汕头市2012年普通高中高三教学质量测评
文科数学参考答案和评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一．选择题： 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 二．填空题：
1? 11．． 12．． 13．27，1006． 14．?sin??3． 15．4?．
23说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分.
解答过程分析：
1．选A．解析：z?(2?i)i??1?2i，虚部是2.特别提醒：不是2i．
2．选D．解析：阴影部分的元素x?A且x?B，即A?eUB,选项D符合要求．
23．选A．解析：由y??2ax，又点（1，a）在曲线y?ax上，依题意得k?y?x?1?2a?2，
解得a?1．
4．选B．解析：60kg以频率为0.040?5?0.010?5?0.25，故人数为400?0.25?100（人）． 5．选C．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数y?x3，为增函数， 故A是对；对于B、D，构造对数函数y?log0.5x为减函数，y?lgx为增函数，B、D都正确；对 于C，构造指数函数y?0.75x，为减函数，故C错．
6．选A．解析：S20?20?a1?a20??10?a1?a20??100，故a1?a20?10，a6?a15?a1?a20
2?a?a???120??25． ?2?27．选D．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径r?面积S侧?2?rh??，故S表?2S底?S侧?1?2，高h?1，底面面积S底??r?，侧243?． 2并意
8．选B．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax+y=0平移使之与过点C（
24,）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注33T2???，∴T?4??，4?到a>0，只能和AC重合，∴a=1
9．选C．解析：由点A、点C的横坐标可知
??1?x?????，排除B、D，又点?0,1?在图象上，代入f(x)?2sin???得1?2sin???不成立，排除A，2?26??6?只有C合适．说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值．
10．选B．解析：f(x?1)是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将f(x?1)向右平移1个单位长度，得f(x)，故f(x)的图象关于点(1,0)对称，由(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，知
?x1?x2?0?x1?x2?0或?，f(x)为R上的减函数；又将f(1)?0，不等式f(1?x)?0?f(x)?f(x)?0f(x)?f(x)?0?12?12即f(1?x)?f(1)，有1?x?1，故x?0.
11．填
111?5??5??1????．解析：f???f??1??1?f????1?sin????1???1?． 222?6??6??6??6?12．填
222?2b?c?ab?c?a?b?c?a2?3bc，得???．解析：(a?b?c)(b?c?a)???????????3b2?c2?a2bc1???，又0?A??，∴A?． b?c?a?bc，由余弦定理得cosA?32bc2bc213．填27，1006．解析：（1）按框图，x是公比为2的等比数列的项，y是公差为-2的等差数列的项，当y??6时，为第4项，这时x是等比数列的第4项，即t?27；（2）n是公差为2的等差数列的项，当n?2012时，最大的项数为1006，即输出(x,y)共1006组． 14．填?sin??3．解析：先将极坐标化成直角坐标表示，(2,轴的直线为y?3，再化成极坐标表示，即?sin??3．
法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程?sin??3。
15．填4?．解析：由弦切角定理，?PAC??ABC，由?PAB?120?，?CAB?90?得
?3)化为(1,3)，过(1,3)且平行于x
?PAC??ABC?30?，在Rt?ABC中，2R?BC?2AC?2?2?4，R?4，S??R2?4?．
三．解答题：
16．（1）由已知A?x?3?x?1，B?x?2?x?3，…………………………2分
设事件“x?A?B”的概率为P1， 这是一个几何概型，则P1?????31?。………………………………………5分 62（2）因为a,b?Z，且a?A,b?B，
所以，a???2,?1,0?，b???1,0,1,2?基本事件由下表列出，共12个：
a?b共有12个结果，即12个基本事件：
?1，?2，?3，?4，0，?1，?2，?3，1，0，?1，?2 …………………9分
又因为A?B???3,3?，
设事件E为“a?b?A?B”，则事件E中包含9个基本事件，………………11分 事件E的概率P(E)?93?。………………………………………… 12分 12417．解：（1）∵m?n??2sin???x?3cosx?2cosxsin?????x? ?2???23sinxcosx?2cos2x??3sin2x?cos2x?1………………2分
∴f(x)?1?m?n?3sin2x?cos2x，…………………………………………3分
∴f(x)?2sin?2x?（2）由??????6?。………………………………………………………4分 6???2?2k??2x??2?2k?(k?Z)，
解得??6?k??x??3?k?(k?Z)，……………………………………6分
∵取k=0和1且x??0,??，得0?x?∴f(x)的单调递增区间为?0,?3和
11??x??， 6????11??和?,??。……………………………8分 ??3??6??2x?11?，
666???3??11??2x??∴由??2x??和， …………………………6分
662266?11??x??， 解得0?x?和
36?法二：∵x??0,??，∴
???∴f(x)的单调递增区间为?0,????11??和?,??。……………………………8分 ??3??6?（3）g(x)?sinx的图象可以经过下面三步变换得到f(x)?2sin?2x? g(x)?sin的图象向右平移x?????的图象： 6??1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标62??不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到f(x)?2sin?2x?
