2010年高中学业水平考试数学模拟卷(六)
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分100分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．不等式
x?2?0的解集是（ ） x?32) A．(?3，??) C．(??，?3)B．(2，(2，??) D．(??，?2)(3，??)
2.已知集合A?x3?x?5,B?xa?1?x?a?2????，若A?B，则实数a的取值范
围是（ ）
Ａ．3?a?4 Ｂ．3?a?4 Ｃ．3?a?4 Ｄ．? 3．函数f(x)?x?2+ lg(4?x)的定义域为 （ ） x?3A．[2，+∞) B．[2，3） C．[2，4) D.[2，3)∪(3，4）
4. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
2
23 俯视图 主视图
左视图
A．2，23 B．22，2 C．4，2 D．2，4
5、等比数列{an}中，Sn为其前n项和，S3:S2?3:2，公比q的值是（ ）
111 C 1或? D ?1或
2226、圆x2?y2?6x?4y?12?0 与圆x2?y2?14x?2y?14?0的位置关系是( )
A 1 B ?A．相切 B． 相离 C．相交 D. 内含
7.右图是2009年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某 选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.
A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4 8．函数y?sin?2x?7 9
8 4 4 6 4 7 9 3
??π??π?在区间的简图是（ ） ?，π???3?2?? 26
y ?? 31 ? 61 ? y ? 6?? 2O x
??1 ? 2?? 3O ?1 y ? x Ａ．
Ｂ．
y 1 ?? 2?? 6? O Ｃ．
?1 ? 3x ?? 21? ?6O ?1 ? 3? x Ｄ．
9 若函数f(x)?4x2?kx?8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A ???,40? B [40,6 4 ]C ???,40??64?,?,?? ? D ?64?10.偶函数f(x)(x?R)满足：f(?4)?f(1)?0，且在区间[0,3]与[3,??)上分别递减和递增，则不等式x3f(x)?0的解集为（ ）
A. (??,?4)?(4,??) B. (?4,?1)?(1,4) C. (??,?4)?(?1,0) D. (??,?4)?(?1,0)?(1,4)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分. 11、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是______
12、如果直线l1：2x?ay?1?0与直线l2：4x?6y?7?0平行，则a的值为_____
13、运行下列程序： 当输入168，72时，输出的结果是_______
?x-y+2?0?14.已知变量x,y满足约束条件?x?1,?x+y-7?0 ?y则的取值范围是_____x
15．若x?1/x≥a2 －a对任意的x∈(0，+∞)恒成立， 则实数a的取值范围是_________
INPUT m , n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END （第13题） 27
三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 16．(本小题满分6分)
已知函数f(x)?asinx?bcosx的图像经过点(π/3，0)和(π/2，1)。 （1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，f(x)取得最大值。 17．（本小题满分8分）
连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n为点P(m,n)的坐标，设圆Q的方程为
x2?y2?17．
（１）求点P在圆Q上的概率； （２）求点P在圆Q外部的概率．
18. (本小题满分8分)
圆x?y?8内有一点Po(?1,2)，AB为过点Po且倾斜角为?的弦， （1） 当??223?时，求AB的长； 4（2） 当弦AB被点Po平分时，写出直线AB的方程。
19．（本小题满分8分）
如图，DC?平面ABC，EB//DC，
AC?BC?EB?2DC?2，?ACB?120，P,Q分别为AE,AB的中点． （I）证明：PQ//平面ACD；
（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
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20.（本小题满分10分）
北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．
(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
(2)当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．
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2010年高中学业水平考试数学模拟卷(六)参考答案
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D
11. 43? 12.-3 13.24 14.?,6? 15. a≤-1或a≥2
?516、解：（Ⅰ）依题意，有
?9??f???f??（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
31?π??a?b?0??2?3?2?a?1,b??3；
?π????a?1?2?π??f(x)?sinx?3cosx?2sin?x??．
3??因此，当x?ππ5π（k?Z）时，f(x)取得最大值2． ?2kπ?，即x?2kπ?326
17．解：m的值的所有可能是1，2，3，4，5，6， n的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，
点P(m，n)的所有可能情况有6×6=36种，
且每一种可能出现的可能性相等，本问题属古典概型问题．
(Ⅰ)点P在圆Q上只有P(1,4)，P(4,1)两种情况， 根据古典概型公式，点P在圆Q上的概率为p1=
21=， 3618
(Ⅱ)点P在圆Q内的坐标是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8点， 所以点P在圆Q外部的概率为p2=1－
2?813=． 361818. （1）AB?30，（2）x?2y?5?0
19． （1）因为P,Q分别是AE,AB的中点，所以PQ//EB.又DC//EB,因此PQ//DC,
从而PQ//平面ACD; （2）
5 520. 解：(1)依题意y???[2000?400(20?x)](x?7),7?x?20，
?[2000?100(x?20)](x?7),20?x?40 30
??400(x?16)2?32400,7?x?20? ∴y??，定义域为(7,40). 472??100(x?)?27225,20?x?40?2??400(x?16)2?32400,7?x?20? (2) ∵y??， 472??100(x?)?27225,20?x?40?2 ∴ 当0?x?20，则当x?16时，ymax?32400(元)；
当20?x?40，则当x?47时，ymax?27225(元). 2综合上可得当x?16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.
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