邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数
y
A B -1 3 0 C x D(5,-2) 图1 图2
7..（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠
DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2
倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式； ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时， 存在最大值，并求出最大值.
8.（2010年浙江省东阳市.10分）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形
BFADA D G B E→ F→ C EGCEFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块。
9.（2010年四川省眉山市）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，
B进行装饰， y CNMAODEx21 邓州市都司二初中数学组
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225x?bx?c经过B点，且顶点在直线x?上． 32（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否
在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设
点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
0）、（0，4），抛物线y?
10. (2010重庆市潼南县)如图, 已知抛物线y?y12x?bx?c与y轴相交于2C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
D（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角oABE形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. C
26题图
11.（2010年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．（本题满分10分）
12.（2010年湖北黄冈市）（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）
的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
x22 邓州市都司二初中数学组
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（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.
图a 图b
13. （2010年安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1?x?20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）
试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
14、（2010年宁波市）如图，已知二次函数y??12x?bx?c的图象经过A（2，2y A 0）、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。 15.(2010福建泉州市惠安县)如图，抛物线y?x?2x?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
(2) 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D2O C x B 第20题
，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理重合），经过A由.
16.(2010福建泉州市惠安县) 如图，把两个全等的等腰直角三角板G(O)AAKCBG(O)?EFC23
EHB图①
图② 邓州市都司二初中数学组 F
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ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0＜α＜90），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
5
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ，求此时BH的长.
16
17.(2010年山东聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴
y 为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，—3）两点，与x轴交于 x＝1 另一点B． A B （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； O x （2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离 与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90° C 的点P的坐标．
y 第y 25题 M 标原M 18、（2010福建德化）如图1，已知抛物线经过坐N 点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标C B C B 为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，· P 且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线的函数关系式；
O (A) E x D （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长D O A E x 度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方图2 图1 向匀速
平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t．．．．．≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
y 19、（2010盐城）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为．．
0
0
24 邓州市都司二初中数学组 B A O x 邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数
A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1
上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
20．(2010年北京崇文区) 已知P（?3,m)和Q（1，m）是抛物线y?2x?bx?1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x2?bx?1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，
请说明理由；
（3）将抛物线y?2x?bx?1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
21．(2010年北京崇文区) 已知抛物线y?ax?bx?1经过点A（1，3）和点B（2，1）． （1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值； （3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）
22．（2010年门头沟区）已知：关于x的一元二次方程
222(m?1)x2?(m?2)x?1?0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过x轴上的一个固定点；
（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0有两个不相等的整数根，把抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
23．（2010年门头沟区）如图，已知抛物线C1：y?a(x?2)?5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是?1． （1）求p点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y?a(x?h)?k；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
2222225 邓州市都司二初中数学组
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24.（2010年山东省济南市）如图，已知抛物线y?x?bx?c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式． （2）设此抛物线与直线y?x相交于点A，B（点B在点A的右侧），
平行于y轴的直线x?m0?m?5?1与抛物线交于点M，与直线y?x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．
O A 2 y x=m y=x B N P M x ??25．（2010山东德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
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