江门市2012年高考模拟考试
数 学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式V?
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合M??x|x?3?，N是自然数集，则集合M?N元素的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 ⒉复数Z?i?(1?i)（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ⒊下列函数中，既是偶函数又在(0 , ??)单调递增的是
A．y?x B．y?cosx C．y?ex D．y?ln|x| ⒋已知数列?an?的前n项和Sn?n2?3n，若它的第k项满足2?ak?5，则k? A．2 B．3 C．4 D．5 ⒌下列结论，不正确的是 ．．．
A．若命题p：?x?R，x?1，则命题?p：?x?R，x?1． B．若p是假命题，q是真命题，则命题?p与命题p?q均为真命题． C．方程mx2?ny2?1（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是m?n?0． D．若角?的终边在直线y?x上，且?3600???3600，则这样的角?有4个．
⒍有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
1123A． B． C． D．
3234⒎已知向量a ?(1 , 2)，b ?(?1 , 3)，c //a 且c ?0 ，则c 与b 的夹角是
3??? D．或
444⒏以x轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线x?y?1上的抛物线的方程是
A．0 B．? C．
A．y2??4x B．y2?4x C．y2??2x D．y2?2x ⒐如图1是某个正方体的侧面展开图，l1、l2是两条 侧面对角线，则在正方体中，l1与l2
l1l2图1 A．互相平行 B．异面且互相垂直 C．异面且夹角为
?? D．相交且夹角为 33? 0 , a ?0 ,?⒑设V是平面向量的集合，映射f：V?V满足f(a )??1，则对?a 、b ?V，
a , a ?0 .??|a |???R，下列结论恒成立的是 A．f(a ?b )?f(a )?f(b ) B．f(|a |? a ?|b |b )?f[f(a )?f(b )] C．f(|a |? a )?f(a ) D．f(|b |? a ?|a |b )?f[f(a )?f(b )] 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）
⒒执行如图2的程序框图，输出的S? ．
开始 S?0 , k?0 S?S?cosk? 2?1?x?y?3,⒓已知x、y满足约束条件?，
|x|?1.?则2x?y的最大值是 ． ⒔已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx，x?R．
1?若f(?)?，则f(??)? ．
482k?k?1 是 k?2012? 否 输出S 结束
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，E、F是梯形ABCD 的腰AD、BC上的点，其中CD?2AB，EF//AB，若
EFCDAE?? ． ，则ABEFEDEA图2 BF⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，经过
D图3 C?点A(2 , )且垂直于OA（O为极点）的直线的极坐标方程是 ．
3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）
如图4，四边形ABCD中，AB?5，AD?3，cosA??BCD是等边三角形．
4， 5CDA图4 B⑴求四边形ABCD的面积； ⑵求sin?ABD．
⒘（本小题满分14分）
某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350 , 670)内，其成绩的频率分布如下表所示：
, 390) [390 , 430) [430 , 470) [470 , 510) 分数段 [350频率 0.108 0.133 0.161 0.183 , 550) [550 , 590) [590 , 630) [630 , 670) 分数段 [510频率 0.193 0.154 0.061 0.007 , 670)内文科考生的平均分（精确到0.1）⑴请估计该次高考成绩在[350；
⑵考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿。若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率。
（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）
⒙（本小题满分14分）
如图5，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为3的矩形．
⑴求该四棱柱的体积；
⑵取DD1的中点E，证明：面BCE?面ADD1A1．
AD1A1DBC1B1C图5 1 1 1 3 3 侧视图 俯视图 3 ⒚（本小题满分12
分）
某产品生产成本C与产量q（q?N*）的函数关系式为C?100?4q，销售单价p与产量
1q的函数关系式为p?25?q．
8⑴产量q为何值时，利润最大？
⑵产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？
⒛（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A(0 , 1)，离心率e?⑴求椭圆C的方程； ⑵设直线ln：y?an?1（n?N*）与椭圆C在第一象限内相交于点An(xn , yn)，记n?12． 2121xn，试证明：对?n?N*，a1?a2???an?． 22
21（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1，a?R是常数．
)x?1）⑴求函数y?f(x)的图象在点P(1 , f(1))处的切线 l 的方程，并证明函数y?f(x（
的图象在直线 l 的下方；
⑵讨论函数y?f(x)零点的个数．
文科数学评分参考
一、选择题 CBDCA ADBDC 二、填空题 ⒒1 ⒓4 ⒔
1或0（不计顺序，全对5分，对任意1个给3分；本次测试2不计较学生将“或”写成“和”，但请教师在讲评中强调两者不能混淆）
⒕
三、解答题
?2（或相等的数值） ⒖?cos(??)?2（或等价方程）
32⒗⑴由余弦定理得BD2?AB2?AD2?2?AB?AD?cosA??2分，?10??3分；
因为cosA??43，所以sinA???4分，四边形ABCD的面积S?S?ABD?S?BCD 55119?53?AB?AD?sin?BAD??BD2?sin?DBC??6分， ???8分． 222⑵由正弦定理得
sin?ABD?ADBD???10分，所以
sin?ABDsinAAD910?sinA??11分； ???12分． BD50
, 670)内的平均分为 ⒘⑴由所给的数据估计该年广东省文科考生成绩在[350650?0.007?610?0.061?570?0.154?530?0.193?490?0.183?450?0.161?
410?0.133?370?0.108?488.44?488.4(分)??6分（列式3分，计算2分，取近似值1分；
列式但无计算而写?488.4扣1分；列式但无计算而写?488.4扣2分）
⑵设另外4名考生分别为b、c、d、e，则基本事件有：(A,b),(A,c),(A,d),(A,e),
(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)??10分，共10种??11分，考生A被录取的事件有(A,b),(A,c),(A,d),(A,e)，共4种??13分，所以考生A被录取的概率是P?4?0.4??1410分．（“基本事件”与“考生A被录取的事件”两部分独立给分）
⒙⑴依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面ABB1A1与底面垂直，过A1作底面垂线的垂足是AB的中点，四棱柱的体积V?SABCD?h??2分，?AB?AD?h??3分，
?2?3?3??5分，?63??6分
⑵连接CD1，依题意?CDD1是正三角形??8分，所以CE?DD1??9分， 又AD?面CDD1C1??10分，CE?面CDD1C1，所以AD?CE??11分， 因为AD?DD1?D，所以CE?面ADD1A1??12分， 因为CE?面BCE，面BCE?面ADD1A1??14分．
1⒚⑴销售收入R?q?p?25q?q2??1分
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