式3.4.1~3.4.8一起构成了双馈发电机在d-q-0同步旋转坐标系下完整的数学模
型。可以看出，这种数学模型消除了互感之间的耦合，比三相坐标系下的数学模型要简单的多。它们是一组常系数微分方程，这就是坐标变换的最终目的所在，也为下一节将要分析的双馈风力发电系统定子磁链定向的矢量控制策略奠定了基础。
六、 双馈风力发电机励磁系统矢量控制方法
在上一节中我们已经提到矢量控制的概念，我们利用矢量坐标变换方法得出了同步旋转d-q-0坐标系下交流励磁发电的数学模型。有了这一数学模型，我们便实现了非线性、强耦合的三相交流电机系统到一个线性、解耦系统的转变。然而，我们前面只规定d、q两坐标轴的垂直关系和旋转角速度。如果进一步对d-q-0轴系的取向加以规定，使其成为特定的同步旋转坐标系，这将进一步简化前面得出的d-q-0轴系下的数据模型，对矢量控制系统的实现具有关键的作用。
选择特定的同步旋转d-q-0坐标系，即确定d、q轴系的取向，称之为定向。选择电机某一旋转磁场轴作为特定的同步旋转坐标轴，则称之为磁场定向。食粮控制系统也称为磁场（磁链）定向控制系统，本节要讨论的就是双馈风力发电机基于定子磁链定向的矢量控制策略。
6.1 定子磁链定向矢量控制的基本概念
矢量控制理论产生于20世纪60年代末，随着电力电子学、计算机控制技术和
现代控制理论的发展，矢量控制技术逐步得到了应用。最初它是从电动机交流调速的应用中发展起来的，通常异步电动机矢量控制系统是以转子磁链为基准，将转子磁链方向定为同步坐标系d轴；同步电动机矢量控制系统是以气隙合成磁链为基准，将气隙磁链方向定为同步坐标轴d轴。但是变速恒频发电系统有别于电动机调速系统，若仍以转子磁链或气隙磁链定向，由于定子绕组中漏抗压降的影响，会使得钉子端电压矢量和矢量控制参考轴之间存在一定的相位差。这样定子有功功率和无功功率的计算将比较复杂，影响控制系统的实时处理。
电网的电压频率被认为是不变的，当发电机并入这样的电网后，它的定子电压
是常量，只有定子的电流时可以受到控制的，对发电机功率的控制，在并网的条件下，可以认为就是对电流的控制。
并网运行的双馈风力发电机，其定子绕组电流始终运行在工频50Hz，在这样的
频率下，定子绕组的电阻比其电抗要小的多，因此通常可以忽略电机定子绕组电阻。由静止坐标系下定子电压表达式可以看出，略去定子电阻后，发电机的定子磁链矢量与定子电压矢量的相位差正好90度，由同步旋转d-q-0坐标系下的定子电压方程同样可以验证这一点，如果取定子磁链矢量方向为d-q-0坐标系d轴，则定子电压空间矢量正好落在超前d轴90度的q轴上，如图3-16所示：
将上一节我们得到的同步旋转d-q-0坐标系下用于矢量控制的电机模型重写如
下（定子绕组按发电机惯例，转子绕组按照电动机惯例）：
定子电压方程：
d?u??ri?????dssds1qs??dsdt ?d?u??ri?????qssqs1dsqs?dt?
转子电压方程：
d?u??ri?(???)???drrdr1rqr??drdt ?d?u??ri?(???)???qrrqr1rdrqr?dt?
定子磁链方程：
??ds??Lsids?Lmidr ????Li?Lisqsmqr?qs转子磁链方程：
??dr??Lmids?Lridr ????Li?Limqsrqr?qr运动方程：
Tm?Te?Jd? npdtTe?npLm?iqsidr?idsiqr??np??dsiqs??qsids?
