2010年高中学业水平考试数学模拟卷(五)
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1 若??2???0，则点Q(sin?,cos?)位于（
）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取 出的是红球的概率是 （ ）
A.
1 6B.
1 4C.
11 D. 3223 已知集合A?xx?x?0,B?x?2?x?2，则A?B? （ ）
??C．?x1?x?2?
???A．x?2?x?1
4．若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f(1)= -2 f(1.375)= -0.260 f(1.5)=0.625 f(1.4375)=0.162 f(1.25)= -0.984 f(1.40625)= -0.054 ?B．?x0?x?1?
D．?x?2?x?0或1?x?2?
那么方程x3?x2?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
5下列命题中，正确的是( )
A．平行于同一平面的两条直线平行 B．与同一平面成等角的两条直线平行
C．与同一平面成相等二面角的两个平面平行 D．若平行平面与同一平面相交，则交线平行
6函数f(x)? y x?ax(a?1)的图象的大致形状是 |x|y x y y O(A) O(B) x O(C) x O(D) x 7已知f(x)是定义在(??,0)上的减函数，且f(1?m)?f(m?3)，则m的取值范围是（ ）.
A．m<2 B．0 9 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，?，1000，打算从中抽取一 11，??的前n项和为（ ）. 8161n2?n1n2?n1n2?n1n2?n?1 D．?n?1?A．n? B．?n? C．?n? 222222221214 21 个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，?，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为 A．0040 B．0795 C．0815 D．0420 10. 将直线x?3y?0绕原点按顺时针方向旋转30?，所得直线与圆(x?2)2?y2?3的位置关系是（ ） A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D.直线过圆心 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分. 11 若直线l的倾斜角是连接P(3, –5), Q(0, –9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为 . 012 若圆锥侧面展开图是圆心角为120的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是____ 13．下图给出一个程序框图，其运行结果是__________. 开始 S=0 i=2 i<12 ? 是 S=S+i 否 输出S i=i+2 结束 ?1x,x?014．已知函数f?x???，若f?x0?≥2，则x0的取值范围是 2???log2(x?2),x?0 15、圆：x?y?4x?6y?0和圆：x?y?6x?0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是_______________ 2222?? 22 三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 16．(本小题满分6分) 已知△ABC中，tanB=（1）求角A的大小； （2）如果△ABC最长的边长为17，求最小边的长。 17.(本小题满分8分) 如图：已知四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD,ABCD是正方形，E是PA的中点，求证： (1)PC// 平面EBD (2)平面PBC⊥平面PCD 18. (本小题满分8分) D P 13， tanC= 45E A B C 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3?11,S9?153, （1）求数列{an}的通项公式； （2）设an?log2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn. 19．（本小题满分8分） 2x?1已知函数f(x)=x , 2?1 (1)判断f(x)的奇偶性 (2)证明f(x)是R上的增函数; (3)求f(x)的值域; 20.(本小题满分10分) 设O为坐标原点，曲线x2 + y2 +2x－6y + 1 = 0上有两点P、Q ，满足关于直线x + my + 4 = 0对称，又满足OP·OQ = 0 . （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程. 23 2010年高中学业水平考试数学模拟卷(五)参考答案 1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 11.?24 12.4:3 13.30 14. (??,?1]?[2,??) 15. 3x-y-9=0 7tanB?tanC16解：（1）由已知得：tanA= tan（1800-B-C）=- tan(B+C)=- 1?tanBtanC13?=-45 =-1，所以A=1350 1?31?4?5117可得 Sin B=， 417（2）最小的边长为∠B所对的边，设为b，由tanB= 由正弦定理可得： b= Sin B· a1717=·=2 sinA1722P 17.证：（1）连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点 ∴EO∥PC ∵PC?平面EBD,EO?平面EBD ∴PC∥平面EBD （2）∵PD?平面ABCD, PD?平面PCD， ∴平面PCD?平面ABCD， ∵ABCD为正方形 ∴ BC?CD， ∵平面PCD∩平面ABCD=CD, BC?平面ABCD ∴BC?平面PCD 又∵BC?平面PBC，∴平面PBC?平面PC E A o D C B 18(1)an?3n?2;(2)Tn?32n(8?1) 72?x?12x?1 19．解： (1) f(-x)=?x= -x= - f(x) ∴f(x)是奇函数 2?12?1 222x1?2x2(2)∵f（x）=1-x , 设 x1 < x2, 则 f(x1) -f(x2) =x< 0, x212?12?12?1??????∴f(x1) 2x?11?y (3) 设 y = x,则 2x?>0, ∴-1 < y < 1 。 1?y2?1 20、解：（1）曲线方程为（x+1）2 +（y－3）2 = 9表示圆心为（－1，3），半径为3的圆. … … 24 ∵点P、Q在圆上且关于直线x + my + 4 = 0对称， ∴圆心（－1，3）在直线上. 代入得 m = －1. （2）∵直线PQ与直线 y = x+4垂直， ∴设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y = －x+b. 将直线y = －x+b代入圆方程，得2x2 +2（4－b）x + b2－6 b + 1 = 0. Δ = 4（4－b）2－4×2×（b2－6b+1）>0，得2－32 由韦达定理得x= －（4－b），xb2?6b?11+x2 1·x2=2. ∴ yxb2?6b?11·y2=b2 －b（1+x2）+x1·x2=2+4b. ∵OP·OQ=0， ∴ x1x2+y1y2=0， 即b2－6b+1+4b=0. 解得b =1 ∈（2－32，2+32）. 所求的直线方程为y = －x+1. 25 ∴