14.4.3 公式法（二）
教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/11/23
教学用具：PPT课件、教案、课本等 教学目标：
1.知识与技能:领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法:经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感与价值观：培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力． 教学重点：
理解完全平方公式因式分解，并学会应用． 教学难点：
灵活地应用公式法进行因式分解． 教学过程
一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1．分解因式：
（1）－9x+4y； （2）（x+3y）－（x－3y）； （3）
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x－0.01y． 49 【知识迁移】 2．计算下列各式：
（1）（m－4n）； （2）（m+4n）； （3）（a+b）； （4）（a－b）．
【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
3．分解因式：
（1）m－8mn+16n （2）m+8mn+16n； （3）a+2ab+b； （4）a－2ab+b．
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：（1）m－8mn+16n=（m－4n）； （2）m+8mn+16n=（m+4n）； （3）a+2ab+b=（a+b）； （4）a－2ab+b=（a－b）． 【归纳公式】完全平方公式a±2ab+b=（a±b）．
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二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
（1）－4ab+12ab－9b； （2）8a－4a－4；
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m2n22mn34
? （3）（x+y）－14（x+y）+49； （4）+n． 9322
【例2】如果x+axy+16y是完全平方，求a的值．
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a． 三、随堂练习，巩固深化 课本P170练习第1、2题． 【探研时空】
1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值． （1）x+y； （2）（x－y） 2．已知x+四、总结
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a－b=（a+b）（a－b）； a±ab+b=（a±b）．
在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、?次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）?在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，?然后再运用公式分解． 五、布置作业
课本P171习题15．4第3、5、7、8题．
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=－3，求x+4的值． xx14.4.3 公式法（一）
教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/11/24
教学用具：PPT课件、教案、课本等 教学目标：
1．知识与技能:会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法:经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感与价值观：培养学生良好的互动交流习惯，体会数学在实际问题的应用价值． 教学重点：
利用平方差公式分解因式． 教学难点：
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. 教学过程
一、观察探讨，体验新知 【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演． （1）（a+5）（a－5）=a－5=a－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）－（3n）=16m－9n．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a－25； 2．分解因式16m－9n． 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： （1）a－25=a－5=（a+5）（a－5）．
（2）16m－9n=（4m）－（3n）=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a－b=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a－b=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 二、范例学习，应用所学
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【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书） （1）x－9y； （2）16x－y；
（3）12ax－27by； （4）（x+2y）－（x－3y）； （5）m（16x－y）+n（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演． 【学生活动】分四人小组，合作探究． 解：（1）x－9y=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x－y=（4x+y）（4x－y）=（4x+y）（2x+y）（2x－y）； （3）12ax－27by=3（4ax－9by）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）－（x－3y）=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m（16x－y）+n（y－16x）
=（16x－y）（m－n）=（16x－y）（m+n）（m－n）． 三、随堂练习，巩固深化 课本P168练习第1、2题． 【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除． 四、总结
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底． 五、布置作业
课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．
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第十四章 整式的乘除与因式分解复习
教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/11/26
教学用具：PPT课件、教案、课本等 教学目标：
1．知识与技能:能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．
2．过程与方法:通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．
3．情感与价值观：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心． 教学重点：
熟练掌握整式，因式分解的解题方法． 教学难点：
灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解． 教学过程
一、数形结合，直观演绎 【解释与比较】
观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：
如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，?其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？
【教师提问】a－2ab+b=（a－b），请你用图形反映（a－b）的结果，由图5?可得等式（a+b）=（a－b）+______． 【辨析与理解】
（1）（x－y）=x－y； （2）（x+y）（y－x）=x－y； （3）（x+3y）（x－3y）=x－3y； （4）（x－3y）=x－3xy－3y． （5）分解因式：x－4=（x－2）；
（6）分解因式：a±2ab+b=（a±b）（a?b）
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【运算与方法】
1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．
2．利用乘法公式计算：
（1）10 （2）301×299 （3）（m+n）（m－n） 3．已知：（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab，利用这个等式计算： （x－3）（x+7）=_______． （x+5）（x+9）=_______．
【运用与探究】
1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？ 2．一块长方形花坛的面积为2ax－4axm，长为2axm，求它的宽．
3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来． 4．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，?把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？试说明理由． 二、逆向思维，合作学习 做一做：
1．说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）a－81=（a+9）（a－9）；（ ） （2）x－9+14x=（x+3）（x－3）+14x；（ ） （3）a+ab=a（
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（4）p（m－n）=pm－pn；（ ） （5）m+2mn+4=（m+2）；（ ） （6）a+4ab+a=a（a+4b）．（ ） 【课堂演练】
演练题1：把49（m+n）－（3m－n）分解因式． 演练题2：分解因式：ax－12axy+36ay． 三、随堂练习，系统跃进
课本P175复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题． 【探研时空】
无论x、y取何值，多项式x+y－4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因． 四、总结
由学生分四人小组进行总结． 五、布置作业
课本P176复习题第1（3）（5）、2（4）（6）、3．4（3）、5（3）（4）、6、7、12题．
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