为正且与圆相切,此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值.易得|OC|?2,|CE|?r?3,可由勾股定理求得|OE|?1,于是可得到k?tan?EOC?y|CE|?3,即为的最大值.
x|OE|
14解析：4. 将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：y?x?2和x2?(y?2)2?22，显然直线
过圆心，故所求的弦长即圆的直径4．
15解析:6. 由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去). 又∵PA·PB=PC·PD,故BD?3AC?6
16解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，由已知条件，?解得a1?3，d??2．（4分）
所以an?a1?(n?1)d??2n?5．（6分）
PAPCACPA51????. ,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴PDPBBDPD153?a1?d?1，（2分）
?a1?4d??5n(n?1)d??n2?4n．（8分） 25?an5?(?2n?5)??n （Ⅱ）∵an??2n?5，∴cn?22Sn?na1?∴bn?2n?2n （9分）
cbn?12n?1∵?n?2（常数）
bn2∴数列{bn}是等比数列. （12分）
17解：(Ⅰ)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.（3分）
(Ⅱ)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：5?20?25?20?30?100人， 四川籍的有：15?10?5?5?5?40人，（4分） 设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得即四川籍的应抽取2名. （7分）
(Ⅲ)（方法1）用a1,a2,a3,a4,a5表示被抽取的广西籍驾驶人员，b1,b2表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所
有
基
本
事
件
的
总
数
为
：
5x?，解得x?2 10040{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,a5},{a1,b1},{a1,b2}，
{a2,a3},{a2,a4},{a2,a5},{a2,b1},{a2,b2}，{a3,a4},{a3,a5},{a3,b1},{a3,b2}，
（9分） {a4,a5},{a4,b1},{a4,b2}，{a5,b1},{a5,b2},{b1,b2}共21个，其中至少有1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为：
{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,a5},{a1,b1},{a1,b2}，
{a2,a3},{a2,a4},{a2,a5},{a2,b1},{a2,b2}，
（11分） {a3,a4},{a3,a5},{a3,b1},{a3,b2}，{a4,a5},{a4,b1},{a4,b2}，{a5,b1},{a5,b2}共20个。所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为P?（方法2）所有基本事件的总数同方法1，
其中,2名驾驶人员都是四川籍的基本事件为：{b1,b2}，1个。（10分）
20 （13分） 211（11分） 21120?1??所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为P?1?P （13分） 12121?418解：（Ⅰ）∵A,B,C为?ABC的内角，B?，cosA?,b?3 65?1∴sinB?sin? （2分）
62所以，抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率为P1?3?4?sinA?1?cosA?1???? （3分）
5?5?22由正弦定理
abbsinA?得a??sinAsinBsinB3?35?63（6分） 152（Ⅱ）∵B??6，∴cosB?cos?6?3, （7分） 2 又∵cosA?433424，sinA?, ∴sin2A?2sinAcosA?2??? （9分） 555525227?4? （11分） cos2A?2cosA?1?2????1?25?5?∴sin(2A?B)?sin2AcosB?cos2AsinB?24371243?7????（13分） 2522525019解：（Ⅰ）由题意可知，四棱锥P?ABCD的底面是边长为2的正方形，其面积SABCD?2?2?4，高
118h?2，所以VP?ABCD?SABCD?h??4?2? （4分）
333(Ⅱ)由三视图可知，PA?平面ABCD，∴CD?PA （5分） ∵ABCD是正方形，∴CD?AD （6分）
又PA?AD?A，PA?平面ABCD，AD?平面ABCD
∴CD?平面PAD， （7分） ∵AE?平面PAD，∴AE?CD （8分）
又?PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴AE?PD（9分） 又PD?CD?D，PD?平面PCD，CD?平面PCD ∴AE?平面PCD. (10分)
(Ⅲ)∵E,F分别是PD,PC的中点，∴EF//CD且EF?又∵CD//AB且CD?AB，∴EF//AB且EF?1CD 21AD 2∴四边形ABFE是梯形， (13分)
AE,BF是梯形的两腰，故AE与BF所在的直线必相交。
所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面. (14分)
20解析：（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为C1(0,?4)、C2(0,2)，由题意得CC1?CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0,?1)，直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y??1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y??1。(4分)
（Ⅱ）因为m?n，所以M(x,y)到直线y??1的距离与到点F(0,1)的距离相等，故点M的轨迹Q是以
p2y??1为准线，点F(0,1)为焦点，顶点在原点的抛物线，?1，即p?2，所以，轨迹Q的方程是x?4y
2(8分)
（Ⅲ）由（Ⅱ）得y?1211x， y??x，所以过点B的切线的斜率为k?x1，切线方程为422y?y1?112yx1(x?x1)，令x?0得y??x12?y1，令y?0得x??1?x1， 22x112x1 42因为点B在x?4y上，所以y1?故y??112x1，x?x1
24所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S?111113|x||y|??x12x1?x1 224216设S?1131x1?得x1?2，所以x1??2 ，即
2162当x1?2时，y1?1，当x1??2时，y?1，
所以点B的坐标为(2,1)或(?2,1). (14分)
21解：(Ⅰ)∵f(1)?0，∴b?a?1,（1分）
由于f(x)?0恒成立，即ax?bx?1?0恒成立，
当a?0时，b?1，此时，f(x)??x?1与f(x)?0恒成立矛盾。 当a?0时，由??(?b)2?4a?(a?1)2?4a?(a?1)2?0， 得a?1，b?2（3分）
2??(x?1),(x?0) 从而f(x)?x?2x?1，∴F(x)?? （4分） 2???(x?1),(x?0)22(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)?x2?2x?1
∴g(x)?f(x)?kx?x?(2?k)x?1，其对称为x?由g(x)在x?[?3,3]上是单调函数知：
2k?2 2k?2k?2?3或??3，解得k?4或k??8 （8分） 22(Ⅲ)∵f(x)是偶函数，∴由f(?x)?f(x)得b?0，
?ax2?1, x?0?故f(x)?ax?1，F(x)?? 2???(ax?1),x?02∵a?0,∴f(x)在[0,??)上是增函数，（9分）
对于F(x)，当x?0时，?x?0，F(?x)??f(?x)??f(x)??F(x) 当x?0时，?x?0，F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x) ∴F(x)是奇函数，且F(x)在[0,??)上为增函数. （11分） ∵mn?0，∴m,n异号，
(1)当m?0,n?0时，由m?n?0得m??n?0，∴F(m)?F(?n)??F(n)
（2）当m?0,n?0时，由m?n?0得n??m?0，∴F(n)?F(?m)??F(m)
即F(m)??F(n)
综上可知F(m)??F(n) （14分）