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2009年3月1日
张景中：zjz101@yahoo.com.cn 彭翕成：pxc417@126.com
本书简介
本书为数学教育方向的大学本科生或研究生教材，内容覆盖了信息技术在初中、高中以及中等职业学校数学教学和学习中的多种涉及专业的应用。全书由概论、初中数学课程与信息技术的整合、高中数学课程和信息技术的整合、专题讲座资料、动态几何的进一步探索、课件制作要领、论文写作例说、数学机械化与教育技术共8章组成。在附赠的光盘中有300多个课件或素材。书中课件设计思想和软件具体操作并重，循序渐进，讲求实效。其案例资源丰富，原创性较强。课件可以直接用于教学实践。
本书可作为数学教师和信息技术课程教师的教学参考书、工具书和教学资源库；也是学生学习数学和信息技术的辅助工具。可以作为中学教师继续教育的培训教材或自学教材，也可以作为师范院校数学专业或教育技术专业学生的教材或参考书。
第一章概论 .........................................................................................................................6
1.1数学教学中常用信息技术的三个类别 ......................................................................6
1.2数学教师需要什么样的信息技术 .............................................................................7 1.3数学教育信息技术对教与学的影响 ........................................................................ 11 1.4使用信息技术要继承优秀的教学传统 .................................................................... 15 1.5信息技术对教学提出了新要求 ............................................................................... 16 1.6信息技术与课程整合的四个层次 ........................................................................... 19
第一章概论
1.1数学教学中常用信息技术的三个类别
在计算机飞速发展和普及的今天，信息技术的应用已经渗透到各个领域，这其中当然包括数学教育。
在数学教育活动中，常常用到的信息技术可分为三个类别：
（1）各行各业都能用的普适信息技术，如E-Mail，PPT, 浏览器和搜索引擎; （2）各学科都能用的普适教育技术，如通用课件平台，教学反馈系统，电子白板； （3）为数学教学量身定做的数学教育技术，如动态几何软件，图形计算器。 普适的信息技术和普适的教育技术，给教师和学生带来很多的便利，但远不能满足学科教学与学习的需求。例如，数理学科要用到的符号计算，就是其他很多行业不需要的技术，不属于普适的信息技术。为了教学和科学技术研究而发展符号计算技术，数学家和计算机科学家耗费了大量心血。例如，仅仅为了实现整系数多项式的因式分解，发表的学术论文就超过千篇。
有些普适的信息技术表面上看来适用于教学和学习活动，人们甚至花大力气在教育领域推广这些技术。但很遗憾，这些技术未能通过教学实践的检验。例如，通用的文稿演示软件、通用的动画生成软件和通用的课件制作系统都是数学教师希望在教学中应用的技术工具，它们一度燃起教师们应用信息技术于教学的热情。然而几年之后，大家就发现学习和使用这类技术产生的教学效果，并不能补偿所投入的人力和物力。一位数学教师在网上对这类技术在教学上的应用效果的评价是“老师做累了，学生看傻了”。这句话一针见血地指出了在教学活动中滥用普适信息技术的负面影响。有作者指出，运用多媒体演示进行教学活动，其效果常常不及传统的黑板粉笔。美国2005－2007年的一次调查甚至得出教学软件无助于提高学生成绩的结论。其实，信息技术和黑板粉笔并不是完全对立两套教育技术。为教育而研发的，适用于课堂教学的信息技术工具，应当而且可以兼具黑板粉笔教学模式的长处，应当能够继承发扬传统的教学方式的长处。
