邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y??x?3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
9.(2012泰安29．)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y??32x?bx?c3过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．
10. (2012?乐山26．)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分
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别是方程x﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD． ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
11.(2012?衢州24．)如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直
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线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax+bx+c经
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过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
12. (2012绍兴25．)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y?x?4x?2经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。 ①当PQ⊥AC时，求t的值；
13. (2012?扬州27．)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
14.(2012上海24．)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；(21世纪教育网版权所有) （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
15. (2012广东22．)如图，抛物线y=x﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
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（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
16. (2012嘉兴24．)在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． （1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标； ②求证：四边形ODME是矩形．
17. (2012贵州安顺26．)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
18. (2012?资阳25．)抛物线
的顶点在直线y=x+3上，过
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点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B． （1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
（3）若射线NM交x轴于点P，且PA?PB=
，求点M的坐标．
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2011全国各地中考数学试题分类汇编
二次函数专辑：
一、选择题
21. （2011山东滨州，7，3分）抛物线y??x?2??3可以由抛物线y?x平移得到,则下列平移过程正
2确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）． A．y = x2
B．y = x－１
3
C． y = 4 x
1
D．y = x 2???x?1??1?x≤3?3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数y??，则使y=k成立的x值恰好有三个，则
2???x?5??1?x＞3?k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. （2011山东德州6,3分）已知函数y?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象
如下面右图所示，则函数y?ax?b的图象可能正确的是（ ）
y 1 O 1 x -1 O （B） y 1 x -1 O -1 （C） 2y x O -1 y 1 x 第6题图
（A） （D）
5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线y?ax?bx?c的图像，A、B、C 为
抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 （ ）
A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0
6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X y
-7 -27
-6 -13
-5 -3
-4 3
-3 5
-2 3
则当x=1时，y的值为
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
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7. （2011山东威海，7，3分）二次函数y?x?2x?3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）． A．－1＜x＜3
B．x＜－1
C． x＞3
D．x＜－1或x＞3
28. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
9. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 10．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0
11. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线y?x?2x?1的顶点坐标是
A．（1，0）
B．（－1，0）
C．（－2，1）
22 D．（2，－1） y 1 星同学观-1 O 1 x 12. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中，刘察得出了下面四条信息：（1）b?4ac?0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有 ．．
A．2个 B．3个
2C．4个 D．1个
13. （2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
14. （2011山东济宁，8，3分）已知二次函数y?ax?bx?c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
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