定子输出功率方程：
?1?udsids?uqsiqs?P ???Q1?uqsids?udsiqs如图3-16所示，如果将d轴恰好选在定子磁链矢量?s上，也即d轴的转速和相
位都与?s相同，则?ds??s，那么?qs?0，又因为?s感应的电压超前于?s90度相位，所以Us全部落在ｑ轴上。又因为上述方程组是在同步旋转坐标系d-q-0下建立的，所以各量都变成了直流量，所以：
通过以上分析可以得出如下结论：
d?ds?0． dtuds?0；uqs?Us??1?s
将上式代入定子输出功率方程，有：
?P1?Usiqs ??Q1?Usids由上式可知，在定子磁链定向下，双馈发电机定子输出有功功率P1、无功功率Q1分别与定子电流在d、q轴上的分量iqs、ids成正比，调节iqs、ids可分别独立调节P1、
Q1，两者实现了解耦控制。因此，常称iqs为有功分量，ids为无功分量。
因为对于P1、Q1的控制是通过交流励磁发电机转子侧的变换器进行的，应该推
导转子电流、电压和iqs、ids之间的关系，以便实现对交流励磁发电机有功、无功的独立控制。
把?ds??s、?qs?0代入定子磁链方程，整理可得：
Ls?s?i?i??drLdsL?mm ?L?i?siqrqs?Lm? 上式建立了转子电流分量与定子电流分量之间的关系。将上式代入转子磁链方
程，整理可得：
??dr?a?s?bidr?L2m?Lm?1?，式中：a?、b?Lr???? ??biLLLqrsr??s?qr再将上式代入转子电压方程，进一步可整理得到：
d?u?(r?b)idr?b(?1??r)iqrr??drdt ?d?u?(r?b)i?a(???)??b(???)iqrrqr1rs1rdr?dt?
d)idr;?udr??b(?1??r)iqrdt另：则有： du'qr?(rr?b)iqr;?uqr?a(?1??r)?s?b(?1??r)idrdtu'dr?(rr?b
?udr?u'dr??udr ?u?u'??uqrqr?qr
式中，u'dr、u'qr为实现转子电压、电流解耦控制的解耦项，?udr、?uqr为消除
d-q轴转子电压、电流分量间交叉耦合的补偿项。将转子电压分解为解耦项和补偿项后，既简化了控制，又能保证控制的精度和动态响应的快速性。有了udr、uqr后，就可以通过C2r??3s坐标变换得到三相坐标系下的转子电压量：
??sin????r??cos(???r)?ua???u???cos?????2???sin?????2?????rr?b???33???????u?c?2?2???cos?????r????sin????r????3?3????1??2??u?dr1???uqr 2??????1??u0?2?? 把这个转子三相电压分量用作调制波去产生转子侧励磁变换器所需要的指令信
号，用于控制逆变主电路晶体管的通断，以产生所需频率、大小、相位的三相交流励磁电压。
通过以上各式就可以建立定子电流有功分量iqs、无功分量ids与其它物理量之间
的关系，以上四个关系式构成了定子磁链定向双馈发电机的矢量控制方程。
根据上面得出的矢量控制方程可以设计出双馈风力发电系统在定子磁链定向下
的矢量控制系统框图，如图3-17所示。可见，系统采用双闭环结构，外环为功率控制环，内环为电流控制环。在功率闭环中，有功指令P*是由风力机特性根据风力机最佳转速给出，无功指令Q*是根据电网需求设定的。反馈功率P1、Q1则是通过
对发电机定子侧输出电压、电流的检测后再经过坐标变换后计算得到的。
6.2 定子磁链观测
既然是以定子磁链定向的矢量控制系统，则必然涉及到定子磁链观测的问题，
也就是检测定子磁链的幅值和相位。
在本章论述的交流励磁变速恒频风力发电系统中，采用的是定子磁链定向的矢
量控制方法，在前面已经分析过，在取定子磁链定向后，若忽略定子电阻，则定子电压矢量和定子磁链矢量之间的相位相差90度，幅度相差一个同步转速?1的倍数。因此我们可以用一种简单的方法来计算定子磁链。这种方法中的定子电压矢量和定子磁链矢量之间相位相差90度是在忽略了定子电阻之后得出的，会有一定的误差，但误差较小。这种方法也是与定子磁链定向的矢量控制策略相一致。
需要指出的是，上图中的K/P变换是指直角坐标系和极坐标系之间的变换，K/P