3.(2015 河南二模)将函数 y=sin(x﹣ )的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再将所得函
? 1
6 2
数的图象向左平移 个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为( )
π 3
1 A.y ??cos x
2
B.y ??sin 2x
1 C.y ??sin x
2
D.y ??cos2x
4.(2013 湖北)将函数 y= 3 cosx+sinx(x??R)的图象向左平移 m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴
对称，则 m 的最小值是( )
A.
? 12
B. ? 6 C. ? 3 D. 5??6
5.(2014 郴州二模)若将函数 y=tan(ωx+
? 4 )(ω＞0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan(ωx+
? ??
6
6 )的
图象重合，则 ω 的最小值为( )
A.
1 6 B.
1 4 C.
1 3 D.
1 2
6.(2010 山东)已知函数 f(x)= sin2xsinφ+cosxcosφ﹣ sin( 1 2
1 ??
2 2 2 +φ)(0＜φ＜π)，其图象过点( ??
6 ， ).
1 2
(1)求 φ 的值；
(2)将函数 y ??f (x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)的图象，求函数
1
2
g(x)在[0， ]上的最大值和最小值.
??
4
|题型体系|——题型二 异名变换|★★★|
23
1.(2015 重庆一模)函数 y=sin3x 的图象可以由函数 y=cos3x 的图象( )
A.向右平移 个单位得到
6
??B.向左平移 个单位得到
6 D.向左平移 个单位得到
3
??C.向右平移 个单位得到
3
????
2.(2014 浙江)为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= 2 cos3x 的图象( )
A.向右平移 个单位
4
???B.向左平移 个单位
4 D.向左平移 ?个单位
12
???C.向右平移 ?个单位
12
???
??3.(2015 九江一模)已知函数 f(x)=sin(2x+φ)(|φ|＜ )的图象向左平移 ?个单位后得到 g(x)=cos(2x+ )，则 φ
6 6
的值为( )
2?A. ???
3
B. ???
3
?
C. ?3
?
2??D. 3
·四 正切函数 y=tanx 的图象与性质·
定义域：{x | x ??1.?? 2 2.R，在上面定义域上无最大值也无最小值； 值域是 ??3.y ??a 的两个相邻交点之间的距离是一个周期??。绝对值或平 周期性：是周期函数且周期是，它与直线 方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切 不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如 y ??sin2 x, y ???sin x 的 ? ? 1 ????, 但 y ??sin x ??cos x 的周期为 周期都是y ?| 2 sin(3x ? ) ? |, y ?| 2 sin(3x ? ) ??2 | ， ，而 2 6 2 6 y ?| tan x | 的周期不变； ??k??, k ??Z}。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？ 24 4.奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是
??k??,0 ，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两 ???k ??Z ?????2 ??? ??
x 轴的交点，另一类是渐近线与 x 轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不 类：一类是图象与
同之处。
????? ? ??k??, ? ??k? ??k ??Z 内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有 5.单调性：正切函数在开区间
? 2 ?
2 ??? ??
??
?
单调性。
|题型体系|——题型一 正切函数图象与性质|★★★|
1.已知函数 f(x)=Atan( ??x+??)( ??>0, ??< ?),y=f(x)的部分图像如下图，则 f( ???
2 24
)= .
【答案】
2.函数 y=tan(x+
??
3
)的定义域是( )
????B x ??R x ??k??- ?，k ??Z ??.??
6 ???
?
????B x ??R x ??k??- ?，k ??Z ??.??
6 ???
????D x ??R x ??2k??- ?，k ??Z ??.??
6 ???
?
?
?
??? ?
C x ??R x ??2k????，k ??Z ??.????6 ??
3.(2012 资阳二模)与函数 y=tan(2x+
??
4
)的图象不相交的一条直线是( )
A.x ???2
?B.x ???4
?C.x ???8
?
D.x ?????2
?
25
4.(2014 广西)设 a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则( )
A.a＞b＞c
】
B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b
5.(2015 上海模拟)若函数 f(x)=2cos(4x+ )-1 与函数 g(x)=5tan(ax﹣1)+2 的最小正周期相同，则实数 a= π 7 .
6.(2012 株洲模拟)已知函数 y=tanωx(ω＞0)的图象与直线 y=a 相交于 A，B 两点，若 AB 长度的最小值为 π， 则 ω 的值为( ) A.4
B.2 C.1 D.
7.已知函数 f(x)=tan(2x-b ??)的图象的一个对称中心为( ?,0)，若│b│< ，则 f(x)的解析式为( )
?1
3 2
A. tan(2x ??)
3
??B. tan(2x ??)
6 ??C. tan(2x ??)或 tan(2x ??) 3 6
????D. tan(2x ??)或 tan(2x ??)
3 6 ????
26
27