虑到永磁直线电动机作为伺服执行元件，是在矢量控制的条件下运行，因此采用
id = 0的控制策略，使动子电流矢量与定子永磁体磁场在空间上正交，运动方程为
Fe?KTiq?Fl?Fd?Dv?Mv (4.2） 其中 Fe为电磁推力；Kt为推力系数；iq为q轴动子电流；FL 为负载阻力；Fd为端部效应产生的等效阻力；D为粘滞摩擦系数；M为动子及所带负载的质量。
因此，移动建立的永磁直线电机的有限元模型，使其q轴与A相轴对齐，施加电流从0A到4A，得到推力和法向力的数据，用MATLAB绘制出关系曲线图，部分数据如表4－1所示。
推力与电流关系曲线100法向力与电流关系曲线-2600虚功法虚功法MAXWELL张量法MAXWELL张量法-265080-270060-2750eeccrro40o-2800ff-285020-29000-2950-2001234567-300001234567current current 图4－2 推力随电流大小变化曲线 图4－3 法向力随电流大小变化曲线
表 4－1 推力和法向力随电流大小变化的数据
0A 1A 1.5A 2A
2.5Ａ 3Ａ 3.5Ａ 推力（N） -10.403 13.7605 25.8505 37.943 50.035 62.275 74.21 法向力
-2962.65
-2874.2
-2831.1
-2788.75
-2747.1
-2706.15
-2666
4.2.2推力系数
根据式（4－1），永磁直线电机的推力系数K＝Fe/iq＝21.575
4.3推力和法向力与电机电流相位的关系
4.2.1推力和法向力与电流相位的关系
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4Ａ 86.3 -2626.7
采用id＝0的控制策略，使永磁直线电机的q轴和A相相轴对齐，在额定电流(4.4A)下，
改变A相电流相位一个周期。得到推力和法向力与电流相位的关系
推力与电流相位曲线60虚功法MAXWELL张量法40-2800-2750虚功法MAXWELL张量法法向力与电流相位关系曲线20-28500-2900-20forceforce-2950-40-3000-60-3050-80-3100-100-3150-120020406080current100120140160180-3200020406080current100120140160180 图4－4 推力随电流相位变化曲线 图4－5法向力随电流相位变化曲线
表4－2 推力和法向力随电流相位变化数据
推力(N) 法向力
0度 37.943
30度 -8.9205
60度 -90.865 -2951.25
90度 -10.421 -2962.7
120度 -104.66 -3105.25
150度 -92.79 -3149.65
180度 -58.825 -3145.4
-2788.75 -2839.45
4.4推力和法向力的波动问题
在永磁直线电机中，推力和法向力的波动是一个重要的问题。我们在一个极距的距离里移动初级，计算出推力和法向力的值。根据矢量控制的原理，确定初始点，每个模型初级间隔1mm。然后进行下列步骤：
1．研究空载状态下，推力和法向力的波动情况，这个时候不需要加电流，只需要计算出这17个模型的推力和法向力，就相当于模拟了永磁直线电机在一个极距里移动的情况。
实验中电动机初级移动的情况如图4－6所示。
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