2010年高中学业水平考试数学模拟卷(三)
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．设集合A?{x|2?x?4}，B?{x|3x?7?8?2x}.则AB?（ ） A．{x|x?2} B．{x|x?2} C．{x|3?x?4} D．{x|2?x?4}
2．A=15,A=-A+5,最后A的值为( )
A．-10 B．20 C．15 D．无意义 3．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC?5e1,DC?3e2则OC= A．
（ ）
1(5e1?3e2) 2B．
11(5e1?3e2) C．(3e2?5e1) 22D．
1(5e2?3e1) 24.函数y=A. 向右平移
31 sin2x+cos2x的图象可以由函数y=sin2x的图象作以下平移得到（ ）
22pppp B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向左平移
1212665.等差数列?an?中，若S9?9，则a4?a6?（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
6.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为（ ） A.400米 B.500米 C. 800米 D. 700米
7.在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点
为C，则B、C间的距离为（ ）
A、25 B、6 C、4 D、213 8．下列程序执行后输出的结果是（ ）
n = 5 s = 0
WHILE s < 14 s = s + n n = n – 1
WEND PRINT n END
A.-1 B. 0 C. 1 D. 2 9．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是 ( ) A． 8 B． 6 C． 32 D． 42
11
10．已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,
实数m的值是 ( )
11 A． 2 B． C． － D．－1
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第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分. 11.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分 数段的人数为90人，则90100分数段的人数为____
12 圆心在y轴上，通过点（3，1）且与x轴相切的圆的方程是 . 开始a?1,s?1a?4?
13、阅读右图的程序框图，该程序输出的结果是 ．
14.在等比数列{an} 中,已知a1+a2 =90,a3?a4 =60,
则a5?a6= ，数列{an}的前2n项和S2n= .
15 函数f(x)?3sin?2x?是 输出s否 s?s?9a?a?1结束??π?如下结论中正确的是 (填写正确结论的序?的图象为C，．
3??2π?，0?对称；③函数f(x)在区间?3?π对称；②图象C关于点?号)①图象C关于直线x?．1211π?π5π?y?3sin2x内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C ?，??31212??
三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 16.(本小题满分6分)已知甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示：
甲 乙 4 3 3 6 6 8 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5 2 5 1 4 5 12
5 4 6 9 0 1 6 7 9
（1）按从小到大的顺序写出甲运动员的得分； （2）求甲、乙运动员得分的中位数；
（3）估计乙运动员在一场比赛中得分落在[10,40]内的概率.
17．（本小题满分8分）
平面向量a?(3,?1),b?(,13)，若存在不同时为0的实数k和t，使22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y，试求函数关系式k?f(t)
18．（本题满分8分）
已知点A(1,?1),B(5,1),直线l经过点A，且斜率为?3。 4（1）求直线l的方程；
（2）求以B为圆心，并且与直线l相切的圆的标准方程。
19.（本小题满分9分）
右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC 已
知A1B1?B1C1?1，?A1?4，BB1?2，CC1?3 1B1C1?90，AA_ A_ O_ B_ C（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求AB与平面AAC11C所成的角的正弦；
（3）求此几何体的体积
_ A_ 1 _ B_ 1 20．（本题满分9分）
某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. (1）问第几年开始获利？
(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯
收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？
_ C _1
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2010年高中学业水平考试数学模拟卷(三)参考答案
1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8. C 9.D 10.D
n??2??2211.810 12.x?(y?5)?25 13. 729 14. 40；270?1????
???3???15.①②③
16.解：（1）甲运动员得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. （2）甲的中位数为26，乙的中位数为36.
（3）设乙运动员得分在[10,40]为事件A，则P(A)?105?.147 w.w.w..s.5.u.c.o.m
17.解：由a?(3,?1),b?(,13)得ab?0,a?2,b?1 22[a?(t2?3)b](?ka?tb)?0,?ka2?tab?k(t2?3)ab?t(t2?3)b2?0
?4k?t3?3t?0,k?131(t?3t),f(t)?(t3?3t) 443 4 18． 解：（1）
直线l经过点A(1,?1)，且斜率为?3?其方程为：y?1??(x?1)，化简得3x?4y?1?0
4（2）
圆B以B(5,1)为圆心，与直线l相切
?点B(5,1)到l的距离d?|3?5?4?1?1|3?422?4为圆B的半径.
?圆B:(x?5)2?(y?1)2?16
19.（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D
ACHBC2O则OD∥BB1∥CC1，因为O是AB的中点， 所以OD?A21(AA1?BB1)?3?CC1 2则ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D，
A1C1DB1C1D?平面C1B1A1，且OC?平面C1B1A1则OC∥面A1B1C1
（2）解：如图，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2，
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BH⊥面AAC作BH⊥A2C2于H，因为平面A2BC2⊥平面AAC11C，则11C
连结AH，则∠BAH就是AB与面AAC11C所成的角
因为BH?2BH10，AB?5，所以sin∠BAH? ?2AB10即AB与面AAC11C所成的角的正弦为10 10（3）因为BH?121121，所以VB?AA2C2C?SAA2C2CBH?(1?2)2?
323222VA1B1C1?A2BC2?S△A1B1C1BB1?12?1 2所求几何体的体积为V?VB?AA2C2C?VA1B1C1?A2BC2?3 2
20．解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。 设纯收入与年数的关系为f（n），则
f(n)?50n?[12?16?...?(8?4n)]?98?40n?2n2?98
(1）由f（n）＞0得10?51?n?10?51 又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利 (2）①年平均收入为
f(n)49?40?2(n?)?40?2?14?12 nn当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）
②f（n）=－2（n－10）2+102
∵当n=10时，f(n)max?102，总收益为102+8=110（万元） 但7＜10 ∴第一种方案更合算.
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