近30年来，许多国家寄希望于教育信息化能显著地提高教学质量和学习成绩，投入大量的人力物力进行校园信息化的建设，但实际的效果远远低于预期。这种情形的出现，原因之一可能是试图将普适的信息技术直接用于教学的倾向广泛存在。这种倾向符合商业利益，因而得到有力的支持或鼓励。但教师和学生从中得到的好处不多。一度流行的各种“课件制作平台”和基于课本搬家而开发的“教学资源库”，对教师和学生已经没有吸引力了。那么，数学教学和学习中需要什么样的信息技术呢？
1.2数学教师需要什么样的信息技术
数学教师需要用的信息技术，大体上分为三类。
(1)选择性地使用普适的信息技术:收发电子邮件，上网查资料，汉字输入写东西，以及在网络论坛社区上交流等。
(2)数学教学中常用的信息技术：动态几何（包括动画，变换，跟踪，轨迹），动态曲线作图，动态测量，符号计算，编程环境，随机现象模拟，统计图表制作，快速公式编辑，课件制作演示等。
(3)某些专题教学活动需要的信息技术：如分形制作，函数拟合等。
以下对这3类信息技术分别论述。 1.2.1选择性地使用普适的信息技术
普适的信息技术种类繁多，目前数学教师使用较多的有这么几种。用Word写文章、写教案；用Excel统计学生成绩；用PowerPoint制作课件；用QQ、E-mail等通讯工具与人交流；上网查资料，上论坛讨论问题。需要指出的是，不少老师对前面几种信息技术使用较为熟悉，而对上网查资料，上论坛讨论问题则还认识不够。
网络上有很多好的资料，其中有不少是要收费的，譬如中国期刊网，万方数据库等；但也有不少资料是免费的，我们可以利用搜索引擎(如百度、google）来搜索资料。千万不要以为使用搜索很简单，其中也有不少的技巧，需要查看百度（或google）的帮助文件才能发现，而这通常是很多老师忽略了的。譬如说，写教案的时候想参考一下别人的
教案，那么只要进入百度（或google）的“高级搜索”，输入关键词，选择文件格式为word，就能很快搜索出大量的word文档，这一招就避免了通常的网页搜索会丢失图片和数学公式的缺陷。
只用搜索引擎搜索资料，难免有点宽泛和盲目，有时候搜索出一大堆资料出来，却找不到自己需要的。这时候就需要去论坛了。不管你是求助资料，还是提出问题，或者有什么心得体会想与人分享，都可借助于论坛。论坛的优势就在于交互性强，便于交流。可能你刚发了个帖子，再一刷新，别人就已经回复了。所谓太阳底下无新事，你所遇到的问题，极有可能别人早就碰到过，看看别人是怎么解决的，就可以少走弯路。网络上数学教育方面的论坛不少，但精品却不多，人教社的BBS和K12教育论坛是办得不错的，人气很旺盛，会员的水平也高，资料也颇丰富。
下面向大家推荐一个相当专业的数学网站（http://mathworld.wolfram.com/），图1-1是该网站的首页。这个网站就好比是一个数学词海，内容比市面上的“数学词典”更为丰富。譬如你想了解科赫雪花的相关知识，只要搜索“Koch Snowflake”就能找到相关页面；其中有科赫雪花生成的图片（图1-2），所涉及的数学知识，各种推广形式（图1-3），以及相关的参考文献。既提供Mathematica格式的源文件下载，也可在线观看科赫雪花生成的动画（图1-4）。你也可以输入一个极为简单的单词 circle试试，资料之丰富，令人吃惊，而且越是简单、基础，牵涉也越广泛，所提供的相关关键词和文献也越多。
图1-1 图1-2
图1-3 图1-4 正如前面所说的那样，对于普适的信息技术我们要慎重使用，最典型的例子就是文稿演示类的软件。老师们使用文稿演示器作课件，一般都是先找一个模版，然后插入一些文本、图片，这样很容易流于“教材搬家”的情况，用来教数学效果很难令人满意。当然，在优秀教师非常缺乏的地方，使用这类现成课件也不失为一种选择。
2.2数学教学中常用的信息技术
