2010年高中学业水平考试数学模拟卷(二)
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：共10小题每小题4分，满分40分.
1．已知M?{x|x?1},N?{x|log2x?1}，则M?N=（ ）
A．{x|x?1}
B．{x|0?x?2} C．{x|0?x?1}
D．?2．已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a等于（ ）
A 2 B 1 C 0 D ?13．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 ................................................. ( ）
A．
11? ab
B．a?bD．
22C．a|c|?b|c|
ab?c2?1c2?1224．直线x?y?1与圆x?y?2ay?0(a?0)没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．(0,2?1) B．(2?1,2?1) C．(?2?1,2?1) D．(0,2?1)
5．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）， 则该几何体的表面积及体积为 （ ）
23
A.24πcm，12πcm
23
B.15πcm，12πcm
23
C.24πcm，36πcm
D.以上都不正确
6．函数f(x)?lnx?A．（1，2）
?325 6?2的零点所在的大致区间是 （ ） xB．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，＋∞）
7．已知R?2,P?(),Q?()，则P、Q、R的大小关系是 （ ） A．P?Q?R
B．Q?R?P
C．Q?P?R
D．R?Q?P5231238．已知向量a与b的夹角为120°，|a|?3,|a?b|?13，则|b|等于( ）
A．5
B．3
C．4
D．1
6
9．函数y?Asin(?x??)的部分图像如图所示，则其解析式可以是 （ ） A．y?3sin(2x??3)B．y??3sin(2x??3)C．y?3sin(x?12?12)D．y??3sin(x?12?12)10．等差数列{an}中，a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27，则数列{an}前9项和S9= A．66
B．99
第Ⅱ卷（非选择题）
C．144
D．297 ( )
二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分. 11.已知算法如右图：
若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为
若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为 。
INPUT“n=”;n i=1 s=0 WHILE i＜=n s=s+2*i i=i+1 WEND PRINT s END ?x?y?5?0?12．已知x、y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?4y
?x?3?的最小值为 .
13、圆x+y－4x+2y－5=0，与直线x+2y－5=0相交于P1、P2 两点，则PP12=__ __。 14．若sin(22?4??)?cos(??)415．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，
则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在t?[1,2]时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式__________。
7
5?,且??(0,)，则132cos2??值为____-
三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 16．(本小题满分6分)
sinB?sinC?sinA?sinBsinC在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，
且AC?AB?4，求△ABC的面积S.
17.（本小题满分8分）
从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，求： （1）甲被选中的概率； (2)丁没被选中的概率.
22218.（本小题满分8分） 如图所示，已知AB?平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC?CD.
(1)求证:MN//平面BCD； (2)求证:平面BCD?平面ABC；(3)若AB?1，BC?3，求直线AC与平面BCD所成的角.
19.（本小题满分8分）
已知数列{an}的前n项和Sn =n2+2n，(n∈N*) （1）求通项an； （2）求和：
20.（本小题满分10分）
ABMNDC1111 . ?????a1a2a2a3a3a4anan?1已知圆C经过坐标原点, 且与直线x?y?2?0相切，切点为A?2,4?. （1）求圆C的方程;
（2）若斜率为?1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N, 求AM?AN的取值范围.
8
2010年高中学业水平考试数学模拟卷(二)参考答案
1．C 2．D 3. D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B 11.12; 5 12．－6 13．25 14．
24 15． 220；S?2056?80t(1?t?2) 13222 16．解：由已知得b2+c2=a2+bc?bc?b?c?a?2bccosA
13 由AC?AB?4，得bccosA?4,?bc?8 ?cosA?;sinA?221bcsinA?23 211 17. 解：(1);(2)．
22?S?18. (1) （略） (2) （略） (3)30o
19．解：（1）a1=S1=3,
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1, n=1时an=3 , ∴an= 2n+1, n∈ N*, （2）1anan?1?11?11?
??????2n?1??2n?3?2?2n?12n?3?
1111∴原式?1?????????2?35571?=11? =1?1?????2?32n?3?32n?12n?3?22n
?2n?3?20． （1）解: 设圆C的方程为?x?a???y?b??r2,
??2?a?2??4?b?2?r2,?a?7,?a?b?2?? 依题意得? 解得?b??1, ?r,?r?52.?2222???a?b?r. ?圆C的方程为?x?7???y?1??50.
22
（2）解:设直线l的方程为y??x?m,M?x1,y1?,N?x2,y2?.
y??x?m, 由 ??2??x?7???y?1??50.222 消去y得2x??2m?16?x?m?2m?0.
m2?2m?x1?x2?m?8,x1x2?.
2
?AM?AN?(x1?2)(x2?2)?(y1?4)(y2?4)
?(x1?2)(x2?2)?(?x1?m?4)(?x2?m?4) ?2x1x2??m?2??x1?x2???m?4??4
2 9
2 ?m2?2m??m?2??m?8???m?4??4?m?12m?36??m?6?.
22?直线l与圆C相交于不同两点, ?7?1?m2?52.??4?m?16.
?AM?AN的取值范围是?0,100?.
10