第 2 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
·一 特殊角的三角函数值· 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° sinα 1 2 2 2 3 2 0 1 0 －1 6 ? 2 4 6 ? 2 4 cosα 3 2 3 3 2 2 1 1 2 1 0 －1 0 6 ? 2 4 2- 3 6 ? 2 4 2+ 3 tanα 0 0 3 cotα 3 1 3 3 0 0 2+ 3 2- 3
·二 同角三角函数关系
1.平方关系： sin
?2
????cos2 ????1,1??tan2 ????sec2 ??,1??cot2 ????csc2 ??
2.倒数关系： sin??csc???1 , cos??sec???1, tan??cot???1
tan????3.商数关系：
?sin? cos? , cot????cos??sin??
|题型体系|——题型一 同角三角函数关系|★★★|
6
1.(15 年福建文科)若sin?????? ，且??为第四象限角，则 tan ??的值等于(
5
13
)
A.
12 5
B. ??12 5
C. 5
12
D. ??5
12
sin????，且??为第二象限角，则 cos ??=( ) 2.(2015 沈阳模拟)已知
5
3
4
A. ?? 3
3B. ?? 4 4C. ?? 5 3D. ?? 5
3.(2014 潍坊模拟)已知
sin????3cos??3cos????sin??
??5 ，则sin2 ????sin??cos??的值是( )
C.??2
D.2
2
A. 5
A
2B. ?? 5
4.(2014 烟台三模)若 tan ??= 3 ，则sin??cos??=( )
3 A. 2
B. 3 C.
3 3
D. 3 4
5.(2012 辽宁)已sin???cos????
2 ，????(0,??) ，则 tan ??=( )
2 2
A.?1
B. ?
2 C.
2
D.1
6.(2014 漳州二模)已知
3 4
，那么sin
3
????cos3 ??的值为( )
sin????cos????
A. 25 23
128
25
23128
B. ????
C.
23 或 ??25 23 128 128
25
D.以上全错
7
·三 三角函数诱导公式·
??f ?????1. f ?2k???????
????_ f ???2. f ?k???????
?3. f ??k??????????____ f ?????
? ?????2 ??k
k 而言，指 k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把??看成是锐 本质：( ??????)奇变偶不变(对
2
角).
步骤：(1)负角变正角，再写成 2k?????, 0 ??????2??；(2)转化为锐角三角函数。
|题型体系|——题型二 诱导公式|★★★|
1.(2012 江西模拟)已知 ??????????， sin(??????) ????3 ，则 tan(?????) 的值为( )
2
2 4B. 3
5 3A. 4
3C. ?? 4
3D. ?? 4
2. sin 60?cos(?45?) ??sin(?420?) cos(?570?) 的值等于( )
6 ? 2 A. 4
B. 6 ????3 4
C. 6 ??3 4 6 ??3 D. 4
a, b,??, ??都是非零实数，若 f (2010) =﹣1，则 f (2011) 等 3.设 f (x) ??a sin(?x ????) ??b cos(?x ????) ，其中
于( )
A.﹣1
B.1 C.0 D.2
8
第 3 讲 和差 倍角 降幂 辅助角公式
·一 两角和差公式· 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_ αcos_ β±cos_ αsin_β. cos(α?β)＝cos_ αcos_
tan α±tan β tan(α±β)＝ . 1?tan αtan β 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_ αcos_ α. cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
2tan α tan 2α＝ . 1－tan2α 3．有关公式的逆用、变形等 (1) )tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_ β)． 1＋cos 2α 1－cos 2α (2)cos2α＝ ，sin2α＝ 2 . 2
π
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝ 2sinα±4 .
b 4．函数 f(α)＝asin α＋bcos α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝ a2＋b2sin(α＋φ)，其中 tan φ＝a . ()
9