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（3）将对应点分别向上移动4个单位，可得等腰梯形EFGH，即为所求，如上图所
示。
【考点】作图（轴对称和平移变换），直角梯形和等腰梯形的性质 【分析】（1）根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标即可。
（2）首先求出A，B两点关于y轴对称点，在坐标系中找出，连接各点，即可得出
图象。
（3）将对应点分别向上移动4个单位，即可得出图象。
16. （2012辽宁丹东8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2．．．︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）。
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（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10
【考点】作图（平移和位似变换）。
【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标。
（2）延长BA到A2，使AA2=AB，延长BC到C2，使CC2=BC，然后连接A2C2即可，再
根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解：
△A2BC2的面积=6×4－
12×2×6－
12×2×4－
12×2×4=10。
17. （2012贵州安顺12分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题． （1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
【答案】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐
标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），
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过点F作FG∥x轴，交DE于点G，
则G（－2，－3）。 ∴S△DEF=S△DGF+S△GEF=
12×5×1+
12×5×1=5。
【考点】作图（平移变换），网格问题，三角形的面积。 【分析】（1）直接根据图形平移的性质得到△A′B′C′即可。
（2）根据△DEF所在的格点位置写出其坐标，过点F作FG∥x轴，交DE于点G，，
再根据三角形的面积公式求解。
18. （2012贵州六盘水10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。点A1的坐标为（1，0）。
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形。
根据勾股定理，A1C1=22+32=13， ∴旋转过程中C1所经过的路程为90???13180=132?。
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【考点】网格问题，作图（旋转和平移变换），勾股定理，弧长的计算。
【分析】（1）根据网格结构找出点A．B．C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可。
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2
的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解。
19. （2012广西河池8分）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为 1的小正方形的顶点上．
（1）填空：tanA= ，AC （结果保留根号）；
（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明.
【答案】解：（1）
12；25。
（2）如图，点D，连接DE、DF，则△ABC≌△EFD。
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证明：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，过点D作DM⊥EF
的延长线于点M，
由（1）得AC=25，
在Rt△BCG中，BG=2，CG=2，根据勾股定理得BC=22， ∴△ABC的三边长为AB=2，BC=22，AC=25。 在Rt△EMD中，EM=4，MD=2，根据勾股定理得ED=25， 在Rt△FDM中，FM=2，MD=2，根据勾股定理得：FD=22， ∴△ABC的三边长为EF=2，FD =22，ED=25。
在△ABC和△EFD中，∵AB=EF=2， BC= FD=22，AC=ED=25， ∴△ABC≌△EFD（SSS）。
【考点】网格问题，开放型问题，勾股定理， 锐角三角函数定义，全等三角形的判定。 【分析】（1）延长AB，过C作延长线的垂线CG，在直角三角形ACG中，由CG及AG的长，利用锐角三角函数定义求出tanA的值：tanA=
CGAG?24?12；利用勾股定理求出AC的值即可。
（2）图中找出一点D（点D不唯一），连接DE、DF，△ABC≌△EFD，如图所示，理由为：应
用勾股定理分别求出各边的长，利用SSS可得出△ABC≌△EFD。
20. （2012黑龙江大庆9分）在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，a)，B(a，O)( a?0). （1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C′关于点 对称; 点C与C″关于点 对称; 点C与D关于点 对称
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（2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．
【答案】解：（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）。
（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），
△PAB的面积=
12（1+a）×6﹣
12a2﹣
12×1×（6﹣a）=5，
整理得，a2﹣7a+10=0，解得a1=2，a2=5。 所以，a的值为2或5。
【考点】网格问题，坐标与图形的对称变化，坐标与图形性质，三角形的面积。
【分析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可：由图可
知，点C与C′关于点（﹣1，3）对称； 点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称。
（2）先求出点P的坐标，再利用△APB所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式计算即可得解。
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