数学教学活动中，还有许多特殊的需求，普适的信息技术难以满足。为了减轻负担，
提高效率，改善教学效果，数学教师应当熟悉一些专为数学教学而开发的工具软件。数学教学活动中有哪些特殊需求能够得到信息技术的帮助呢？简单归纳起来，无非是作图，测量，计算，编程，以及制作课件或演示现成的课件。
数学教师常常要画图。画几何图形（包括平面几何、解析几何和立体几何图形），画函数图像，画统计图表，等等。
数学教学中画图是为了讲道理，数学的道理常常表现为变化中的不变。例如，三角形不论如何变化，但内角和总是180度，3条中线总是交于一点。为此，动态几何作图软件应运而生。用动态几何软件所作的图形有两个基本特点：(1)图中的对象可以用鼠标拖动或用参数的变化来驱动；（2）其他对象会自动调整其位置，以保持图形原来设定的几何性质。例如，作两条线段和它们的一个交点；当拖动一条线段时，交点也会随着运动(图1-5)。通常的作图软件，都不能满足数学教学的这种需求。
图1-5 图1-6
动态几何软件很多，如美国的《几何画板》，法国的《Cabri》等。而学习和使用起来最方便的，当推我国自主开发的《Z+Z智能教育平台－超级画板》(下简称超级画板)。用超级画板的智能画笔，直接操作鼠标即可作出自由点、线、圆，直线或圆锥曲线等几何对象上的点，直线与直线或圆锥曲线等几何对象的交点等几乎所有的基本几何图形(图6)。
超级画板不是专门的立体几何作图软件，但也能够较好地画立体图（图1-7）。专门的立体几何作图软件，国外的有《Cabri3D》，国内的有《Z+Z智能教育平台－立体几何》。
图1-7
绘制函数图象，特别是含有可变字母参数的函数图象，是数学教学中常常要做的工作。能画函数图象的软件很多。但数学教学中画函数图象，往往不是画一条曲线了事，常要
有进一步的操作。例如，曲线上取点，画切线，对曲线做几何变换，跟踪变化的曲线以形成曲线族，对曲线下的区域填充，作积分分割等等。所以若随便采用一个软件绘制函数图象，很多后续操作就不方便进行，甚至无法进行。
至于绘制圆锥曲线，很多使用美国《几何画板》教学的老师都感到困难。因为几何画板在解析几何方面功能较弱。超级画板不但可以直接根据离心率、焦点、中心、准线等已知条件作圆锥曲线，还可以输入方程直接作圆锥曲线。
动态几何软件都带有测量功能。图形中的角度、长度和面积可以测量，表达式的值可以测量，点的坐标和曲线的方程也可以测量；测量出来的数据随图形变化而变化。作图、测量、计算，改变图形形状观察几何规律，这已经成为用动态几何软件进行教学的一个基本模式。利用这一模式，很多中学数学老师在教学中取得了很好的效果。动态几何的学习、应用和研究已经成为很活跃的领域。动态几何在教育领域的积极作用已为国际公认。
数学教学当然离不开计算。不但要用到数值计算，也要作符号计算。例如，计算?2113得到
56，计算2?8得到32，计算264得到18446744073709551616 ，从a?a得
到2a，从x*x*x得到x3，从(a?b)2得到a2?2ab?b2等等，都属于符号计算。这是普通计算器做不到的。专门的符号计算软件有Maple，Mathematica，还有免费的Maxima等等。但中学数学教师没有必要花时间学这些专业软件，超级画板里面的符号计算功能足够用了。
下面讲讲算法编程。在新课程标准中，算法已被列为高中数学的必修内容。学习算法，最好能有编程的实践。学生自己动手编编程序，在计算机上运行程序，对算法的理解就会更深刻。看到计算机执行自己的计划，快速准确地给出问题的解答，成就感油然而生，对数学和信息技术就更有感情了。超级画板可以编写和运行简单的程序，还能用程序作图，完全能满足教学的需要。举例来说，中学教学中在讲多项式展开，二项式定理，数列等内容时都要讲到杨辉三角，这就要画杨辉三角。在超级画板的程序区输入这几行程序：
jc(n)
{if(n==0){1;} else{n*jc(n-1);}}
c(n,k)
{(jc(n)/(jc(n-k)*jc(k)));} yh(m)
{for(k=0;k for(i=0;i<=k;i=i+1) {Text(2*i-k+3,m-k-5,c(k,i));}} 执行程序，然后输入“yh(12);”，再次执行,结果如图1-8所示。