图1-8
中学数学内容很多，对信息技术的要求还涉及很多细节，例如公式输入。写文章、写教案，可以用公式编辑器MathType。但MathType需要较多的键盘和鼠标之间的切换，输入比较慢，不适于课堂用。能不能简捷点，例如输入a/b就显示出就显示出ba，输入x^(1/2)
x呢？超级画板和微软新推出的Math 3.0都做到了这一点。又如课件制作和
演示功能，上课时常常需要同时显示多个图文对象，要随着讲课进程拖动、放缩、隐藏或显示这些对象，时而即兴作图，时而测量计算，如果不是专门为数学教师设计的教学软件，几乎不可能满足这些特殊的要求。
1.2.3某些专题教学活动需要的信息技术
超级画板好比超级市场，数学教学对信息技术的需求基本上都能满足了。但是除了超级市场，有时还要上专门店。例如讲分形几何，超级画板就不如几何画板流畅（因为几何画板将所有迭代对象看做是一个对象，存储空间较少；缺点是对迭代对象难以进一步操作。超级画板的设计刚好与几何画板相反），更比不上有些专门的分形几何软件；图1-9是用几何画板制作的分形图片，需要一定的技巧和数学功底，而若采用专门的分形几何软件，只要输入一些参数，调整颜色即可，而且所作图形更加漂亮。
有时候进行数学建模的活动，需要采集一些物理、化学等方面的数据，则还需要带有传感器的图形计算器，因为一般的计算机软件都不具有这样的功能。
图1-9
1.3数学教育信息技术对教与学的影响
计算机已经成为很多人工作、学习、生活中不可缺少的一部分。尽管目前还不是每个老师都有电脑，但数学教育信息化的趋势不可逆转。正如一列火车开进山村会改变那里人们的思想观念和生活方式一样，信息技术的使用也会改变师生们的思维习惯和教与学
的方式。
1.3.1使用信息技术引发学生兴趣
不少学生觉得数学单调、枯燥。即使花大量时间做题，效果却不显著，让人失望。陈省身先生所说的数学好玩，一般人是很难体会的。而采用信息技术则可能改变这一局面。有趣活泼的动画效果、生动直观的彩色图形，正是学习的最佳刺激。以趣引思，能使学生处于兴奋状态和积极思维状态，学生在这种情境下会乐于学习，且有利于学生对新知的吸收和理解，而这一切都是传统教学很难做得到的。
譬如在勾股定理教学的课前给学生展示勾股树的动画（图1-10），那么肯定能够极大地增强学生的学习兴趣，调动学生的积极性和探究的欲望，让学生在生动、形象的环境中进行学习，由此达到事半功倍的作用，也就能很好地提高课堂教学效果。毕竟，兴趣是最好的老师。
图1-10 图1-11
再看看图1-11中这么多的小图片，你相信它们都是出自同一条曲线，只是参数不同而已么？确实难以置信！即使相信，也会以为这条曲线的作图过程相当复杂。其实步骤很简单，学生自己也能够掌握，只是1个圆，两条线段，再加几个点而已；简单的元素能够产生如此多的意想不到的变化，不借助信息技术是绝难想象的，同时也体现了数学的迷人之处。
1.3.2使用信息技术让学生深入理解数学
数学是一门抽象且逻辑性很强的学科。在学习过程中，常常会遇到一些难以理解的地方。难点不突破，积少成多，就会成为学生的包袱。其实，不少的难点用信息技术做个动画就能解决了。
传统教学讲中位线，都是先作AB、AC的中点E、F，然后连接EF，然后告诉学生，这就是中位线。而使用信息技术，则可以让学生理解更深入一点。先在底边BC上任取一点D，跟踪AD中点E，作点D的动画，则可得到△ABC的一条中位线(图1-12)。这样让学生充分了解中位线的本质：底边上任意一点的与顶点A的连线的中点都在中位线上，换句话说，中位线是由无数个中点E的集合构成的，传统教学所取的只是底边线段BC的两个端点罢了。再扩展一下，一一对应的数学思想便呼之欲出。
图1-12
在一些教材上，为了说明圆面积公式的来历，通常有类似图1-13的插图。但一旦作
成了图片，就是静止的了，而圆和矩形之间的转化是一个动态的过程，这就需要利用信息技术。而且还可以改变分割的份数，让学生清楚地看到等分份数越多，圆弧就越接近于直线，最后所得图形就越接近于矩形。图1-14展现的是用正弦波的叠加逼近矩形波的过程，这也是传统教学中学生难以理解的地方。
图1-13 图1-14 1.3.3使用信息技术提高教学效率
