14.1.6 多项式与多项式相乘
教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/11/6
教学用具：PPT课件、教案、课本等 教学目标：
1．知识与技能:让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
2．过程与方法:经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会运算的算理． 3．情感与价值观：通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯． 教学重点：
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用． 教学难点：
多项式与多项式的乘法法则的应用. 教学过程
一、创设情境，操作感知 【动手操作】
首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1?所示的四部分，标上字母．
【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积． 【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．
【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．
【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，?然后再
求这四块长方形的面积．
【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，?它们的和为S=mn+nb+am+ab．
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？ 【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．
（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．
【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
字母呈现：
二、范例学习，应用所学 【例1】计算：
（1）（x+2）（x－3） （2）（3x－1）（2x+1） 【例2】计算：
（1）（x－3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x－2y） 【例3】先化简，再求值：
（a－3b）+（3a+b）－（a+5b）+（a－5b），其中a=－8，b=－6． 【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去． 【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题． 三、随堂练习，巩固新知 课本P148练习第1、2题．
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a?米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？ 四、总结
多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，?在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号． 五、布置作业
课本P104习题14．1第5、6、7（2）、9、10题．
2
2
2
2
=ma+mb+na+nb．
14.2.1平方差公式（二）
教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/11/7
教学用具：PPT课件、教案、课本等 教学目标：
1．知识与技能：探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中． 2．过程与方法：经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．
3．情感与价值观：培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值． 教学重点：
运用平方差公式进行整式计算． 教学难点：
准确把握运用平方差公式的特征。 教学过程
一、回顾交流，课堂演练 1．用平方差公式计算：
（1）（－9x－2y）（－9x+2y） （2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x） （3）（8ab－1）（1+8ab） （4）2008－2009×2007 2．计算：（a+
2
2
2
11b）（a－b）－（3a－2b）（3a+2b） 22 二、范例学习，巩固深化 【例1】计算： （1）（
1133y+2x）（2x－y）；
22445522x－0.7ab）（x－0.7ab）； 662
2
4
4
（2）（－
（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a+9b）（16a+81b）．
535325292
x?y x+y）（x－y）=
24244165522
（2）原式=（－0.7ab－x）（－0.7ab+x）
66525222242
=（－0.7ab）－（x）=0.4 9ab－x
636解：（1）原式=（
（3）原式=（4a－9b）（4a+9b）（16a+81b） =（16a－81b）（16a+81b）
4
4
4
4
2
2
2
2
4
4
=256a－6561b
88
31×8 443111 【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算．
44443111121152
解：7×8=（8－）（8+）=8－（）=64－=63．
444441616【例2】运用乘法公式计算：7
【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．
【学生活动】参与到例1～2的学习中去． 三、课堂演练，拓展思维
【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
?6?8????7?7???13?15????14?14???61?63????62?62???59?61?? ??60?60?? （2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？ （3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论． 【演练题2】
1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993 2．求（2－1）（2+1）（2+1）（2+1）?（2+1）+1的个位数字． 四、随堂练习，巩固提升
1．计算：[2a－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b]； 2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）； 3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；
4．化简求值：x－（1－x）（1+x）（1+x）其中x=－2． 五、总结
1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？2．你在应用过程中有什么感想？3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明． 六、布置作业 选用补充作业．
4
2
2
2
2
4
32
14.2.1平方差公式（一）
教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/11/9
教学用具：PPT课件、教案、课本等 教学目标：
1.知识与技能:会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2．过程与方法:经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
3.情感与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 教学重点：
平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 教学难点：
平方差公式的应用. 教学过程
一、创设情境，故事引入 【情境设置】
教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充．
【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式．
【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）； （3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a； （3）（x+5y）（x－5y）=x－25y；
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22
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