2010年高中学业水平考试数学模拟卷(四)
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．设全集为 R ，A ={x| A. {x|1?0}，则CRA?（ ）. x11?0} B. ｛x | x＞0｝ C. ｛x | x?0｝ D. {x|?0} xx2. 已知已知sin??4/5，并且?是第二象限的角，那么tan?的值等于
A.－4/3 B. －3/4 C. 3/4 D. 4/3
3. 一容量为20的样本，其频率分布直方图如右，则样本在[30,60)上的概率为 （ ） （A）0.75 （B）0.65 （C）0.8 （D）0.9
4. 已知平面向量a?(2m?1,3),b?(2,m)，且a∥b，则实数m的值等于（ ）
A．2或－3/2 B．3/2 C．?2或3/2 D．－2/7
5. 如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为 （ ） （A）? （B）3?
正视图左视图（C）2?
（D）??3
俯视图
6. y?sin2x?2sinxcosx?3cos2x的最小正周期和最小值为 （A）?，0 （B）2?，0
（C）?，2?2 （D）2?，2?2 7 点(3,1)和点(－4,6)在直线3x?2y?a?0两侧，则a的范围是 （ ）
（A）a??7或a?24 （B）?7?a?24 （C）a??7或a?24 （D）?24?a?7
8．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）. A．36 B．56 C．55 D．45
229．直线l:x?3y?0与圆C:x?y?4y?0交于A、B二点，则△ABC的面积为（ ） （A）3 （B）3/3 （C）23 （D）3
10.各函数中，最小值等于2的函数是 （ ）
16
A．y?x? C．y?1 x
B．y?cosx?D．y?e?x1?(0?x?) cosx2
x2?3x2?2
4?2 xe 第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分. 11．数据5，7，7，8，10，11的标准差是 12．若2x2?1?()x?2，则函数y?2x的值域是
1413正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于
?6x-2y-3?0?1?x-y+?0?14.不等式组?所表示的平面区域的面积是_____ 2?x?0???y?015． 已知实数x、y满足x+y=1，则
2
2
y?1x?3的最大值为 ，最小值为 。
三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.
16(本小题满分6分)
已知?ABC在第一象限，A(1,1),B(5,1)，?A??3,?B??4.
（1）AC和BC所在直线方程；（2）AC,BC分别与y轴交点之间的距离。
17(本小题满分8分)
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA，sinA），
n=（2－sinA，cosA），若|m + n|=2。 （1）求角A的大小；（2）若b=42，且c=2a，求△ABC的面积。
17
18. (本小题满分8分)
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2. （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求四棱锥P－ABCD的体积.
19．（本题满分8分）
设等差数列?an?的前n项和为Sn, 已知a3?5,S3?9。 （1）求首项a1和公差d的值； （2）若Sn?100，求n的值。
20.（本小题满分10分）
甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游
戏是否公平，说明你的理由。
18
2010年高中学业水平考试数学模拟卷(四)参考答案
1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D
1972
11．2 12．[,2] 13. cm
82 14.
16解：（1）
5 15. 3，0 8AB//x轴且?ABC在第一象限
?KAC?tan?????3，KBC?tan??????1 34?? ?直线AC的方程为y?1?3?x?1?即3x?y?3?1?0
直线BC的方程为y?1??1?x?5?即x?y?6?0
?2?在方程3x?y?3?1?0和x?y?6?0中
令x?0得AC,BC与y轴的交点为0，1?3，和?0，6?
??AC和BC与y轴的交点距离为6?1???3??5?3 17解：（1）m?n?(2?cosA?sinA,cosA?sinA)
|m?n|2?(2?cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2
?2?22(cosA?sinA)?(cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2 ?2?22(cosA?sinA)?2
)?4
4???3???sin(A?)?0又?0?A?????A?? ?A??0,?A?
4444444（2）由余弦定理，
?4?4sin(A??)?|m?n|?2?4?4sin(A??a2?b2?c2?2bccosA,又b?42,c?2a,A??4,得
a2?32?2a2?2?42?2a?2, 219
即a2?82a?32?0,解得a?42
?c?8?S?ABC?11?b?csinA??42?8?sin?16. 22418. （1）证明：因为四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD=2，
所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD.又PA⊥CD，AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD.
（2）解：四棱锥P－ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P－ABCD的高为1，所以四棱锥P－ABCD的体积为19．解: (1)
a3?5,S3?9,
1. 3?a1?2d?5,??
3a?3d?9.?1(2)由Sn?100,得n??a1?1, ?d?2.?n?n?1??2?100, 2解得n?10或n??10(舍去).
?n?10.
20. 解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为
（2，3）、（2，4）（2，4′）、（3，2）、（3，4）、（3，4′）、（4，2）、（4，3）、 （4，4′）、（4，2′）、（4′，3）、（4′，4），共12种不同情况。 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。
因此乙抽到的牌的数字大3的概率为;
（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）（4′，2）、（4′，3）共5种 甲胜的概率p1=
2357, ，乙获胜的概率为p2?1212?
57?, 1212∴此游戏不公平
20