【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会用样本估计总体．
23．如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3米． （1）求∠BPC的度数；
（2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：
≈1.73，
≈1.41）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】（1）延长PC交直线AB于点G，根据直角三角形两锐角互余求得即可； （2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BCE中利用三角函数求得CE的长，则PC的长度即可求解．
【解答】解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF， 依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30° ∴∠BPC=90°﹣60°=30°；
（2）根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，
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设PC=x m，则CB=CP=x， 在Rt△CBF中，BF=xcos30°=在Rt△APF中，FA=FP， ∴9+∴PC=
x=x+x，x=
≈14.2，
，
x，CF=x，
即该铁塔PC的高度约为14.2 m．
【点评】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PE和QE是解决问题的关键．
24．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案； （2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．
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根据题意，得解得：x=180．
+60×（+）=1，
经检验，x=180是原方程的根． ∴
=×180=120，
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有y（
+
）=1，
解得 y=72．
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）． ∵1008＞1000．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，AM⊥AB，垂足为A，AM分别交BD、CD于点O、H，以O为圆心OA长为半径的圆交AM于点P，连接PB交CD于点E． （1）求证：点C在⊙O上； （2）求证：
；
（3）若⊙O的半径为5，sin∠AOB=，求CE的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）利用菱形的性质得出BD垂直平分AC，进而得出点C在⊙O上；
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（2）利用菱形的性质以及相似三角形的判定与性质得出△PHC∽△OAB进而得出答案； （3）利用相似三角形的判定与性质得出△PHE∽△PAB，进而利用锐角三角函数关系得出AC的长，即可得出CE的长． 【解答】（1）证明：连接OC，
∵四边形ABCD在菱形，AC、BD为对角线， ∴BD垂直平分AC， ∴OA=OC，
又∵OA为⊙O的半径， ∴点C在⊙O上．
（2）证明：连接PC，
∵四边形ABCD在菱形，AC、BD为对角线， ∴AB∥CD，AC⊥BD
又∵AP为⊙O的直径，AP⊥AB， ∴AC⊥PC，AP⊥DC， ∴PC∥BD，
∴∠PHC=∠PAB=90°，∠HPC=∠AOB， ∴△PHC∽△OAB， ∴；
（3）解：∵四边形ABCD在菱形， ∴AB∥CD，即HE∥AB， ∴△PHE∽△PAB， ∴
， 又∵PA=2OA， ∴， ∴，
由（2）得
，
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∴∴2HE=HC，
，
，
又∵⊙O的半径为5，sin∠AOB=sin∠HPC= ∴PA=10，
在Rt△PAB中，sin∠APC=∴
，得AC=8，
， ， ，
∴由勾股定理得：在Rt△PHC中，sin∠HPC=∴∴∴
， ，
．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确得出△PHC∽△OAB是解题关键．
26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）直接写出抛物线的解析式： y=﹣x+2x+3 ；
（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S． ①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围； ②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；
2
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