③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；
（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b．结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式即可得出结论；
②由①的结论，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；
③结合图象可知△BDE和△BFE是等高的，由此得出它们的面积比=DE：EF，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m的分式方程，解方程即可得出m的值，将其代入到点D的坐标中即可得出结论．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点， ∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 又∵点C（0，3）在抛物线图象上， ∴3=a×（0+1）×（0﹣3），解得：a=﹣1． ∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x+2x+3． 故答案为：y=﹣x+2x+3．
（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b． ∵直线BC过点B（3，0），C（0，3）， ∴
，解得：
，
2
2
∴y=﹣x+3．
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设D（m，﹣m+2m+3），E（m，﹣m+3）， ∴DE=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m． ∴S=OBDE=②S=∵∴当
，
时，S有最大值，最大值
．
=
=
（0＜m＜3）． ，
2
③∵△BDE和△BFE是等高的， ∴它们的面积比=DE：EF． （i）当DE：EF=2：3时， 即
，解得：
（舍），
此时点D坐标为（，）；
（ii）当DE：EF=3：2时， 即
，解得：
（舍），
此时点D的坐标为（，）．
）或（，
）．
综上可知：点D的坐标为（，
【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及三角形的面积公式，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）①找出直线BC的函数解析式；②配方法解决最值问题；③解关于m的分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据待定系数法求出函数解析式是关键．
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