18． 解：（1）?平面ABCD?平面ABEF，CB?AB,
平面ABCD?平面ABEF?AB，
…………………………………………14分（每一步变换2分）
???的图象.6??CB?平面ABEF， AF?平面ABEF，∴AF?CB，………………………………… 2分 ∵
AF?BF， 又AB为圆O的直径，∴
AF?平面CBF. ………………………………………… 4分 ∴
//1//1CD，又AOCD， （2）设DF的中点为N，则MN22则MN//AO，四边形MNAO为平行四边形，
OM//AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF， ∴
OM//平面DAF. ……………… 8分 ∴
（3）∵BC?面BEF，∴VF?CBE?VC?BEF?1?S?BEF?BC， 3
B到EF的距离等于O到EF的距离，
过点O作OG?EF于G，连结OE、OF， ?OEF为正三角形， ∴
OG为正?OEF的高， ∴
∴OG?33，…………………………………………………… 11分 OA?221?S?BEF?BC ……………………………………… 12分 3VF?CBE?VC?BEF?∴
111133 。………………… 14分 ???EF?OG?BC???1??1?323221219．解：（1）由题意可知：一年总共需要进货
6000?次（x?N且x≤6000），………2分 x6000?62.5?1.5x，………………………………5分 x3750003x?（x?N?且x≤6000）.……………………6分 整理得：y?3600?x23750003x?3750003x?（2）y?3600?， ??3600????（x?N?且x≤6000）
x22??x3750003x3750003x?∵≥2??2562500?2?750?1500， x2x23750003x?（当且仅当，即x?500时取等号）…………………………………9分 x2∴当x?500时，ymax?3600?1500?2100（元）， y?3.4?6000?2.8?6000?∴
答：当每次进货500包时，利润最大为2100元。……………………………………12分
20．解：（1）f(x)的定义域为?0,???， f(x)的导数f?(x)?1?lnx. ……………2分
令f?(x)?0，解得x?11；令f?(x)?0，解得0?x?. ee从而f(x)在?0,?单调递减，在?,???单调递增. 所以，当x???1?e??1?e??111时，f(x)取得最小值f()??. ……………………… 6分 eee（2）解法一：依题意，得f(x)?ax?1在?1,???上恒成立，
即不等式a?lnx?令g(x)?lnx?1对于x??1,???恒成立 . ……………………………………8分 x1111?1?， 则g?(x)??2??1??. ………………………10分 xxxx?x?当x?1时，因为g?(x)?1?1??1???0， x?x?故g(x)是?1,???上的增函数， 所以g(x)的最小值是g(1)?，1…………… 13分 所以a的取值范围是???,1?. ……………………………………………………14分 解法二：令g(x)?f(x)?(ax?1)，则g?(x)?f?(x)?a?1?a?lnx，
① 若a?1，当x?1时，g?(x)?1?a?lnx?1?a?0，
故g(x)在?1,???上为增函数，
所以，x?1时，g(x)?g(1)?1?a?0，即f(x)?ax?1；…………………… 10分 ② 若a?1，方程g?(x)?0的根为x0?ea?1，
此时，若x??1,x0?，则g?(x)?0，故g(x)在该区间为减函数. 所以x??1,x0?时，g(x)?g(1)?1?a?0，
即f(x)?ax?1，与题设f(x)?ax?1相矛盾.
综上，满足条件的a的取值范围是???,1?. ………………………………… 14分
???121.解：（1）an?2?xn?1?yn?1???xn?1?yn?1?22222????2?xn?1?yn?1?an?1?n?2?……3分22
?????2∴数列an是以公比为，首项为a1?2的等比数列；……………………4分
2???????1121????22（2）∵an?1?an??xn?1,yn?1???xn?1?yn?1,xn?1?yn?1???xn?1?yn?1??an?1，
222?∴?n=，……………………………………………………………………………………6分
4?n??1，……………………………………………………………7分 ∴bn=2n??1?42??∴Sn??????2???n????1????1???????1???n2?n??n…………………9分?2??2??2?4。
（3）假设存在最小项，设为cn，
????2?∵an?2??2????n?1?22?n2，……………………………………………………10分
n2?n2?cn??22，………………………………………………………………11分 ∴
2由cn?cn?1得当n?5时，c5?c6?c7???；
由cn?cn?1得当n?5时，c5?c4????c1；……………………………………13分
3?3故存在最小项为c5???22…………………………………………………14
2。