二、 双馈发电机的功率传输关系
风力机轴上输入的净机械功率（扣除损耗后）为Pmech，发电机定子向电网输出的电磁功率为P1，转子输入/输出的电磁功率为P2，s为转差率，转子转速小于同步转速时为正，反之为负。P2又称为转差功率，它与定子的电磁功率存在如下关系：
P2?sP1
如果将P2定义为转子吸收的电磁功率，那么将有：
P2?sP1
此处s可正可负，即若s?0，则P2?0，转子从电网吸收电磁功率，若s?0，则P2?0，转子向电网馈送电磁功率。
下面考虑发电机超同步和亚同步两种运行状态下的功率流向：
2.1 超同步运行状态
顾名思义，超同步就是转子转速超过电机的同步转速时的一种运行状态，我们
称之为正常发电状态。（因为对于普通的异步电机，当转子转速超过同步转速时，就会处于发电机状态）。
根据图中的功率流向和能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率
Pmech?P1?sP1?(1?s)P1
因为发电机超同步运行，所以s?0，所以上式可进一步写成：
Pmech?(1?s)P1
将上述式子归纳得：超同步速，s?0，Pmech?P1
2.2 亚同步运行状态
即转子转速低于同步转速时的运行状态，我们可以称之为补偿发电状态（在亚
同步转速时，正常应为电动机运行，但可以在转子回路通入励磁电流使其工作于发电状态）
根据图中3-7以及能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率：
Pmech?sP1?P1
因为发电机亚同步运行，所以s?0，所以上式可进一步写成：
Pmech?(1?s)P1
将上述式子归纳得到，亚同步速，s?0，Pmech?P2
三、 双馈电机的数学模型
上一节，我们从双馈电机的稳态等效电路以及功率流向的角度分析了双馈电机的工作原理，但这对于控制来说是远远不够的，本节我们将从数学模型的角度来分析双馈电机，为下一步的控制做准备。
双馈电机的数学模型与三相绕线式感应电机相似，是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为了建立数学模型，一般作如下假设：
1. 三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿气隙圆周按正弦分布 2. 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的 3. 忽略铁损
4. 不考虑频率和温度变化对绕组的影响。 在建立基本方程之前，有几点必须说明：
1. 首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。图3-9所示为双馈电机的物理模
型和结构示意图。图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间上是固定，a、b、c为转子轴线并且随转子旋转，?r为转子a轴和定子A轴之间的电角度。
它与转子的机械角位移?m的关系为?m??r/np，np为极对数。各轴线正方向取为对应绕组磁链的正方向。定子电压、电流正方向按照发电机惯例标示，正值电流产生负值磁链；转子电压、电流正方向按照电动机惯例标示，正值电流产生正值磁链。
2. 为了简单起见，在下面的分析过程中，我们假设转子各绕组各个参数已经折
算到定子侧，折算后定、转子每相绕组匝数相等。
于是，实际电机就被等效为图3-9所示的物理模型了。双馈电机的数学模型包括电压方程、磁链方程、运动方程、电磁转矩方程等。
3.1 电压方程
选取下标s表示定子侧参数，下标r表示转子侧参数。定子各相绕组的电阻均取
值为rs，转子各相绕组的电阻均取值为rr。
于是，交流励磁发电机定子绕组电压方程为：
uA??rsiA?D?A
uB??rsiB?D?B uC??rsiC?D?C
转子电压方程为：
ua?rria?D?a
ub?rrib?D?b uc?rric?D?c
可用矩阵表示为：
?uA???rs?u???B??0?uC??0?????ua??0?u??0?b????0?uc???0?rs000000?rs000000rr000000rr000000rr??iA??D?A???i??D??B???B????iC??D?C?? ???????ia??D?a???ib??D?b??????????ic????D?c?? （3-7）
或写成：
u?Ri?Dψ
式中：
uA、uB、uC、ua、ub、uc iA、iB、iC、ia、ib、ic
——定子和转子相电压的瞬时值； ——定子和转子相电流的瞬时值；
?A、?B、?C、?a、?b、?c——各组绕组的全磁链；
rs、rr ——定子和转子的绕组电阻
D
——微分算子
d dt3.2 磁链方程
定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链与其它绕组互感磁链组成，按照
上面的磁链正方向，磁链方程式为：