局部应力场的应力分量表达式为
（9-6a）
其中 （9-6b）
控制应力场强弱程度的称Ⅰ型应力强度因子（SIF）
此处——垂直于裂纹面的远场应力（载荷）
——裂纹长度
——几何形状因子，与裂纹体几何形状、尺寸、加载情况有关。如图（9-11）。
3）断裂准则与断裂韧性
对于宏观裂纹导致的脆性断裂，即裂纹一旦起裂就迅速失稳扩展直至构件沿裂纹面断裂，以应力强度因子为控制参量建立脆断准则
（9-7）
其中与所加载荷有关（见式（9-6b），可查有关应力强度因子手册）。
由标准试样（如图9-9），按规定试验程序测试得到。如见我国正式规定文件GB4161—84（金属材料平面应变断裂韧度
试验方法）；国际上，如美国宇
航局、美国材料试验学会颁发的ASTM—E399—78。
按上述规定测得的纹快速扩展的抗力。
是材料的常量，称平面应变断裂韧度，它反映了材料对裂
强度理论的应用
1．选用原则
1）对于常温、静载、常见应力状态下通常的塑性材料，如低碳钢，其弹性失效状态为塑性屈服；通常的脆性材料，如铸铁，其弹性失效状态为脆性断裂，因而可根据材料来选用强度理论：
第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。
塑性材料 第四强度理论 可用于更精确设计，要求对材料强度指标，载荷计算较有把握。
第一强度理论 用于拉伸型和拉应力占优的混合型应力状态。
脆性材料 第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材料。
2）对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况，不能只看材料，还必须考虑应力状态对材料弹性失效状态的影响，根据所处失效状态选取强度理论。
① 塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断破坏，应选用第一强度理论，但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。
②脆性材料（如大理石）在三向压缩应力状态下呈塑性屈服失效状态，应选用第三、第四强度理论，但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。
③脆性材料在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，像铸铁一类脆性材料均具有
的性能，可选择莫尔强度理论。
2．题例
例9-1 试建立钢轴在弯扭组合作用下的强度条件。
解：如图9-12
轴上危险点（如1点）的正应力与剪应力简单表示为：
， ， （a）
危险点的三个主应力为， （b）
若选用第三强度理论，并引用（b）式，则有 若选用第四强度理论，并
引用（b）式，则有
（9-7a）
（9-7b）
若将（a）式分别代入（9-7a）、（9-7b）式则相应有
（9-8a） ； （9-8b）
例9-2 试对图9-13所示薄壁圆筒压力气罐推导设计壁厚的公式。（1）材料为
铸铁，已知 ；（2）材料为压力容器用钢，已知 。
解：气罐承受内压较低，一般为薄壁容器，在内压作用下产生拉伸型应力状态：
， ， （a）
对（1），选用第一强度理
论 ，
（9-9a）
对（2），选用第三强度理论
， （9-9b）
选用第四强度理论
（9-9c） ， 得出的应满足
。
例9-3 图示液压钢瓶由铸铁制成，已知平均直径，抗拉强度Mpa, Mpa，试导
抗压强度
出轴向压力设计公式。
时的壁厚
解：应力状态中各应力分量为
，，
（a）
此为压应力占优的混合型应力状态， ，选用莫尔理论：