文理∈教研网 czwljyw.com 文理教研您的好帮手
（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，
∴AC? 2?222?2 2。
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4
为底，以2为高的平行四边形的面积：4×2=8。
再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以3为底，以2
为高的平行四边形的面积：4×2=6。
当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1
为圆心以以2 2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2 245???22360为半径，圆心角为45°的扇形的面积，去掉重叠部分，面积为：
??2=?
∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=8＋6＋π×=14+π。 【考点】作图（平移和旋转变换），平移和旋转的性质，网格问题，勾股定理，平行四边形面积和扇形面积的计算。
【分析】（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可。
（2）画出图形，根据图形平移及旋转的性质分三部分求取面积。
7. （2012江苏常州6分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为 ▲ ，B1的坐标为 ▲ ，C1的坐标为 ▲ ； （2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。
第 11 页 共 26 页
文理∈教研网 czwljyw.com 文理教研您的好帮手
【答案】解：作图如下：
（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。 （2）符合要求的变换有两种情况： 情况1：如图1，变换过程如下：
将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转90。
情况2：如图2，变换过程如下：
将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900。
0
第 12 页 共 26 页
文理∈教研网 czwljyw.com 文理教研您的好帮手
8. （2012广东河源6分）．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，
点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90o后得到△A1OB1．
(1)点A关于O点中心对称的点的坐标为 ； (2)点A1的坐标为 ；
(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ．
【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。 （2） （﹣2，3）。
第 13 页 共 26 页
文理∈教研网 czwljyw.com 文理教研您的好帮手
（3）102?。
【考点】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算。
【分析】（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得。
（2）根据平面直角坐标系写出即可。
（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：
根据勾股定理，得OB?12+32=10，∴弧BB1的长=90???1800=102?。
9. （2012福建漳州8分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如
图所示的四边 形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________． ．．
【答案】解：（1）作图如图所示：
第 14 页 共 26 页
文理∈教研网 czwljyw.com 文理教研您的好帮手
先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0
点按顺时针方向 旋转90°后的图形。
（2）20。
【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。
【分析】（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可。
（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴
对称所得图形与原图形全等即可得出结论。
∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5。 ∴整个图案的面积=4×5=20。
10. （2012福建福州7分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
② 再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转
过程中线段
A1C1所扫过的面积(结果保留π)．
【答案】解：① 如图所示；
② 如图所示；
第 15 页 共 26 页