不少人认为使用信息技术，教师讲课可以节省很多板书的时间，从而信息容量增大，学生能够学到更多的东西。但实践表明，容量过大，学生反而接受不了，而传统教学中教师板书恰恰给学生消化吸收提供了时间。那么信息技术提高教学效率表现在哪些地方呢？以蒲丰投针为例，一些老师让学生分组做试验，把大量时间花在了单调、重复的投针活动及相关数据的记录和计算中，看似热闹，实际意义不大。完全可以利用信息技术进行模拟实验（图1-15），让学生了解大概怎么回事就可以了。关键在于把为什么可以用概率的方法计算出π的近似值的原理讲清楚，让学生从中深切体会数学方法的神奇！
又例如，最近十来年流行开放性题型。一个三角形和它的三条高线以及垂心，这个极为简单的几何图形（图1-16）中有多少组成比例的线段？这样的问题如果让人去找，花费大量时间不说，而且未必能够找全。采用信息技术，只要几秒钟，就能全部找出来。不单找出105组成比例的线段，而且找到了有42对相似三角形，相等的角有111组等信息。不仅如此，对每条信息的依据都能够详细地说明道理。
图15 图16
1.3.4使用信息技术帮助解题 数形结合在数学教学中非常重要。手工作图通常是不太准确的，有时可能得出错误的结论。如果说求解lg(x)和sin(x)在?0,10?有几个交点还比较容易的话，那么探索a与
xlogax的交点个数，手工作图几乎是不可能了。根据参数a的不同，交点个数会有4种
情况，而通常大家都很难想到当0?a?1ee时，有3个交点。而用信息技术作出函数图
象，则很容易发现这个事实（图1-17）。
图1-17
信息技术的另一个基本功能是作计算。下面以因式分解为例说明。在讲解因式分解的时候，很多老师都会教给学生这样一个公式：
x?1?(x?1)(xnn?1?xn?2???x?1)。对此公式，正确性毋庸置疑。但形如
xn?1?xn?2???x?1的表达式如何进一步分解因式，知道的人恐怕不多。数学史上分
n解因式的故事也很多，譬如费马提出素数猜想“对任一自然数n，22?1都是素数”，很多数学家企图证明都失败了，后来被数学家欧拉证伪：当n?5，
22n?1?641*6700417。如果当时费马有今天的计算机和适当的软件，例如超级画板，
他在几秒钟之内就会知道这个命题错了。
由于数学家和计算机专家的努力，现在的信息技术不只能够作图和计算，还能够推理。九点圆问题是一道经典的平面几何问题，证明较繁琐；而使用信息技术，作好图之后，只要几秒钟就能给出可读的证明，图18是该证明的结构图。超级画板就具有这种智能型的功能。
图18
1.3.5使用信息技术联系生活和大自然
不少的中学生认为，数学就是搞理论，成天做题；甚至还认为，数学学到初中就可以了，反正学多了也没可用之地。其实不然，数学在我们生活中可谓是无处不在。以圆为例，为什么车轮要做成圆形？这个问题可以不用信息技术，从常识就能回答。但是如果继续追问，假如车轮不是圆的又如何？假如是正方形车轮，而又想让车子上的人觉得平稳，应该修一条什么样的路？此时最好借助信息技术来帮忙（图1-19）。
图1-19
还有就是数学与自然的联系。有人说：“上帝是数学家，唯一能够描述宇宙的语言是数学！”对于这句话，不管是学生，还是老师可能都不大理解。怎么用数学语言去描述宇宙？恐怕很难回答。在很多人看来，数学和自然的联系实在是不多。著名数学家分形几何的创始人芒德勃罗说：“为什么几何学常常被说成是‘冷酷无情’和‘枯燥乏味’的？原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的??数学家不能回避这些大自然提出的问题 。”在教学过程中同样也不能回避这一点。
其实不需要太高深的数学，将中学所学的一些函数加以组合，譬如指数函数、正弦函数、余弦函数等，就能描绘出自然界的很多物体。试试用超级画板绘制下面这个函数：
2?-?5sin???e-2cos(4?)+ sin()，您会惊奇地看到一只蝴蝶（图1-20）！图1-21所示
24蘑菇则是跟踪点的运动生成，非常地形象。利用信息技术绘制这样的图形，并不是简单地为了找出些好看的图形，更重要的是通过这些图形的制作，启迪学生感受到数学与生活、大自然都是紧密联系的，而信息技术则是我们探索真理、追寻事实的有用工具。
图1-20 图1-21
1.4使用信息技术要继承优秀的教学传统
数学教育的改革，从有数学教育活动以来，就没有停止过。种种新的思想观念和方法不断出现，旧的教学方式教学内容终究会被新的更优秀的所取代。但是，传统的未必都是不好的，新的也未必就是好的。传统的东西毕竟经历过时间考验，可取之处颇多；新的理论和方法虽然很吸引人，但仍有待在教学实践中检验。所以在使用信息技术进行教学的时候，并不是要颠覆传统教学，而是要注意保留传统教学的优秀传统。