邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数
5. （2011贵州贵阳，21，10分）
如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；（3分） （2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）
（第21题图） 6. （2011广东省，15，6分）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点． 2 (1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．
7. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线y?x?mx?（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧； （2）若
232m（m?0）与x轴交于A、B两点． 4112，求抛物线的解析式； ??（O是坐标原点）
OBOA3（3）设抛物线与y轴交于点C，若?ABC是直角三角形，求?ABC的面积．
13
8. （2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = -2x2-x+2.
y
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
9. （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=
Ox12
x+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，2且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
10 （2010湖北孝感，25，2分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.
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（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分） （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）
2
（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、
yh、m的值. （5分）
11. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）
如图，直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
12．（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD
的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数
A O C B x y?kx?1的图象平分它的面积，关于x的函数y?mx2?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的
值.
第22题图
2010全国各地中考数学试题分类汇编二次函数专辑：
一：选择题：
a
1．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ x 与正比例函数y
＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D．
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2．（2010年浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y ，A(1,4)B(4,4)y?a(x?m)2?n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧）点C的横坐标最小值为?3，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
CO （第10题） Dx 3.(2010年浙江省金华). 已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为（2，-3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2 4．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
3112 B. y??x?5 C. y?x D. y?x(x?0) x222y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是 5. (2010年兰州市)二次函数
A.y??A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
2y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析6. (2010年兰州市)抛物线
2y?x?2x?3，则b、c的值为 式为
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
7. （2010年山东省济南市）在平面直角坐标系中，抛物线y?x?1与x轴的交点的个数是（ ）
O 2y 1 3 x A．3 B．2 C．1 D．0
(第15题图)
8.（2010年台湾省）坐标平面上有一函数y=24x2?48的图形，其顶点坐标为何？ (A) (0，?2) (B) (1，?24) (C) (0，?48) (D) (2，48)
9. （2010年台湾省）坐标平面上，若移动二次函数y=2(x?175)(x?176)?6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？ (A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位
2
10．(2010年北京崇文区) 函数y=x-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．?1?x?3 B．?1?x?3 C．x??1或x?3 D．x??1或x?3
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y 二：填空题：
1.(2010年浙江省金华15)若二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程?x?2x?k?0的一个解x1?3， 另一个解x2? ；
2.（2010年日照市）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知， 不等式ax2+bx+c＜0的解集是 . 3.(2010年兰州市)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，
给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
三：解答题：
1.(2010年浙江省金华)．(本题8分)已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位． 2．(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
3.．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子
y 表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。 P
2O 1 3 x (第15题图)
O 19
C A D x 邓州市都司二初中数学组
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4.（2010年广东省广州市）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出 该抛物线的图象； x … … y … … （3） 若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足 （4） x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
5.（2010年四川省眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?线x?y1-5-4-3-2-1O12345-1x22x?bx?c经过B点，且顶点在直35上． 2（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐 B标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式， 并求l取最大值时，点M的坐标．
试判断点C和点yCNM
6.（2010年宁德市）（本题满分12分）如图1，抛物线y??121x?x?344AODEx与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y?kx?b交于A、D两点。 ⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点P?m,n?落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
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