1利润L?R?C??q2?21q?100（0?q?200，不影响赋分）??3分
81L??(q?84)2?782??4分，所以产量q?84时，利润L最大??5分
8⑵每件产品的平均利润f(q)?L1100?21?(q?)??7分 q8q1100f/???2??8分，解f/?0得q?202??9分，
8q0?q?202时，f/?0，f单调递增；202?q?200时，f/?0，f单调递减??10分。因为28?202?29，且f(28)?f(29)，所以产量q?28时，每件产品的平均利润L最大??11分
答：（略）??12分．
x2y2⒛⑴依题意，设椭圆C的方程为2?2?1（a?b?0）??1分，则
ab?1?12?b???e?c??a?a?b2?a222??3分，解得b?1，a?2??5分，
x2?y2?1??6分． 椭圆C的方程为2?x2?y2?1?2n(n?2)12n(n?2)?2⑵解?2??7分，得xn???8分，??9分，所a?xn?n222(n?1)(n?1)?y?1?n?1?以a1?a2???an??1?32?43?5n(n?2)??10分 ?????223242(n?1)211?(n?2)??13分， ???14分．
22(n?1)
21.⑴f(1)??a?1，kl?f/(1)?1?a??1分，所以切线 l 的方程为
y?f(1)?kl?(x?1)，即y?(1?a)x??2分．
作F(x)?f(x)?(1?a)x?lnx?x?1，x?0??3分，则
F/(x)?11?1?(1?x)，解F/(x)?0得x?1??4分． xxx F/(x) F(x) (0 , 1) ??5分
1 (1 , ??)
所以?x?0且x?1，F(x)?0，f(x)?(1?a)x，即
? ↗ 0 － ↘ 最大值 函数y?f(x)（x?1）的图像在直线 l 的下方??6分．
⑵f(x)有零点，即f(x)?lnx?ax?1?0有解，a?a/?lnx?1??7分 x1?(lnx?1)lnx/??a?0得x?1??8分，类似⑴列表讨论知a?1，即若f(x)有，解22xx零点，则a?1；若a?1，则f(x)无零点??9分。
若a?1，f(x)?lnx?x?1，由⑴知f(x)有且仅有一个零点x?1??10分
若a?0，f(x)?lnx?ax?1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较知f(x)有且仅有一个零点（或：直线y?ax?1与曲线y?lnx有一个交点）??11分 若0?a?1，解f/(x)?111?a?0得x? (?1)，类似⑴列表讨论知，f(x)在x?处取最
axa11大值??12分，f()?ln?0，由幂函数与对数函数单调性比较知，当x充分大时f(x)?0，
aa11a即f(x)在单调递减区间( , ??)有且仅有一个零点??13分；又因为f()???0，所以
aee1f(x)在单调递增区间(0 , )有且仅有一个零点，综上所述，当a?1时，f(x)无零点；当a?1a或a?0时，f(x)有且仅有一个零点；当0?a?1时，f(x)有两个零点??14分．
广东省揭阳市2011—2012学年度高三学业水平考试数学文试题
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
1Sh,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高． 3一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
参考公式：锥体的体积公式V?项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{?1,0,1}，则
A．1?i?A
B．1?i?A
2 C．1?i?A
3D．1?i?A
42．已知命题P：“?x?R,x2?2x?3?0”，则命题P的否定为
A.?x?R,x2?2x?3?0 B. ?x?R,x2?2x?3?0 C. ?x?R,x2?2x?3?0 D. ?x?R,x2?2x?3?0 3．已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的是
A．若???,???,则?‖? C．若m‖?,n‖?,则m‖n
B．若m??,n??,则m‖n D．若m‖?,m‖?,则?‖?
x4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时f(x)?3?m（m为常数），则函数f(x)的大致图象
为
5．已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?2?0平行，则tan2?的值为 A.
4342 B. C. D. 5433x226．已知双曲线2?y?1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 a3236CA. B. C. D.2 233????????????7．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则BA?(BC?AF)的值为 22A.?1 B.1 C.
DEF3 D.0 2主视图BA8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为
第7题图 侧视图俯视图????9．已知向量a?(x?z,1),b?(2,y?z)，且a?b，若变量x,y
?x??1?满足约束条件?y?x ，则z的最大值为
?3x?2y?5?A.1 B.2 C.3 D.4
A. 3? B. 4? C. 6? D. 10?
?a11?10．已知数阵?a21?a?31a12a22a32a13?第8题图 ?a23?中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若a33??a22?4，则所有这九个数的和为．
A. 16 B. 32 C. 36 D.40
二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题） 11．函数f(x)?频率/组距160/3为 .
1的定义域
lg(x?1)120/3100/380/360/340/320/312．近年来，随着以煤炭为主的能源
消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的pm2.5（直径小
第12题图 24小时平均浓度 (毫克/立方米) pm2.5(毫克/立方米)00.0650.0700.0750.0800.0850.0900.0950.1000.105于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标． 13．在△ABC中，已知A?60,b?4,c?5,则sinB= . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题) 直线?所截得的弦长为 ．
15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆O外一点P引圆的切线PC
ABP??x?3?5cos??x??2?t(?为参数C,??[0,2?))(t为参数)被圆?y??1?5sin???y?1?tO和割线PBA，已知PC=2PB，BC?3,则AC的长为 ____ ． 第15题图
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(??x)?cosx,(x?R)．
(1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)的最大值和最小值；
(3) 若f(?)?,??(0,)，求sin??cos?的值．
14?217. （本小题满分12分）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8，其中ξ?5为标准A，ξ?3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ?7的为一等品，等级系数5?ξ?7的为二等品，等级系数3?ξ?5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
18. （本小题满分14分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.
（1）求证：PD?EF； （2）求三棱锥P?DEF的体积； （3）求点E到平面PDF的距离．
19．（本小题满分14分）
EPFD第18题图 已知直线l:y?x?m，m?R． ① ②
（1）若以点M?2,?1?为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程； （2）若直线l关于x轴对称的直线l?与抛物线C:x?
21y相切，求直线l的方程和抛物线C的方程． m