邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数
x y …… …… 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 …… ……
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1?x1?2,3?x2?4时，y1与y2的大小关系正确的是
A．y1?y2 B． y1?y2 C． y1?y2 D． y1?y2
15. （2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
16. （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程ax?bx?c?0??(a?0)的两个实数根x1、x2满足
2x1?x2?4和x1?x2?3，那么二次函数y?ax2?bx?c?(a?0)的图象有可能是（ ）
17．（2011四川广安，10，3分）若二次函数y?(x?m)2?1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l
18. （2011上海，4，4分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 19. （2011四川乐山5，3分）将抛物线y??x向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A．y??(x?2) B．y??x?2 C．y??(x?2) D．y??x?2
20. （2011四川凉山州，12，4分）二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，反比列函数y?比列函数y?bx在同一坐标系内的大致图像是（ ）
22222a与正x11 邓州市都司二初中数学组
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y O 第12题
21. （2011安徽芜湖，10,4分）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
2y y y y x O A
x O B
x O C
x O D
x a与一次x
22. （2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是
( )
A．y = (x ? 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x ? 2)2 ? 3 D．y = (x + 2)2 ? 3
y k 23. （2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = x的交点A的横坐标是1，A k 则关于x的不等式x + x2 + 1 < 0的解集是 ( ) A．x > 1 B．x < ?1 C．0 < x < 1 D．?1 < x < 0
24. （2011广东肇庆，10，3分）二次函数y?x?2x?5有
A． 最大值?5
B． 最小值?5
C． 最大值?6
D． 最小值?6
2x （第10题）
25. （2011湖北襄阳，12，3分）已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A.k?4
B.k?4
C.k?4且k?3
D.k?4且k?3
26. （2011湖南永州，13，3分）由二次函数y?2(x?3)2?1，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x??3 C．其最小值为1 D．当x?3时，y随x的增大而增大 27. (20011江苏镇江,8,2分)已知二次函数y??x?x?21,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变512 邓州市都司二初中数学组
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量x分别取m-1,m+1时对应的函数值y1、y2,则必值y1,y2满足 ( ) A. y1>0,y2>0 B. y1<0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1>0,y2<0
28. （2011安徽芜湖，10，4分）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
2a与一次x
29. （2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为??1?2
下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b=4a；,1?，
?2?④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
30. （2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数y?ax?1与二次函数y?x?a的图像可能是（ ）
2
二、填空题
1. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
1-1 Oyy?x2?bx?c1（1,-2） x（第15题）
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2. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
3. (2011 浙江湖州，15，4)如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过点（0，－3），请
你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确
定的b的值是 ．
4. （2011宁波市，16，3分）将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为
5. （2011浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标 ；
2
（2）已知点P是二次函数y=－x+3x图象在y轴右侧部分上的一 ．．
个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 .
6. （2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数y?x?bx?c 的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C， 则AC长为 ．
22D
C O
B
y2y?x2?bx?c-1 OA 11C x（1,-2） B （第15题）
7. （2011山东济宁，12，3分）将二次函数y?x?4x?5化为y?(x?h)?k的形式，则y? ． 8. （2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x>0
时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）
2
9．（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
10. （2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 11. （2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．
12. （2011广东茂名，15，3分）给出下列命题：
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命题1．点(1，1)是双曲线y?命题2．点(1，2)是双曲线y?命题3．点(1，3)是双曲线y?……
12与抛物线y?x的一个交点． x22与抛物线y?2x的一个交 点． x32与抛物线y?3x的一个交点． x请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): 三、解答题
1. （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点． 2y (1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．
2. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线y?2
1 -o 1 -x k x与抛物线y=zx+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;
y (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、 第25题·A(2点C,并求出△ABC的面积,
·B(2
1
x -o 1 -
·C(-2,-3)
2第25题图ax? (1?3a)x?2a?1?0 3. （2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程
2（1） 当a取何值时，二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2） 求证：a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根.
4．（2011四川绵阳24，12）已知抛物线:y=x2-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,
y如图，设它的顶点为B
(1)求m的值；
(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形； (3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交CA于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EOBEF为直角边的直角三角形.
F2x15 邓州市都司二初中数学组