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(2)作图如上，
∵AB=10，AD=10，BD=25，∴AB2+AD2=BD2。 ∴△ABD是直角三角形。
∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的。
【考点】作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理。
【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出 △A1B1C1。
（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可
得出AD与AB的位置关系。
2. （2012海南省8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标. （3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .
【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：
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（2）平移后的△A2B2C2如图所示：
点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。 （3）△A1B1C1；（1，－1）。
【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。
【分析】（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。
（2）根据平移的性质，点A（－2，4）→A2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将B（－2，0）、C（－4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到B2（0，－2）、C2（－2，－1），连接即可。 （3）如图所示。
3. （2012广东梅州7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、（1，B3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
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（2）点A1的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ．
【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。 （2） （﹣2，3）。 （3）102?。
【考点】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算。
【分析】（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得。
（2）根据平面直角坐标系写出即可。
（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：
根据勾股定理，得OB?12+32=10，∴弧BB1的长=90???1800=102?。
4. （2012广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系． （2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
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【答案】解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。
⊙P′与直线MN相交。 （2）设直线PP′与MN相交于点A，
则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN
过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得
P′N=3，AP′=2，PA=8。 ∴在Rt△AP′N中，
AN=P'N?AP'22?3?2?225。
2222在Rt△APN中，PN=AP+AN?8+?5??69。
【考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。
（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，
在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。
5. （2012浙江温州8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等. ．．．
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【答案】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【考点】作图（复杂作图），全等图形。
【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B。（答案不唯一） （2）∵△PQR面积是：×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面
21积也是6，但是两个三角形不全等。（答案不唯一）
6. （2012江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2． （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
【答案】解：（1）如图所示：
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