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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题33：网格问题
一、选择题
1. （2012宁夏区3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【 】
A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0 【答案】B。
【考点】网格问题，圆锥的计算，由三视图判断几何体，勾股定理。
【分析】由题意和图形可知，几何体是圆锥，底面半径为4，根据勾股定理可得母线长为5。
则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8。故选B。
2. （2012湖北孝感3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，
先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点
A2的坐标是【 】
A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1) 【答案】B。
【考点】坐标与图形的对称和平移变化。
【分析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；
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∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为－3。
∴点A2的坐标是（2，－3）。故选B。
3. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 】
A． B． C．
D．
4. （2012山东聊城3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 】
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
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B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 【答案】B。
【考点】几何变换的类型。
【分析】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合。故选B。 二、填空题
1. （2012天津市3分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN设
???13?MAN
（Ⅰ）当∠MAN=690时，??的大小为 ▲ （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出??，并简要说明作法（不要求证明） ▲ ．
【答案】（Ⅰ）23。
（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于
点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α。
【考点】作图（应用与设计作图），直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。
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【分析】（Ⅰ）根据题意，用69°乘以，计算即可得解：×69°=23°。
3311（Ⅱ）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线
过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD=2∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BDC=∠MAD，从而得到∠MAD=∠MAN。
312. （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ▲ ．
【答案】（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。 【考点】利用轴对称设计图案。
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标：
如图所示：A′（﹣1，1），A″（﹣2，﹣2）。
3. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、
D都在这
些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ ．
【答案】2。
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。 【分析】如图，连接BE，交CD于点F。
∵四边形BCED是正方形，
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∴DF=CF=
12CD，BF=
12BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF。
根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP。 ∴DP：CP=BD：AC=1：3。∴DP=PF=在Rt△PBF中，tan?BPF?BFPF12CF=
12 BF。
?2。
∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2。
三、解答题
1. （2012安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
【答案】解：（1）答案不唯一，如图，平移即可：
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