。
结论：在按约定排列的三个非零主应力 力圆中，可以找到三个相应的主剪应力
，，
，，
作出的两两相切的三个应，其中最大剪应力值为：
处在与
，
作用面成
的面上。
例8-1中： , 而非
。
例8-2中：
※3．任意斜截面上应力
已知主应力斜截面
，，，设斜截面法线 的方向余弦为 ， ， 。求任意
上应力。
设斜面面积，则三个侧面面积：
，，
三个方向余弦满足关系： （a）
由平衡条件，和有：
，， （b）
由总应力的三个分量可得总应力：
（c）
也可分解为法线方向的正应力有
（d）
和面上剪应力（图8-17c），则
由式（d），（c）得： （e）
，则有：
，在斜面法线上投影之代数和为
（f）
，注意到式（b），
由式（a），（e），（f）可解得：
(8-7)
讨论：
1）在以为横坐标， 为纵坐标的坐标平面内，以上三式分别表示三个应力
上的应力（
，
）。
圆，且交于一点，此点坐标即为斜截面
2）由于、、，在约定条件下，可由以上三式证明任意
斜截面上应力均落在图8-14c所示三个主应力圆包围的阴影线面积内。
3）当所有平行
，式（8-7）第一式即为图8-14c中 方向的斜截面中，与
，
成
，组成的应力圆方程，在
的斜面上具有主剪应力
，同理，当，和时，对应有 ，及 ，组成的
应力圆方程，分别可得主剪应力：
和，可见，。
建立强度理论的基本思想
１．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。
例1 常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限
，铸铁破坏
表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度
。图9-1a,b
２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。
例2 常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。图（9-2a,b）
例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态。图（9-3a）
例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处
于三向压缩应力状态下。图９－３b
３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为
，根
据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为
。
建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是：
１）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设；