2.(15 北京文科)已知函数
.
(1)求
的最小正周期； 在区间
上的最小值.
(2)求
3.(15 年安徽文科)已知函数 f (x) ??(sin x ??cos x)??cos 2x
2
(1)求 f (x) 最小正周期；
(2)求 f (x) 在区间[0, ] 上的最大值和最小值.
??2
14
x????sinx ??sin4.(15 年天津理科)已知函数 f ??
2
2
??????
x ??， x ?R ? ??6 ? ??
?
(1)求 f (x) 最小正周期；
????????????
(2)求 f (x) 在区间 ???3 , 4 ??上的最大值和最小值.
? ??
?
???????
?
第 4 讲 三角函数图像与性质
·一 正余弦函数·
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x│x∈R，且 x≠kπ+ Z} ??2 ，k∈ 值域 周期性 奇偶性 递增区间 [－1,1] 2π 奇函数 [－1,1] 2π 偶函数 R Π 奇函数 [2kπ－ ，2kπ+ ? ??2 ] [2kπ－π，2kπ] 2 [kπ－ ，kπ+ ? ??2 2 ] 递减区间 [2kπ+ ? 2 ，2kπ+ 3??2 ] [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 对称轴 (kπ，0) π x＝kπ＋ 2 (kπ+ ??2 ，0) ( k??2 ，0) x＝kπ 无
15
|题型体系|——题型一 值域|★★★|
1.(2014 重庆模拟)已知函数 y=sinx 的定义域为[a，b]，值域为[?1, ] ，则 b﹣a 的值不可能是( )
1
2
A. ?3
?2??B. 3
C.??
4π D. 3
2.(2014 广西)函数 y=cos2x+2sinx 的最大值为
.
3.(2013 普陀区二模)函数 y=sin2x+2cosx 在区间[﹣ ?，a]上的值域为[- ，2]，则 a 的取值范围是
2?1
3 4
.
|题型体系|——题型二 周期性|★★★|
① y ??sin x 、 y ??cos x 的最小正周期都是 2 ??；② f (x) ??Asin(??x ???) 和 f (x) ??A cos(??x ????) 的最小正周期
T ? 都是 2??。 | ??| 1.(2014 河南)在函数①y=cos 丨 2x 丨，②y=丨 cosx 丨，③y=cos(2x+
? 6 )④y=tan(2x﹣ )中，最小正周期为 π
??
4 的所有函数为( )
A.①②③
B.①③④ C.②④ D.①③
2.(2016 海南模拟)函数 f(x)=(1+ 3 tanx)cosx 的最小正周期为( )
A.2 ??
B.
3? 2 C.? D. ?
?2
3.(2013 浙江)函数 f(x)=sinxcosx+
3 2 cos2x 的最小正周期和振幅分别是( )
16
A.π，1
B.π，2
C.2π，1 D.2π，2
4.(2014 黄山二模)已知函数①y=sinx+cosx，②y=2 2 sinxcosx，则下列结论正确的是( ) A.两个函数的图象均关于点(-
B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向右平移 个单位即得②
??
4
，0)成中心对称
??
4
?
?? C.两个函数在区间(﹣ ， ?)上都是单调递增函数
4
?? D.两个函数的最小正周期相同
???5.(2014 天津)已知函数 f(x)= 3 sinωx+cosωx(ω＞0)，x∈R，在曲线 y=f(x)与直线 y=1 的交点中，若相邻交点
距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为( )
??
3
A.
? 2 B. 2??3
C.??
D.2π
|题型体系|——题型三 奇偶性与对称性|★★★|
y ??sin x(x ??R) 是奇函数，对称中心是?k??,0??k ??Z ?，对称轴是直线 正弦函数 x ??k??????????2 ?k ??Z ??；余
y ??cos x(x ??R) 是偶函数，对称中心是 k ??Z 弦函数 k ??Z ，对称轴是直线 ?? ??k??? ,0 ???? ?? ??(正(余) x ??k???2 ??????x 轴的直线，对称中心为图象与 x 轴的交点)。 弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于
1.(2012 威海二模)若函数 f(x)=sin(x+φ)是偶函数，则 tan =( )
??
2
A.0 【答案】D
B.1 C.﹣1 D.1 或﹣1
17
?????
0, 上是减函数的 3 cos(2x ???) 函数，且在 2.(2012 邯郸模拟)使函数 f (x) ??sin(2x ???) ??θ 的一个值 ????
??4 ??
?
是( )
A.
? 3 B. 2? 3
C. 4? 3
D. 5??3
f (x) ??3 cos(2x ????) ??sin(2x ????)(????) 其图象关于直线 x=0 对称，则( ) 3.(2014 郑州一模)设函数 2 ??0, ??，且在 A. y ??f (x) 的最小正周期为 ????上为增函数
??2 ??
??
????
?
??????y ??f (x) ??0, B. 的最小正周期为 ，且在 ?? ??上为减函数 ??2 ??
?
C. y ???f (x) 的最小正周期为 ?，且在 ??0, ??上为增函数
???????
2
??4 ??
?
D. y ???f (x) 的最小正周期为 ?，且在 ??0, ??上为减函数
???????
2
?
??4 ??
【答案
4.(2015 开封模拟)已知函数 f(x)=cos(2x+?)满足 f(x)≤f(1)对 x∈R 恒成立，则( )
A.函数 f(x+1)一定是偶函数 C.函数 f(x+1)一定是奇函数
B.函数 f(x﹣1)一定是偶函数 D.函数 f(x﹣1)一定是奇函数
|题型体系|——题型四 单调性|★★★|
????????3??????y ??sin x在 2k????, 2k??????k ??Z ??上单调递增，在 2k????, 2k??????k ??Z ??单调递减； y ??cos x ??????2 2 2 ???2 ???
在k ??Z ！ ?2k??, 2k????????k ??Z ??上单调递减，在?2k?????, 2k????2????k ??Z ??上单调递增。特别提醒，别忘了
1.(2014 雅安三模)函数 y=sin(
??
4 ﹣2x)的单调增区间是( )
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