广西桂林市2016年中考数学二模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） 1．2016的倒数是（ ） A．2016 B．﹣2016 C．
D．﹣
2．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．45°
3．2016年1月1日，某城市的最高气温和最低气温分别是3℃，﹣10℃，则这一天该城市的温差是（ ）
A．7℃ B．10℃ C．13℃ D．﹣13℃
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab 6．不等式组
B．a?a=a C．（a﹣b）=a﹣b
3
2
6
2
2
2
D．（a）=a
248
的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C．
D．
7．下列调查中，适合采用普查的是（ ） A．调查全国中学生心理健康现状
1
B．调查我市食品合格情况
C．调查你所在的班级同学的身高情况 D．调查桂林电视台某电视节目的收视率
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）
A．115° B．125°
2
C．120°
2
D．145°
9．若（x﹣1）=2，则代数式2x﹣4x+5的值为（ ） A．11 B．6
C．7
D．8
10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
11．设关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣4=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（ ） A．m＜d＜e＜n B．m＜d＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．d＜m＜n＜e
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（ ）
A．5
B．4.8 C．4.6 D．4.4
2
二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上） 13．分解因式：mx﹣3my= ．
14．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，除去花、果实与木材价值外，总计还可产生的价值约为1270000元，将1270000用科学记数法表示应为 ．
15．骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是 ．
16．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长= ．
17．如图，已知直线AB与反比例函数AC=BC，则S△AOB= ．
和交于A、B两点，与y轴交于点C，若
18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3?叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4?所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是 ．
3
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．） 19．计算：20．先化简求值：
，其中
． ．
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．
22．每年5月的第二周为我国城市节约用水宣传周．某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本社区6000户家庭中随机抽取200户，调查他们家庭今年三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表： 用水量h（吨） h≤3 3＜h≤6 6＜h≤9 9＜h≤12 12＜h≤15 15＜h≤18 18＜h 频数 0 20 m 72 50 18 0 频率 0 0.10 0.20 0.36 n 0.09 0 请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m= ，n= ； （2）根据题中数据补全频数直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费．请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？
4
23．如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3米． （1）求∠BPC的度数；
（2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：
≈1.73，
≈1.41）
24．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，AM⊥AB，垂足为A，AM分别交BD、CD于点O、H，以O为圆心OA长为半径的圆交AM于点P，连接PB交CD于点E． （1）求证：点C在⊙O上； （2）求证：
；
5