2010年高中学业水平考试数学模拟卷(一)
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1. 函数y?log3(x?4)的定义域为( )
A. R B. (??,4)?(4,??) C. (??,4) D. (4,??)
2.已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，集合A?{3,4,5}，B?{1,3,6}，则A（A） {4,5} （B） {2,4,5,7} （C） {1,6} （D） {3} 3.直线x?3y?1?0的倾斜角为（ ）
(CUB)=（ ）
A.30 B.60 C.120 D.150
4. 已知向量a=(sina,cosa)，b=（3，4），且a//b，则tana等于 （ ） A．
4334 B．- C． D．-
43435. 在等比数列{an}中，an?0 (n?N*)a4?4，a6?16，则数列{an}的公比q是( )
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
6. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ） A、
1515 B、 C、 D、 618936
7. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 ( )
A. B.? C. 2? D. 4? 218. 已知 x?0,设y?x?,则 ( )
x?正视图侧视图俯视图A. y?2 B.y?2 C. y?2 D. 不能确定
?x?y?29.不等式组?表示的平面区域是（ ）
y?x?
1
y y y y o x o x o x o x A B C D 1110. 三个数 a?3, b?()3, c?log3的大小顺序为22
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
12 ( )
A. b?c?a B. b?a?c C. c?a?b D. c?b?a
?x(x?1),x?011.已知函数f(x)??，则f(?3) ?x(1?x),x?0?12. 在?ABC中,已知a?3,b?4,C? .
.
?3,则c?13. 把110010为十进制数的结果是(2)化.
14. 某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样
的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量n=_______________.
15. 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天里，地震专家 对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019y/震级震级(里氏)5.05.25.35.4
5.4注：地震强度是指地震时释放的能量
5.3地震强度(x)和震级(y)的模拟函数可以选用y＝algx＋b
5.2(其中a, b为常数).利用散点图可知a的值等于. 5.15.0(取lg2＝0.3).
1.63.24.86.48.0X/强度 (单位：1019)
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程.
16.（本小题满分8分）设a?(sin2x?1,cos2x),b?(3,3)（1）若a是单位向量，求x;
(2)设f(x)?ab,求f(x）的单调递增区间.
2
17．（本小题满分8分）
已知等差数列{an}，a2?9,a5?21. (1）求{an}的通项公式；
(2）令bn?2n，求数列{bn}的前n项和Sn.
18．（本小题满分8分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3， BC＝4，AB?5，AA1＝4，点D是AB的中点， (1）求证：AC⊥BC1；
(2）求证：AC 1//平面CDB1；
19.(本小题满分8分)
如右图所示，圆心C的坐标为(2,2)，圆C与圆x轴和y轴都相切. (1)求圆C的一般方程；
(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
20.（本小题满分10分） 定义在R上的函数f?x??得最大值. （1）求a,b的值; （2）若函数g?x??f?x??取值范围.
ayC(2,2)Oxx?b(a,b?R,a?0)是奇函数, 当且仅当x?1时，f?x?取2ax?1mx在区间??1,1?上有且仅有两个不同的零点，求实数m的1?x
3
2010年高中学业水平考试数学模拟卷(一)答案
一、选择题
1.D 2. A 3. A 4.A 5. B 6. C 7.C 8.A 9.C 10. D
二、填空题 11. －12 12. 三、解答题 16. (1) x?k??3 13. 50 14. 80 15.
2 3?12或k??5??2???(k?Z） （2）?k??,k??(k?Z) ?1263??17. 解：（1）设数列{an}的公差为d，依题意得方程组 ??a1?d?9, 解得a1?5,d?4. 所以{an}的通项公式为an?4n?1.
?a1?4d?21,54(2）由an?4n?1得bn?24n?1,所以{bn}是首项b1?2，公式q?2的等比数列.
25?(24n?1)32?(24n?1)?. 于是得{bn}的前n项和 Sn?4152?118．解 ：（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3， BC=4,AB=5，
∴ AC⊥BC，又 AC⊥c1C，∴ AC⊥平面BCC1；∴ AC⊥BC1 (2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴ AC1//平面CDB1；
19. (1)x2?y2?3x?4y?4?0 (2) x?y?4?22?0或x?y?4?22?0 20. 解：（1）? 函数f?x??x?b是奇函数, ?f??x???f?x?.
ax2?1?x?bx?bx??2 ?2, 得b?0. ?f?x??.
ax?1ax?1ax2?1x 若a?0, 则函数f?x??的定义域不可能是R, 又a?0, 故a?0. 2ax?1 当x≤0时，f(x)≤0; 当x?0时, f?x??xax?12≤x2ax?12?12a.
4
当且仅当ax?1, 即x?（2）由（1）得f?x??211时, f?x?取得最大值. 依题意可知?1, 得a?1. aaxxmx??0. ，令，即??gx?022x?1x?11?x22 化简得xmx?x?m?1?0. ?x?0 或 mx?x?m?1?0.
??2 若0是方程mx?x?m?1?0的根, 则m??1,
2此时方程mx?x?m?1?0的另一根为1, 不符合题意. ?函数g?x??f?x??2mx在区间??1,1?上有且仅有两个不同的零点等价于 1?x方程 mx?x?m?1?0 (※)在区间??1,1?上有且仅有一个非零的实根. （1）当m?0时, 得方程(※)的根为x??1, 不符合题意.
（2）当m?0时, 则
①当??12?4m?m?1??0时, 得m??1?2. 2 若m?11?1?2???2?1???1,1?,符合题意; , 则方程(※)根为x??2m2?1?211?1?2????2?1???1,1?, , 则方程(※)的根为x??2m2?1?2 若m?不合题意. ?m??1?2. 22
② 当??0时, 令??x??mx?x?m?1,
????1????1??0, 由? 得?1?m?0.????1??2m?0. 若??1??0, 得m??1,
???0?0.? 此时方程mx?x?m?1?0的根是x1?0, x2?1, 不符合题意. 综上所求实数m的取值范围是??1,0?
2???1?2????.
2????
5