当f'(x)?0时，得x?1或x??；
1?x?1. 3当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：
111? (?,1) (??,?) x 333当f'(x)?0时，得?131 (1,??) f'(x) f(x) 13+ 单调递增 0 极大 ? 单调递减 0 极小 + 单调递增 -------------------------------------------------------------------------------4分
15,-----------------------5分
327当x?1时函数f(x)有极小值，f(x)极小?f(1)?1---------------------------------6分
4（2）∵f'(x)?3x2?2ax?1，∴对?x?R，f'(x)?|x|?成立，
342即3x?2ax?1?|x|?对?x?R成立，--------------------------------------7分
312①当x?0时，有3x?(2a?1)x??0，
31即2a?1?3x?，对?x?(0,??)恒成立，----------------------------------9分
3x111∵3x??23x??2，当且仅当x?时等号成立，
33x3x1∴2a?1?2?a?------------------------------------------------------11分
212②当x?0时，有3x?(1?2a)x??0，
31即1?2a?3|x|?，对?x?(??,0)恒成立，
3|x|111∵3|x|??23|x|??2，当且仅当x??时等号成立，
33|x|3|x|1∴1?2a?2?a??----------------------------------------------------13分
2③当x?0时，a?R
11综上得实数a的取值范围为[?,].-------------------------------------------14分
22∴当x??时，函数f(x)有极大值，f(x)极大=f(?)?2
广东省汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题
文 科 数 学
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和坐号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：
锥体的体积公式V?
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 32圆柱的表面积S?2?r?2?rl，其中r是底面圆的半径，l是母线的长．
第一部分 （选择题 满分50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．复数z?(2?i)i的虚部是（ ※ ）
A． 2 B． ?2
C． 2i D． ?2i
2．已知全集U?R, 集合A??1,2,3,4,5?,B??2,???，则图中阴影部分所表示的集合为（ ※ ）
A． {0,1,2} B． {0,1} C． {1,2} D． {1}
2AB（第2题图）
3．设曲线y?ax在点（1，a）处的切线与直线2x?y?6?0平行，则a?（ ）
A．1
B．
1 2
C．?1 2
D．?1
4．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计， 得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以 上的人数为（ ※ ）
A． 300 B． 100 C． 60 D． 20 5．下列各式中错误的是（ ※ ） ．．
0.060 0.056 0.040 0.034 频率组距0.010 A． 0.83?0.73 B． log0..50.4?log0..50.6 0 C． 0.75?0.1?0.750.1 D． lg1.6?lg1.4
45 50 55 60 65 70 体重（kg）
（第4题图）
6．已知正项组成的等差数列?an?的前20项的和为100，那么a6?a15的最大值为（ ※ ） A． 25
B． 50
C． 100 D． 不存在
7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的 圆，那么这个几何体的表面积为（ ※ ）
A．4? B．3? C．2? D．
3? 2主视图侧视图?2x?y?0?8．实数x,y满足不等式组?x?y?2?0，且z?ax?y?a?0?取得最小
?6x?3y?18?优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是（ ※ ）
值的最
俯视图4A． ? B． 1
5C． 2 D． 无法确定
9．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（ ※ ）
（第7题图）
?x???? ?26????B． f(x)?2cos?4x??
4???x??C． f(x)?2cos???
?23????D． f(x)?2sin?4x??
6??A． f(x)?2sin?（第9题图）
10．已知函数f(x?1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式 ） (x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，则不等式f(1?x)?0的解集为（ ※A．?1,??? B．???,0? C．?0,??? D．???,1?
开始 第二部分 （非选择题 满分100分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
x?1,y?0,n?1输出(x,y) ?sinπx x?0511．已知f(x)??，则f()的值为 ※ ．
6f(x-1)+1 x>0?12．?ABC中，如果(a?b?c)(b?c?a)?3bc，那么A等于 ※ ． 13. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为
否 n?n?2x?3x y?y?2(x1,y1),(x2,y2)，?,(xn,yn),?
（1）若程序运行中输出的某个数组是(t,?6)，则t? ※ ； （2）程序结束时,共输出(x,y)的组数为 ※ ．
n?2012是 结束 （第13题图）
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ※ ． 315．（几何证明选讲选做题）已知PA是?O的切线，切点为A，直线PO交?O于B、C两点，AC?2，?PAB?120?，则?O的面积为 ※ ．
?三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
B
O
A P C
已知集合A?xx?2x?3?0，B?x(x?2)(x?3)?0， （1）在区间??3,3?上任取一个实数x，求“x?A?B”的概率；
（第15题图）
?2???（2）设?a,b?为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“a?b?A?B”的概率.
17．（本小题满分14分）
?????????已知向量m???2sin???x?,cosx?，n??3cosx,2sin(?x)?，函数f(x)?1?m?n．
2??（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x??0,??时，求f(x)的单调递增区间；
（3）说明f(x)的图象可以由g(x)?sinx的图象经过怎样的变换而得到．
18. （本题满分12分）
某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分 若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货的运输劳务费为62.5元，全部洗衣粉全年保管费为1.5x元. （1）将该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数； （2）为使利润最大，每次应进货多少包？
19．（本小题满分14分）
EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥
平面互相垂直，且AB?2，AD?EF?1. （1）求证：AF?平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； （3）求三棱锥F?CBE的体积.
20. （本题满分14分）
已知函数f(x)?xlnx， （1）求f(x)的最小值；
（2）若对所有x?1都有f(x)?ax?1，求实数a的取值范围.
21．（本小题满分14分）
O F A （第19题图） D C B M E ????????1已知一非零向量列an满足：a1??1,1?，an??xn,yn???xn?1?yn?1,xn?1?yn?1??n?2?.
2???（1）证明：an是等比数列；
???????????（2）设?n是an?1,an的夹角?n?2?，bn=2n?n?1，Sn?b1?b2????bn，求Sn；
??????（3）设cn?anlog2an，问数列?cn?中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明
理由.