当观察者站在图c中的两相旋转绕组d、q铁芯上与绕组一起旋转时，在观察者看来这时两个通以直流电流的相互垂直的静止绕组。这样就将对交流电机的控制转化为类似直流电机的控制了。
在交流励磁电机中，定子三相绕组、转子三相绕组都可以等效成这样的两相旋
转绕组。由于相互垂直的原因，定子两相轴之间和转子两相轴之间都没有互感，又由于定子两相轴与转子两相轴之间没有相对运动（因为定、转子磁势没有相对运动），其互感必然是常数。因而在同步两相轴系电机的微分方程就必然是常系数，这就为使用距阵方程求解创造了条件。
习惯上我们分别称图a,b,c中三种坐标系统为三相静止坐标系（a-b-c坐标系）、
两相静止坐标系（????0坐标系），两相旋转坐标系（d-q-0坐标系）。要想以上三种坐标系具有等效关系，关键是要确定iA、iB、iC与i?、i?和id、iq之间的关系，以保证它们产生同样的旋转磁动势，而这就需要我们引入坐标变换矩阵。
坐标变换的方法有很多，这里我们只介绍根据等功率原则构造的变换阵，可以
证明根据等功率原则构造的变换阵的逆与其转臵相等，这样的变换阵属于正交变换。
4.2 3S/2S变换
图3.4所示为交流电机的定子三相绕组A、B、C和与之等效的两相电机定子绕
组?、?各相磁势的空间位臵。当两者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和两相绕组的瞬间磁势沿?、?轴的投影相等，即：
即：
2?4??N3iCcos33
2?4?N2i?s?0?N3iBsin?N3iCsin33N2i?s?N3iA?N3iBcos
式中，N3、N2分别为三相电机和两相电机定子每相绕组匝数。经计算并整理后，用距阵表示为：
1?1??i?s?N3?2??i??3??s?N2?0?2?1??i?A2??i? ?3??B???i?2???C?? （3.3.1）
??C3s??2si 简记为：i为求其逆变换，引入另一个独立于i?s、i?s的新变量i0，称之为零序电流，并定义：
i0?N3(KiA?KiB?KiC) N2 （3.3.2）
式中,K为待定系数。
对两相系统而言，零序电流是没有意义的，这里只是为了纯数学上的求逆的需
要而补充定义的一个其值为零的零序电流（相应坐标系才称为????0坐标系）。需
要说明的是，这并不影响总的变换过程。
式3.3.1 和式3.3.2合并后，C3s??2s成为：
C3s??2s11??1???22???N3?33??0?N2?22? ?KKK?????
将C3s??2s求逆，得到：
1??10?2K???N2131?12??C3s??2s??3N3?222K?
?131?????222K???1T
根据前面所述的等功率原则，要求C3s??2s?C3s??2s。据此，经过计算整理可得
N321，于是： ?,K?N232
C3s??2s???2??3????1012?11???22?33??22? 11??22? （3.3.3）
C2s??3s?0?1?213?1?C3s??2s???3?22???1?3?2?21?2??1?2? ?1?2?? （3.3.4）
式3.3.3 和式3.3.4即为定子三相/两相静止轴系变化矩阵，以上两式同样适用于
定子电压和磁链的变化过程。需要注意的是，当把以上两式运用于转子轴系的变换
时，变换后得到的两相轴系和转子三相轴系一样，相对转子实体是静止的，但是，相对于静止的定子轴系而言，却是以转子角频率?r旋转的。因此和定子部分的变换不同，转子部分实际上是三相旋转轴系变换成两相旋转轴系。
4.3 2S/2r变换
如图3-14所示，is为定子电流空间矢量，图中d-q-0坐标系是任意同步旋转坐
标系，旋转角速度为同步角速度?1。由于两相绕组???在空间上的位臵是固定的，因而d轴和?轴的夹角?随时间而变化（?1?常称为磁场定向角。
d?），在矢量变换控制系统中，?通dt
由上图可以看出：
?i?s??cos??sin???ids??i? ?i??????s??sin?cos???qs?令：
C2r??2s?cos??sin????? sin?cos??? （3.3.5）
式3.3.5表示了由两相同步旋转坐标系到两相静止坐标系的矢量旋转变换矩阵。
由于变换矩阵C2r??2s是一个正交矩阵，所以C?12r??2s?CT2r??2s。因而，由静止
坐标系变换到同步旋转坐标系的矢量变换方程式为：
?ids??cos??sin???i?s??cos?sin???i?s??i????i????i? ???qs??sin?cos????s???sin?cos????s??1 （3.3.6）
令：
?cos?sin???1C2s??2r?C2s??2r??? ?sin?cos??? （3.3.7）
式3.3.7表示了两相静止坐标系到两相同步旋转坐标系的矢量旋转变换矩阵。
仿照两相同步旋转轴系到两相静止坐标系的矢量旋转变换，可以得到旋转两相
d’-q’-0轴系到两相静止轴系的坐标变换过程。
?i?r??cos?r?sin?r??idr??i? ?i??????r??sin?rcos?r??qr?
（3.3.8）
式中，idr、iqr为经C3s??2s变换所得的转子两相旋转d’-q’-0轴系的电流，i?r、i?r为两相静止轴系下的电流，?r为转子转过的空间电角度。
（注：此处?r应是??1??r?t，而?、?坐标系应随转子转动。但如果假设转子不动，则）
4.4 3S/2r变换
将3S/2S变换和2S/2R变换合并成一步就得到三相静止坐标系和d-q-0坐标系之
间的定子量的变换矩阵，推倒如下：
按式3.3.6，有：
?ids??cos?????iqs????sin??i???0??0sin?cos?0T
0??i?s???0???i?s?
?1????0?TiC?，代入上式可得：
又由于：i?s?i?si0??C3s??2s?iAiB