邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数
2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编
二次函数专辑：
一.选择题
1．（2012菏泽）已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
ax A． B．
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C． D．
2．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2012?广州）将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
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A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=（x﹣1） D．y=（x+1）
4．（2012泰安）将抛物线y?3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y?3(x?2)?3 B．y?3(x?2)?3 C．y?3(x?2)?3 D．y?3(x?2)?3
5．（2012泰安）二次函数y?ax?bx的图象如图，若一元二次方程
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2ax2?bx?m?0有实数根，则m 的最大值为（ ）
A．?3 B．3 C．?6 D．9
6．（2012泰安）二次函数y?a(x?m)?n的图象如图，则一次函数y?mx?n的图象经过（ ）
2，y2)，C(2，y3)是抛物线y??(x?1)?a上的三7．（2012泰安）设A(?2，y1)，B(1点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2 C．y3?y2?y1 D．y3?y1?y2
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8．（2012?乐山）二次函数y=ax+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 9．（2012?衢州）已知二次函数y=﹣x﹣7x+
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，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则
对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
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10．（2012义乌市）如图，已知抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
11．（2012?杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
12．(2012?扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )
A.y=(x+2)2-2 B.y=(x+2)2+2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2 13．（2012?资阳）如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，
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由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是（ ）
A. -1
14．（2012?德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A.(-1,1) B.(1,-2) C.(2,-2) D.(1,-1) 15．（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
A.c=3 B.c?3 C.1?c?3 D.x?3 16．（2012?兰州）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( ) A.直线x=
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或．
11 B.直线x= - C.y轴 D. 直线x=2 2217．（2012张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
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A． B．CD
18．（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x的切线
②直线x=﹣2与抛物线y=x 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x 相切，则实数k=其中正确命题的是（ ） A． ①②④ B．①③
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C．②③ D．①③④
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19．（2012潜江）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0 二.填空题 1．（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y??1(x?4)2?3，12由此可知铅球推出的距离是 m。
2．(2012?扬州)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以
AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 1 ．
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3．（2012无锡）若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_______________。
4．（2012广安）如图，把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m 经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与
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抛物线y=x交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
5．（2012苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 6．（2012深圳）二次函数y?x?2x?6的最小值是 ． 三.解答题
1.（2012临沂26．）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
2.（2012菏泽21．）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．
3. （2012义乌市24．）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=
交于点A（3，6）．
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（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度； （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于
点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
4.（2012?杭州22．）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．
（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
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（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
5.（2012?烟台26．）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
6.(2012?益阳20)已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）+c与x轴交于点A（
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，0）和点B，将抛物线沿
x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处． （1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：
，结果可保留根号）
7.(2012?广州24．)如图，抛物线y=
（约等于0.618）．请你
，
与x轴交于A、B两点（点A在
点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
8. (2012铜仁25．)如图，已知：直线y??x?3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
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